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Données : g= 10 m/s² ; constante de Plank : h = 6,63 10-34 J s ; c= 3 108 m/s ; e = 1,6 10-19 C ; NA= 6 1023 mol-1. Dans un temple égyptien consrtuit aux environs de l'an
1300 avant notre ère, on a retrouvé une poutre en bois. Sachant que
l'activité moyenne du carbone 14 dans 1 kg de bois vivant en l'an 2000
est 225 Bq, quel est le nombre de désintégrations du carbone 14 attendu
dans un gramme de cette poudre durant une heure, si elle date bien de
la construction du temple ? (150, 540, 753, 1215, 13000) corrigé La loi de décroissance radioactive s'écrit : A= A0 exp(-lt) ou bien ln(A0/A) = lt relation ente la demi-vie t½ et la constante radioactive l : t½l = ln 2 par suite : ln(A0/A)=ln (2) t / t½ avec t = 1300+2000 =3300 ans et A0 ( activité en l'an 2000 ) = 225 Bq. ln(A0/A)= ln (2) *3300/5600 = 0,41 A0/A = e0,41 = 1,5 soit A= A0/1,5 = 225/1,5 = 150 Bq soit 0,15 désintégration dans 1g pendant une seconde, ou encore 0,15*3600 = 540 désintégrations en une heure.
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Un atome d'hydrogène dans son état fondamental absorbe un photon par effet photoélectrique. Son électron passe sur la couche M. Les niveaux d'énergie des électrons de l'atome d'hydrogène sont donnés par la relation En( eV) = -13,6 / n². Quelle était la valeur ( arrondie ) de la fréquence du photon ? ( 3,6 1014 Hz, 22 1014 Hz, 25 1014 Hz, 29 1014 Hz, 33 1014 Hz ) corrigé Energie de l'atome dans l'état fondamental de moindre énergie : -13,6 eV énergie de l'atome dans un état excité ( niveau M, n= 3) : -13,6 / 3² =-1,51 eV La différence d'énergie correspond à l'énergie du photon soit : -1,51-(-13,6) =12,1 eV Exprimer cette énergie en joule : 12,1*1,6 10-19 =1,93 10-18 J L'énergie du photon s'exprime par la relation : E= hn =6,63 10-34 n d'où la fréquence n =1,93 10-18 /6,63 10-34 = 2,9 1015 Hz.
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Une roue tourne avec une vitesse angulaire constante à raison de 1000 tours par minute. Deux points A et B sont situés sur un même diamètre. La vitesse est en A de 50 km/h et en B de 75 km/h.
corrigé vA : vitesse linéaire du point A ; vB : vitesse linéaire du point B ; w : vitesse angulaire ( rad/s) rA : distance de l'axe de rotation au point A ; rB : distance de l'axe de rotation au point A. w = vA / rA = vB / rB soit rB / rA = vB / vA =75/50 = 1,5 ; d'où rB = 1,5 rA . De plus w = vA / rA avec w = vA / rA =1000*2*3,14 / 60 = 104,7 rad/s et vA = 50/3,6 = 13,9 m/s d'où rA= vA /w =13,9 / 104,7 = 0,132 m par suite rB = 1,5 rA = 1,5*0,132 = 0,199 m rA
- rB = 0,199-0,132 = 0,067 m proche 66 mm.
La vitesse angulaire étant constante, le mouvement est circulaire uniforme : l'accélération est centripète, perpendiculaire à la vitesse et vaut : v²A / rA v²A / rA =v²A / [vA /w]=vA w = 50/3,6 * 104,7 = 1454 m/s².
