Données : g= 10 m/s² ; constante de Plank : h = 6,63 10^-34 J s ; c= 3 10⁸ m/s ; e = 1,6 10^-19 C ; N_A= 6 10²³ mol^-1.

La force de frottement qui s'exerce sur un objet de section S se déplaçant dans l'air à une vitesse v est donnée par la relation : f= ½C_xrSv² où r =1,3 kg m^-3 est la asse volumique de l'air et C_x un coefficient qui dépend de la forme d'e l'objet. Si une boule sphérique, de masse m=90 g et de rayon r= 4 cm, tombe verticalement dans l'air, sa vitesse, est au bout de quelques secondes, constante et vaut 25 m/s.

1. Quelle est la valeur du coefficient C_x pour une sphère ? On néglige la poussée d'Archimède et on rappelle que la section S d'une sphère est égale à la surface d'un disque de même rayon. ( On ne peut pas faire le calcul car il manque la vitesse initiale ; 0,0088 ; 0,044 ; 0,11 ; 0,44)
2. Que deviendrair la valeur de C_x si on utilisait le système cgs ( centimètre, gramme, seconde) ?
   ( identique ; dix fois plus petite ; cent fois plus petite ; dix fois plus grande ; cent fois plus grande )

Un jeu de billes rudimentaire est composé d'une planche rectangulaire inclinée à p/6 rad par rapport à l'horizontale dont les 4 côtés sont pourvu d'un montant et d'un lanceur dans l'angle inférieur gauche. Le lanceur consiste en un axe parallèle à la planche avec une rondelle à chaque extrémité. La rondelle inférieure se trouve à l'extérieur du montant que l'axe traverse. On peut tirer sur la rondelle extérieure afin de comprimer un ressort dont l'axe occupe la parite centrale et dont les extrémités sont fixées à la rondelle supérieure et l'autre à la partie intérieure du montant. La bille est placée au contact de la rondelle supérieure.

Le joueur tire lentement sur la rondelle inférieure ( la bille restant au contact de la rondelle supérieure) jusqu'à racourcir le ressort de 5 cm, puis lâche brusquement la rondelle inférieure. La bille roule alors vers le haut de la planche selon un ligne de plus grande pente.

La masse de la bille est de 50 g ; celles du ressort, des rondelles et de l'axe sont négligeables devant la masse de la bille. La raideur du ressort es de 100 N/m et on néglige les frottements. On prend pour origine le point où se trouvait la bille au moment où elle quitte le ressort du lanceur, l'horizontale passant par ce point est appelé " ligne de lâcher ".

1. Quelle distance pourrait parcourir la bille sur la planche poursuivant son parcours rectiligne vers le haut selon la plus grande pente avant de retomber ? ( 0,5 m ; 0,7 m ; 0,8 m ; 1 m ; 20 m).
2. En fait, après que son centre d'inertie a parcouru 40 cm, la bille rencontre un obstacle correspondant à l'hypothénuse d'un triangle rectangle isocèle de façon à ce que sa vitesse devienne horizontale sans variation appréciable de la valeur de cette vitesse. Lorsque la bille repasse la "ligne de lâcher" à quelle distance de l'origine se trouve son centre d'inertie ? ( 0,20 m ; 0,40 m ; 0,50 m ; 0,57 m ; 0,60 m ).

Un régulateur à boules est schématisé ci-dessous. Deux boules de même masse m=50 g, placées de part et d'autre d'un axe vertical tournant lui sont reliés par deux barres mobiles dans un plan vertical. L'angle entre les deux barres et l'axe est donc variable, sensiblement nul lorsque l'axe ne tourne pas.

La longueur d'une barre entre son attache au niveau de l'axe et le centre d'inertie d'une boule est de 20 cm.

 

1. Quelle est la vitesse angulaire de l'ensemble lorsque les boules font un angle de p/3 rad avec la verticale ? ( 2,2 rad/s ; 5,4 rad/s ; 7,6 rad/s ; 10 rad/s ; 100 rad/s)
2. Une fois lancé à cette vitesse on freine le système jusqu'à ce qu'il s'arrête, en exerçant une force constante de 1,5 N tangentiellement à la circonférence de l'axe. L'axe a un diamètre de 3 mm. La masse des barres et de l'axe est négligeable par rapport à celle des boules. Les forces de frottement autres que la force de freinage sont négligeables. Quel est le nombre de tours parcourus entre le début du freinage et l'immobilisation ? ( 1,3 ; 3,5 ; 5,3 ; 10,6 ; 17,7 ).

Des particules de masse m et de charge positive +q sont projetés dans le vide. Elles entre avec une vitesse horizontale entre les armatures horizontales d'un condensateur de capacité C. L'une des armatures est à la hauteur zéro et l'autre, au dessus, à la hauteur d.

1. Quelle(s) est (sont) la (les proposition(s) exacte(s) concernant le champ électrique E qui doit exister au sein du condensateur pour que les particules poursuivent une trajectoire horizontale de vitesse constante ? ( E= mg/q ; E= (q/m)^½ ; E= mg / (qC) ; E= qC / (mgd) ; L'armature supérieure du condensateur doit être chargée positivement )
2. Si on double la valeur du champ E, que se passe-t-il ?
   a) Les particules conservent la même direction horizontale avec un mouvement uniformément accéléré. faux
   b) Les particules conservent la même direction horizontale avec une vitesse deux fois plus grande qu'en 1. faux
   c) Les particules prennent une trajectoire parabolique et rejoignent l'armature inférieure. faux
   d) Les particules prennent une trajectoire parabolique et rejoignent l'armature supérieure. vrai
   e) Les particules décrivent une trajectoire circulaire entre les armatures. faux

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corrigé

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trajectoire horizontale de vitesse constante : mouvement rectiligne uniforme

le poids des particules compense la force électrique auquelle sont soumises les particules : qE=mg soit E= mg/q.

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on double la valeur du champ E :

On étudie les oscillations électriques forcées d'un circuit branché aux bornes d'un générateur de tension de fréquence f variable. La tension efficace est de 100 V. Ce circuit comporte une bobine de résistance r= 50 W en série avec un condensateur de capacité C= 1 mF. L'intensité efficace du courant dans le circuit prend une valeur maximale pour une fréquence f= 200 Hz.

1. Quelle est la valeur de l'inductance de la bobine ? ( 1 mH ; 40 mH ; 0,63 H ; 25 H ; 800 H )
2. A partir des mêmes données, indiquez quelle(s) est (sont ) la (les) proposition(s) exacte(s) ?
   a) L'intensité efficace est supérieure à 2 A pour une fréquence de 100 Hz.
   b) L'intensité efficace est supérieure à 2 A pour une fréquence de 300 Hz.
   c) L'intensité efficace vaut 2 A à f= 200 Hz.
   d) L'intensité efficace n'est jamais supérieure à 2 A quelle que soit la fréquence.
   e) La bande passante à 3 dB correspond dans ces conditions à l'intervalle des fréquences pour lesquelles l'intensité efficace est supérieure à 1,4 A.