Aurélie 04/06
microscope : concours technicien laboratoire 2006

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Modélisation d'un microscope

Le microscope est un instrument d'optique destiné à l'observation d'objets dont les dimensions sont de l'ordre du micromètre. On peut le modéliser par un système de deux lentilles minces convergentes de même axe principal : l'objectif et l'oculaire.

  1. Exprimer un micromètre en mètre.
  2. Donner deux autres unités sous multipes du mètre utilisées dans le domaine de l'infiniment petit et indiquer la conversion en mètre.
  3. Dans un microscope où se situe l'objectif ? Quel est son rôle ?
    Dans la suite de l'exercice l'objectif est modélisé par une lentille mince convergente L1 de centre optique O1, de foyer principal objet F1, de foyer principal image F'1, de distance focale f '1 = 16,0 mm. L'oculaire est modélisé par une lentille L2 ; f '2 = 50,0 mm.
  4. Donner un moyen expérimental rapide permettant d'identifier ces deux lentilles.
  5. Qu'indique l'écriture "f '2 = 50,0 mm" ?
  6. Une méthode classique de détermination des distances focales ( méthode utilisant les formules de conjugaison ) permet-elle d'obtenir expérimentalement une telle précision sur la valeur de f '2 ? Justifier.
    On souhaite observer un grain de pollen de longueur d= 50mm. Ce grain sera représenté par un segment fléché AB, perpendiculaire à l'axe optique. A est placé sur l'axe optique à 17,6 mm de O1. L'mage de AB donnée par l'objectif est notée A1B1 ; l'image de AB donnée par le microscope est notée A'B' ; F'1F2 = 160 mm.
  7. Déterminer par le calcul la position et la taille de l'image intermédiaire A1B1.
    Dans cet exercice l'oeil observe à l'infini.
  8. Montrer , à partir des caractéristiques du microscope étudié, que la localisation de A'B' à l'infini était prévisible.
  9. Faire un schéma à l'échelle.
    Par convention la distance minimale de vision distincte pour un oeil normale est dm= 25 cm. Le pouvoir séparateur de l'oeil est de 3 10-4 rad.
  10. Calculer a le diamètre apparent du grain de pollen pour un oeil normal, placé à la distance dm.
  11. Ce grain de pollen est-il visible pour un oeil normal placé à 25 cm ?
  12. Quel phénomène physique limite le pouvoir séparateur d'un microscope réel ?
    Le grossissement d'un microscope est défini par G= a'/a ; a ' représente l'angle sous lequel l'oeil observe l'image A'B'.
  13. Donner l'expression de a ' en fonction de f '2 et A1B1. Calculer a '.
  14. Calculer le grossissement du microscope.
    On défini la puissance d'un microscope par P= a '/AB
  15. Avec quelle unité propre à l'optique exprime-t-on la puissance d'un microscope ?
  16. Montrer que quel que soir l'objet, P= 4 G.

corrigé
un micromètre = 10-6 mètre ; un nanomètre (nm) = 10-9 mètre ; un picomètre (pm)= 10-12 mètre.

l'objectif est la lentille la plus proche de l'objet : cette lentille donne de l'objet réel, une image réelle inversée, plus grande que l'objet ; l'objectif joue aussi le rôle de condenseur.

moyen expérimental rapide permettant d'identifier ces deux lentilles : former l'image nette d'un tube néon allumé, situé au plafond, sur la table en déplaçant la lentille. Mesurer la distance lentille table : celle-ci est égale à la distance focale de la lentille ( l'objet, le néon peut être considéré à l'infini)

L'écriture "f '2 = 50,0 mm" indique la valeur de la distance focale image de la lentille, valeur connue au dixième de mm.

Une méthode classique de détermination des distances focales ( méthode utilisant les formules de conjugaison ) ne permet pas d'obtenir expérimentalement une telle précision sur la valeur de f '2 : cette méthode nécessite de lire deux distances sur un banc d'optique ; ces distances sont connues à quelques millimètres près ( ereur relative de l'ordre de 3% pour chaque distance)

position et la taille de l'image intermédiaire A1B1. Les grandeurs algébriques sont écrites en gras et en bleu.

formule de conjugaison : 1/f '1 = 1/O1A1-1/O1A avec f '1 =16 10-3 m ; O1A =17,6 10-3 m ;

1/O1A1=1/f '1 +1/O1A = 103[1/16-1/17,6]=5,682 ; O1A1=0,176 m = 176 mm.

graandissement transversal : g = O1A1/O1A = 176/(-17,6) = -10 ; taille de A1B1: 10*50 = 500 mm.

La position de A1B1 est confondue avec le foyer objet F2 ( O1A1 =O1F'1+ F'1F2 ) de l'oculaire : en conséquence l'image définitive est rejetée à l'infini.

a le diamètre apparent du grain de pollen pour un oeil normal, placé à la distance dm :

a = 50 10-6 / 0,25 = 2 10-4 rad.

cette valeur étant inférieure au pouvoir séparateur de l'oeil, le grain de pollen n'est pas visible.

La diffraction limite le pouvoir séparateur d'un microscope réel.

Expression de a ' en fonction de f '2 et A1B1 : tan a ' = A1B1/f '2 voisin de a ' radian

a ' = 500 10-6 / 50 10-3 = 10-2 rad.

Grossissement du microscope : G= a '/a= 10-2 / 2 10-4 =50.

la puissance d'un microscope s'exprime en dioptries ( d)

P= a '/AB ; a =AB/0,25 d'où P= a '/(0,25 a ) = 4a '/a =4 G.

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