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Une loupe correspond à une lentille mince convergente de vergence v=10 d. Elle est tenue horizontalement. Un timbre est placé à 3 cm au dessous de la loupe. Quelle est la valeur ou la proposition exacte concernant la distance au dessus de la loupe ou se forme cette image nette de ce timbre ? ( 2,3 cm ; 4,3 cm ; 10 cm ; 13 cm ; aucune image nette ne peut être obtenue au dessus de la loupe avec ce montage ) corrigé Utiliser la formule de conjugaison dans laquelle les grandeurs sont algébriques. v =1/ f = 1/ OA'-1/OA avec v = 10 et OA= -0,03 m ( objet à 3 cm au dessous de la loupe) 1/ OA' = v+1/OA = 10 + 1/(-0,03) = -23,3 soit OA = -1/23,3 = -4,3 m = -4,3 cm. L'image est virtuelle, située du même coté que l'objet, donc sous la loupe. aucune image nette ne peut être obtenue au dessus de la loupe avec ce montage
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Sur une route horizontale, un véhicule roule à vitesse V constante. L'ensemble des forces de frottements équivaut à f= av² où a est un coefficient valant 1,22 SI. Quelle est la valeur ou la proposition exacte concernant la vitesse du véhicule, si la puissance fournie par le moteur est de 33 kW ? ( 30 km/h ; 69 km / h ; 108 km/h ; 130 km/h ; on ne peut répondre sans connaître la masse du véhicule ) corrigé Le mouvement est rectiligne, horizontal, uniforme : donc la puissance fournie par le moteur compensent la puissance perdue par les frottements. Puissance ( W) = vecteur vitesse scalaire vecteur force Dans le cas des forces de frottements colinéaires à la vitesse mais de sens contraire, la puissance perdue vaut : -fv = -av3 = -1,22 v3. -1,22 v3 + 33000 = 0 soit v3 = 33000/1,22 = 2,7 104. Prendre la racine cubique : v = 30 m/s soit 30 *3,6 = 108 km/h.
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Parmi les satellites de Saturne, Janus est situé sur une orbite dont le rayon vaut 2,5 fois le rayon interne de Saturne et la période orbitale vaut 0,7 jour, et Encelade est situé sur une orbite dont le rayon vaut 4 fois celui de Saturne. Quelle est la valeur arrondie ou la proposition exacte concernant la période orbitale d'Encelade ? ( on ne peut la calculer sans connaître les masses de Saturne et d'Encelade ou de Janus ; 1,1 jour ; 1,4 jour ; 2 jours ; 14 jours ) corrigé On note R le rayon de saturne ; rJ, le rayon de l'orbite de Janus soit rJ = 2,5 R ; rE, le rayon de l'orbite d'Encelade soit rE = 4 R On note TJ=0,7 jour, la période de janus et TE la période d'Encelade. Ecrire la 3ème loi de Kepler appliquée aux deux satellites de Saturne : T2/r3 = constante. TJ 2/rJ 3 =TE 2/rE 3 ; TE 2 = TJ 2 [rE /rJ ]3 prendre la racine carrée : TE= TJ[rE /rJ ]1,5 TE= 0,7*( 4/2,5)1,5 = 1,4 jour.
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Un lance pierre est constitué par une fourche en bois et un élastique assimilable à un ressort de raideur k=100 N/m. On étire l'élastique d'une longueur x= 20 cm pour lancer une pierre de masse m= 50 g.
corrigé L'énergie potentielle élastique ( ½kx²) est convertie en énergie cinétique ( ½mv²) ½kx²= ½mv² soit v²= k/m x² ; v = (k/m)½ x avec m = 0,05 kg et x = 0,2 m v = (100/0,05)½ * 0,2 = 9 m/s.
Axe des abscisses horizontal ; axe des ordonnées vertical vers le bas. vecteur accélération : (0 ; g = 10) vecteur vitesse initiale ( 9 m/s ; 0 ) vecteur vitesse à une date t, primitive du vecteur accélération : ( 9 : gt= 10 t) vecteur position, primitive du vecteur vitesse : x = 9t ; y = 5t² trajectoire ( éliminer le temps entre les deux expressions précédentes) : y = 5x²/81 = 0,062 t². Lorsque la pierre touche le sol , y = 1,5 m d'où la date correspondante : 1,5 = 5 t² soit t = 0,55 s par suite , abscisse de l'impact au sol : x = 9*0,55 = 4,9 m [ a) vrai et b) faux ] vitesse de la pierre juste avant l'impact : vx = 9 m/s ; vy = 10*0,55 = 5,5 m/s v = [v²x +v²y ]½ = [9² + 5,5² ]½ =10,5 m/s [ c) faux ; d) faux ; e) faux]
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Quelle(s) est (sont) la ( les) proposition(s) exacte(s)
concernant la décharge d'un condensateur de capacité C à travers un
conducteur ohmique de résistance R ? b) La tension aux bornes du condensateur est une fonction exponentielle décroissante du temps. vrai. c) La décharge est plus rapide si la capacité C augmente. d) La décharge est plus lente si la résistance R augmente. e) Le produit RC correspond en dimension à un temps. vrai. corrigé La durée de la décharge est voisine de 5 RC : donc, à R constante, la durée de la décharge est plus grande ( plus lente) si C augmente. c) La décharge est plus rapide si la capacité C augmente. faux. donc, à C constante, la durée de la décharge est plus grande ( plus lente) si R augmente. d) La décharge est plus lente si la résistance R augmente. faux.
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