Aurélie 20/3/6
d'après concours interne d'ingénieur territorial 2005

électricité : pertes en ligne

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Electricité

Une installation fonctionnant sous 220 v - 50 Hz monophasé comprend :
- Un appareillage de puissance utile 29440 W, de rendement h=0,8 et de facteur de puissance cosj=0,75
- Un ensemble de 200 lampes de 100 W chacune.

La ligne qui alimente cette installation est équivalente au dipole série de caractéristiques : Rli=0,05 W ; Lli = 0,001 H et Cli = 12500 mF. On demande :

  1. L'intensité du courant dans la ligne.
  2. Le facteur de puissance de l'installation.
  3. Les pertes par effet joule dans la ligne.
  4. La puissance apparente au départ de la ligne.
  5. La tension au départ de la ligne.
  6. Le facteur de puissance au départ de la ligne.

corrigé
On note U : valeur efficace de la tension ; I : intensité efficace du courant ; P=UI cos j( watt) puissance active

S= UI, puissance apparente ( V A) et Q = UI sin j( var ) puissance réactive

La puissance consommée par l'appareillage vaut : Putile / rendement =29440 / 0,8 = 36800 W = 36,8 kW

Q est positif si l'appareillage est inductif ; négatif si l'appareillage est capacitif

P (watt)
S ( VA)
|Q |(var)
appareillage
36800
P/cosj=36800/0,75 = 49067
S sinj= 32455
lampes
20000
20000
0
total installation
56800
69067
32455

intensité du courant dans la ligne : I= S/U =69067/220 =314 A.

facteur de puissance de l'installation : cosj= P/S = 56800/69067 =0,82.

pertes par effet joule dans la ligne : rI² =0,05*3142 = 4930 W.

fréquence : f = 50 Hz ; pulsation w= 2pf = 314 rad/s

réactance de la ligne X =Lw-1/(Cw) = 0,001*314 - 1/( 0,0125*314)=0,314-0,255 =0,059 W.

Puissance réactive de la ligne Qli =XI²=0,059*3142 = 5817 var.

Puissance réactive totale : Q=Qli + Qinst= 5817+32455 = 38272 var

Puissance active totale : P=Pli + Pinst= 4930+56800=61730 W

Puissance apparente au départ de la ligne : S= (P² + Q²)½ =(382722 + 617302)½=72630 VA.

tension au départ de la ligne : U= S/I =72630/314 = 231 V.

facteur de puissance au départ de la ligne : P/S =61730/72630= 0,85.
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