Aurélie 27/06/07
 

Etude d'une sonde capacitive bac sti électronique 2007

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Dans une chaîne de production, le produit laitier est stocké dans un bac de conditionnement avant d'être mis en bouteilles. Dans ce bac, le produit laitier doit être maintenu à un certain niveau pour garantir le remplissage régulier des bouteilles.

Le dispositif proposé ici effectue la mesure et le contrôle de niveau de boisson lactée dans un bac de conditionnement. Une sonde dite capacitive est employée pour la mesure du niveau du fluide. Un afficheur renseigne en permanence les opérateurs sur le niveau du réservoir. Lorsque le niveau descend en dessous d'un certain seuil, la vanne d'arrivée de produit s'ouvre pour le remplissage du bac.

Tous les composants sont considérés comme parfaits :

- Les circuits intégrés logiques sont alimentés sous la tension VDD = 12 V. Ils ont une impédance d'entrée infinie et une impédance de sortie nulle. Leur tension de sortie peut être égale à 0 V ou à 12 V.

- Les amplificateurs opérationnels (ou AO) sont alimentés sous les tensions +VCC = +12 V et -VCC = -12 V. Ils ont une impédance d'entrée infinie et une impédance de sortie nulle. Leurs tensions de saturation sont égales à -12 V ou à +12 V.

- Les diodes sont supposées idéales.

Etude de la sonde capacitive :

La sonde capacitive est assimilable à un condensateur cylindrique.

Une tige métallique cylindrique plongée au centre de la cuve forme la première armature du condensateur ( figure ci-dessous). Cette tige est recouverte d'une mince couche d'isolant (téflon). La cuve, également métallique et cylindrique, joue le rôle de deuxième armature. Le condensateur ainsi formé possède une capacité C qui dépend du niveau de produit laitier.

 

 
Détermination de C :

Le niveau H de liquide permet de décomposer, en première approximation, le condensateur cylindrique en deux condensateurs comme le montre la figure :

- Un condensateur de capacité C1 dont le diélectrique est seulement le téflon, le liquide étant conducteur et en contact avec la cuve.

- Un condensateur de capacité C2 dont le diélectrique est principalement de l'air, l'épaisseur du téflon étant négligeable.

La capacité totale C du condensateur est obtenue par la relation : C = C1 + C2

La capacité Cx (en farad) d'un condensateur cylindrique a pour expression :

Cx = e0er 2pL/ ln(d2/d1).

e0 = 8,85 pF/m, permittivité du vide ; er : permittivité relative du diélectrique ; L : hauteur du condensateur (m) ; d1 : diamètre de l'armature intérieure (m) ;

d2 : diamètre de l'armature extérieure (m)

Étude du condensateur de capacité C1 :

La tige de diamètre d1 = 10 mm correspond à l'armature intérieure de ce condensateur. Le diélectrique est formé par le téflon (er = 2) d'épaisseur 1 mm. Le liquide conducteur en contact avec la cuve métallique réduit alors le diamètre intérieur de l'armature extérieure à celui de l'ensemble tige + isolant (d2 = 12 mm).

  1. Pour le condensateur de capacité C1, quelle est la relation entre sa hauteur L1 et le niveau H ?
  2. A l'aide de la relation donnant la capacité d'un condensateur cylindrique, montrer que la capacité C1 est liée à H par la relation : C1 = 610 H avec C1 en pF et H en mètre.
Etude du condensateur de capacité C2 :

La tige de diamètre d1 = 10 mm correspond à l'armature intérieure de ce condensateur. Le diélectrique est essentiellement de l'air (er = 1). La cuve forme alors l'armature extérieure dont le diamètre est d2 = 2,6 m.

  1. Pour le condensateur de capacité C2, exprimer sa hauteur L2 en fonction du niveau H et de Hmax.
  2. A l'aide de la relation donnant la capacité d'un condensateur cylindrique, montrer que la capacité C2 est liée à H et Hmax par la relation :
C2 = 10 (Hmax - H) avec C2 en pF et H en mètre.

Etude du condensateur équivalent de capacité C :

  1. Lorsque 0 <= H<=Hmax , avec Hmax = 2 mètres, établir la relation numérique entre la capacité C du condensateur et le niveau H sous la forme :
    C = a H + b avec C en pF et H en mètres.
  2. On souhaite que C = 600 H + 1200 avec C en pF et H en mètres. Pour obtenir ce résultat, il faut ajouter un condensateur de capacité fixe Cf en parallèle sur C. Quelle doit être la valeur de Cf ?
  3. Calculer alors la plage de variation de C correspondante à une variation de niveau H allant de 0 à 2 mètres. 

 

 
Étude du condensateur de capacité C1 :

La tige de diamètre d1 = 10 mm correspond à l'armature intérieure de ce condensateur. Le diélectrique est formé par le téflon (er = 2) d'épaisseur 1 mm. Le liquide conducteur en contact avec la cuve métallique réduit alors le diamètre intérieur de l'armature extérieure à celui de l'ensemble tige + isolant (d2 = 12 mm).

Relation entre sa hauteur L1 et le niveau H :

L1=H.

C1 = e0er 2pL/ ln(d2/d1) = 8,85*2*2*3,14 H / ln(12/10) ; C1 = 610 H avec C1 en pF et H en mètre.

Etude du condensateur de capacité C2 :

La tige de diamètre d1 = 10 mm correspond à l'armature intérieure de ce condensateur. Le diélectrique est essentiellement de l'air (er = 1). La cuve forme alors l'armature extérieure dont le diamètre est d2 = 2,6 m.

Expression de sa hauteur L2 en fonction du niveau H et de Hmax :

L2 = Hmax-H.

C2 = e0er 2pL/ ln(d2/d1) = 8,85*1*2*3,14 (Hmax-H) / ln(2600/10) ; C2 = 10 (Hmax - H) avec C2 en pF et H en mètre.

 

Etude du condensateur équivalent de capacité C :

Lorsque 0 <= H<=Hmax , avec Hmax = 2 mètres, relation numérique entre la capacité C du condensateur et le niveau H

C= C1+C2 = 610 H + 10(Hmax-H) ; C= 600 H + 10Hmax.
De plus Hmax = 2 m d'où : C= 600 H +20 avec Cen pF et H en mètre.

On souhaite que C = 600 H + 1200 avec C en pF et H en mètres. Pour obtenir ce résultat, il faut ajouter un condensateur de capacité fixe Cf en parallèle sur C. Valeur de Cf :

Les capacités des condensateurs montés en parallèle s'ajoutent :

600 H + 20 +Cf = 600 H + 1200

Cf = 1180 pF.

Plage de variation de C correspondante à une variation de niveau H allant de 0 à 2 mètres. 

C = 600 H + 1200

Pour H=0 : Cmini = 1200 pF.

Pour H=2 m : Cmini = 2400 pF.
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