< > plans inclinés : cinématique, énergie, pendule

plans inclinés : cinématique, énergie, pendule

d'après : www.chimix.com [concours ESIEE 2005]

compléter les mots qui manquent

   affine      constante      normale      primitive      primitive      rad      vertical   

I. Une masse m est lancée de A avec la vitesse Vo = 3 m/s vers le bas du plan incliné.
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g = 10 m/s² ; f= 0,7 N ; m= 100 g ; h= 3 m ; d=4 m ; AB= 5 m.
1. m s'arrête-t-elle au bout de 3 s ?
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La vitesse est une de l'accélération : v = - t + V0 = -t+3
arrêt si v=0 soit à t=3s.

2. m atteint-elle B ?
la distance est une de la vitesse : d= -½t² +3t
en B : d = 5 m
résoudre l'équation : -½t² +3t = 5
Le discriminant étant négatif, il n'y a pas de solution : la masse ne peut atteindre B; elle s'arrête avant.

3. m s'arrête-t-elle 50 cm avant B ?
La masse m s'arrête près 3 s
distance parcourue : d= -0,5 *3²+3*3 = 4,5 m

4. m passe-t-il au milieu de AB une seconde après son départ ?
distance parcourue en 1 s : d= -0,5*1²+3 = 2,5 m.

5. Quand m passe au milieu de AB, sa vitesse vaut-elle 1,5 m/s ?
vitesse à t= 1 s : v= -1+3 = 2 m/s.

II.
Une masse m= 100g glisse de A en B sur un plan incliné d'un angle "alpha" sur l'horizontale. sin "alpha" = 0,2. g= 10 m/s².
x est la position du centre d'inertie de la masse.
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1. Le mouvement de m est-il rectiligne uniforme ?
La trajectoire est une droite : le mouvement est rectiligne.
d'après le graphe, l'énergie cinétique est une fonction croissante de l'abscisse x : l'énergie cinétique n'est pas constante et donc la valeur de la vitesse n'est pas constante : le mouvement n'est pas uniforme.

2. m est-elle soumise à des frottements ?
Energie mécanique = énergie potentielle + énergie cinétique
En A : Em= 8+3 = 11 J ; en B : 6+4 = 10 J.
L'énergie mécanique n'est pas : donc il existe des frottements.

3. La différence d'altitude entre A et B vaut-elle 2 m ?
Origine des altitudes choisie au sol.
Energie potentielle de pesanteur : Epot = mgh = 0,1*10 h = h
En A : altitude = 8 m; en B : altitude= 4 m.

4. Le rapport des vitesses de m en A et en B vaut 'il : Va/Vb = 0,5 ?
Energie cinétique en A : ½mV²a= 3
Energie cinétique en B : ½mV²b = 6
V²a/V²b = ½
(Va/Vb)²=0,5.

III
Une masse m ponctuelle est attachée à un fil sans masse, inextensible, de longueur AM= L m est lachée sans vitesse initiale d'un angle "téta 0". m est en contact avec le plan incliné et on néglige les frottements. On se place dans le cas des petites oscillations si bien que sin "téta" voisin de "téta" radian.
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1. La réaction du plan est-elle dirigée suivant k ?
La réaction du plan sur m est au plan.
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2. La période du pendule est-elle indépendante de "téta"
Vrai pour les petites oscillations.

3. Le carré de la pulsation du mouvement vaut-il : g/ L sin "alpha" ?
Dans le cas d'un pendule oscillant dans le plan , le carré de la pulsation vaut : g/L
Dans notre cas, il suffit de remplacer g par :g sin "alpha".

4. La fréquence du mouvement vaut-elle 2pi racine carrée (L/g) ?
pulsation (/s)= 2 pi fois la fréquence (Hz)

5. La norme de la réaction R du plan avec m vaut-elle mg cos"alpha" ?
exact


au plan.
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2. La période du pendule est-elle indépendante de "téta"
Vrai pour les petites oscillations.

3. Le carré de la pulsation du mouvement vaut-il : g/ L sin "alpha" ?
Dans le cas d'un pendule oscillant dans le plan , le carré de la pulsation vaut : g/L
Dans notre cas, il suffit de remplacer g par :g sin "alpha".

4. La fréquence du mouvement vaut-elle 2pi racine carrée (L/g) ?
pulsation (/s)= 2 pi fois la fréquence (Hz)

5. La norme de la réaction R du plan avec m vaut-elle mg cos"alpha" ?
exact