Aurélie 16/04/07
 

bac Inde 2007 : Quelques problèmes en astronomie, télescope de Newton

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Donnée : c = 3,00 108 m/s.

En astronomie on cherche à observer les ondes électromagnétiques qui nous parviennent des étoiles. La lumière n'est qu'une petite partie du spectre étudié.

  1. Les ondes électromagnétiques couvre l'ensemble du spectre émis depuis plus de 1 km de longueur d'ondes jusquà quelques nanomètres. Donner la relation entre la longueur d'onde l, la célérité c et la fréquence de l'onde N.
  2. Ordonner qualitativement les différents domaines des ondes électromagnétiques ( radio, ultraviolet UV, infrarouge ( IR), X, visible et gamma en fonction de leur longueur d'onde.
  3. Les radioastronomes s'interessent par exemple à la fréquence de 470 MHz. Calculer la longueur d'onde correspondante. Dans quel domaine ce rayonnement se situe t-il ?
  4. Le télescope du Mont Palomar est de type Newton : la lumière réfléchie par le miroir principal est ensuite réfléchie par un miroir secondaire. Le miroir principal est parabolique mais nous ferons l'approximation qu'il s'agit d'un miroir sphérique, de diamètre D= 5,08 m, de distance focale f= 16,3 m. Le miroir secondaire est plan.
    - La lumière provenant d'un astre situé à l'infini entre dans le télescope parallèlement à l'axe optique de celui-ci. Où se formerait l'image A de l'astre en absence de miroir secondaire ? Faire le schéma correspondant.
    - Le miroir secondaire est situé à d = 14 m du sommet du miroir principal, et incliné de 45° sur l'axe optique de celui-ci. Quelle est la position de l'image A' de A donnée par ce miroir ?
    - Faire le schéma à l'échelle ( 1/100) le schéma du parcours d'un rayon lumineux qui entre dans le télescope parallélement à l'axe. Préciser ce qui se passe après réflexion sur le miroir principal, après réflexion sur le miroir secondaire.
    - On veut observer cette image A' à l'aide d'une lentille oculaire(L) de distance focale f'= 0,50 m. Comment faut-il placer cette lentille de manière à ce que l'image définitive A" se forme à l'infini ? Préciser la position de (L) sur le schéma.
  5. Limites :
    Une qualité recherchée pour un instrument d'optique est sa capacité à distinguer deux détails voisins, par exemple, séparer uneétoile double, voir un cratère lunaire de petite dimension. Les lois de l'optique géométriques font que deux points distincts A et B donnent deux images séparées. Mais différents phénomènes ( dont la diffraction des ondes) entraînent que l'observateur O ne peut discerner deux images distinctes que si l'angle AOB est supérieur à l'angle a appelé limite de résolution.
    A et B donnent pour l'observateur placé en O deux images distinctes :
    On montre que pour des points à l'infini et un instrument dont le diamètre de l'objectif est D, la limite de résolution, exprimée en radians, pour une lumière de longueur d'onde l, vaut a = 1,22 l /D.
    - Calculer la limite de résolution a1 de l'oeil humain nu pour une lumière de longueur d'onde l=600 nm, sachant que la pupille a un diamètre de 2,5 mm.
    - Calculer la limite a2 de résolution du télescope du Mont Palomar pour la même longueur d'onde.
  6. Pour observer les autres domaines spectraux que le visible, et notammùent aux grandes longueurs d'onde, on a construit sur le même principe des radiotélescopes.
  7. Dans le cratère météoritique, à Arecibo dans l'ile de Porto Rico, le grand radiotélescope possède un réflecteur ( miroir principal) parabolique de 305 m. Calculer la limite a3 de résolution de ce radiotélescope pour la radiation électromagnétique de fréquence 470 MHz. Comparer avec le résultat obtenu pour le télescope du Mont Palomar.


Relation entre la longueur d'onde l, la célérité c et la fréquence de l'onde N :

l = c/N.

Longueur d'onde correspondante à N= 470 MHz = 4,7 108 Hz.

l = c/N = 3 108 / 4,7 108 = 0,64 m. ( domaine des ondes radio)

Le télescope de type Newton :

L'image de l'astre situé à l'infini se forme au foyer du miroir sphérique.

A' est symétrique de A par rapport au plan du miroir.

L'image définitive A" se forme à l'infini si l'objet A' se trouve dans le plan focal objet de la lentille (L).

Limite de résolution a1 de l'oeil humain nu pour une lumière de longueur d'onde l=600 nm = 6 10-7 m, sachant que la pupille a un diamètre D=2,5 mm = 2,5 10-3 m.

a1 = 1,22 l /D = 1,22* 6 10-7 /2,5 10-3 = 2,9 10-4 rad.

Limite a2 de résolution du télescope du Mont Palomar pour la même longueur d'onde ; D = 5,08 m

a2 = 1,22 l /D = 1,22* 6 10-7 /5,08 = 1,44 10-7 rad.

Limite a3 de résolution de ce radiotélescope pour la radiation électromagnétique de fréquence 470 MHz :

D= 305 m ; l = 0,64 m ;

a3 = 1,22 l /D = 1,22* 0,64 /305 = 2,6 10-3 rad.

( environ 20 000 fois a2 limite de résolution du télescope du Mont Palomar)


 

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