Un joueur de tennis ( joueur 1) désire effectuer un lob, cela signifie qu'il doit envoyer la balle suffisamment haut pour que son adversaire ( joueur 2) ne puisse pas l'intercepter. La balle doit retomber dans les limites du court.

On notera A le point où le joueur 1 frappe la balle, O comme origine du repère. OA= z₀ = 1,00 m, ordonnée de A ; z₁ = 3,00 m ordonnée correspondant à la hauteur maximale pour laquelle le joueur 2 peut intercepter la balle quand il lève sa raquette. x₁ = 15,0 m, abscisse correspondant à la position du joueur 2.; x₂ = 25,0 m , abscisse correspondant à la ligne de fond du court du joueur 2. v₀ vitesse initiale de la balle en A ; a= 45,0° ; g=9,80.

Pour que le lob soit réussi, il faut donc que la balle issue de A avec la vitesse initiale v₀ soit telle que z>z₁ pour x=x₁ et que x<x₂ pour z=0. On se propose se déterminer les valeurs de la vitesse initiale v₀ pour que le lob soit réussi. On néglige tous les effets liés à l’air.

1. Compte tenu des hypothèses, quel est le nom mathématique de la courbe décrite par la trajectoire de la balle ?
2. Donner les expressions littérales des composantes du vecteur vitesse initiale.
3. Donner les expressions littérales des équations horaires x(t) et z(t).
4. Donner l’expression littérale de la trajectoire z(x).
5. A partir de l’équation précédente, exprimer la vitesse initiale v₀ en fonction de x, z, z₀, a et g.
6. En déduire la valeur numérique v_{0 1} de la vitesse initiale pour que la balle touche le sol au point de coordonnées : x = x₁ z = z₁.
   De même, donner la valeur numérique v_{0 2} de la vitesse initiale pour que la balle touche le sol au point de coordonnées : x = x₂ z = 0.
   En déduire finalement l’intervalle de la valeur de la vitesse initiale pour lequel le lob est réussi.