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CAPES physique chimie ( d'après concours ) découpe par laser. |
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Une feuille
d'aluminium horizontale, d'épaisseur e=0,50 mm, recouvrant un substrat isolant thermique,
reçoit perpendiculairement à sa surface, un faisceau laser, de section
S=0,20 mm² et de puissance moyenne P= 4,0 W. La température initiale de
la plaque est T0= 290 K et on opère sous la
pression atmosphérique normale. Tfusion = 933 K ; Tvaporisation = 2740 K ; chaleur latente de fusion : Lfusion = 393 kJ kg-1 ; chaleur latente de vaporisation : 10500 kJ kg-1 ; masse volumique mAl = 2700 kg m-3 ; capacité thermique massique du solide Cs= 900 J kg-1 K-1; capacité thermique massique du liquide Cl= 1090 J kg-1 K-1. Hypothèse : l'énergie fournie par le laser sert uniquement à élever la température du volume cylindrique irradié, de section s et d'épaisseur e. But
: calcul de la vitesse maximale de découpe.
Masse d'aluminium découpé : m= mAl S e avec mAl la masse volumique de l'aluminium Energie thermique reçue par la masse m de métal : - pour élever la température du métal de T0 à Tfusion : Q1= mCs (Tfusion -T0) - pour faire fondre la masse m de métal à la température Tfusion : Q2= mLfusion - pour élever la température duliquide de Tfusion à Tvaporisation : Q3= mCl (Tvaporisation -Tfusion) - Pour vaporiser la masse de métal : Q4= mLvaporisation Q= Q1+Q2 +Q3 +Q4= m[Cs (Tfusion -T0) +Lfusion +Cl (Tvaporisation -Tfusion) + Lvaporisation ] Lénergie fournie par le laser sert uniquement à élever la température du volume cylindrique irradié, de section s et d'épaisseur e. La durée d'irradiation s'exprime alors par : PDt = m[Cs (Tfusion -T0) +Lfusion +Cl (Tvaporisation -Tfusion) + Lvaporisation ] Dt = m[Cs (Tfusion -T0) +Lfusion +Cl (Tvaporisation -Tfusion) + Lvaporisation ]/ P application numérique : S=2 10-7 m² ; e = 5 10-7 m ; m =mAl S e = 2700 *2 10-7 *5 10-7 =2,7 10-10 kg Dt = 2,7 10-10 / 4 [900*(933-290) + 397 103 +1090*(2740-933)+1,05 107]= 9 10-4 s. Le déplacement maximum dmaxi, correspondant à cette durée est le diamètre du faisceau ( sinon la découpe n'est pas réalisée) : section S= p /4 d²maxi ; dmaxi = [4S/p]½ = [8 10-7/3,14]½ =5,0 10-4 m vitesse maximale de déplacement de la feuille : dmaxi /Dt = 5,0 10-4 /9 10-4 = 0,55 m/s.
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