1. Quel est l'ordre de grandeur de la surface totale ( km²) des océans sur la Terre ? 10³ ; 10⁴ ; 10⁵ ; 10⁸ ; 10¹² ;
   surface d'une sphère de 6000 km de rayon : S= 4pR² = 4*3,14 *(6 10³)² = 4,5 10⁸ ; puis les océans recouvvrent 75% de la surface.
2. Classer les corps purs suivants en fonction de leur température de fusion :eau, éthanol, plomb, fer, diazote.
   diazote ; éthnaol ; eau ; plomb ; fer ( par ordre croissant)
3. Avec un véhicule consommant en moyenne 5 L de carburant pour 100 km, quel est l'ordre de grandeur de la masse de CO₂ émise par kilomètre parcouru ? 10 mg, 100 mg, 1 g, 10 g, 100 g.
   octane C₈H₁₈ + nO₂=8CO₂ + 9H₂O ; masse de 5 L d' octane : environ 4 kg ; n(octane ) = 4000/ 114 = 35 mol ; donc 8*35 = 281 mol CO₂ ou 281*44 =12,3 kg ; soit par km parcouru 123 g.
4. En France faire correspondre la part de production d'électricité :

   	moins de 5%	entre 5 et1 5%	entre 15 et 30%	entre 30 et 50%	plus de 50%
   thermique classique		10 %
   éolien	0,2%
   thermique nucléaire					80%
   hydroélectricité		10%

5. Le projet européen a pour objectif :
   - La mise en place d'un système de positionnement satellitaire.
   - l'étude de la fusion nucléaire.
   - L'étude du climat et de l'effet de serre.
   - La réalisation d'un vol spatial habité ayant Mars comme destination.
   - La réalisation d'un nouvel accélérateur de particules.

Un joueur de tennis ( joueur 1) désire effectuer un lob, cela signifie qu'il doit envoyer la balle suffisamment haut pour que son adversaire ( joueur 2) ne puisse pas l'intercepter. La balle doit retomber dans les limites du court.

On notera A le point où le joueur 1 frappe la balle, O comme origine du repère. OA= z₀ = 1,00 m, ordonnée de A ; z₁ = 3,00 m ordonnée correspondant à la hauteur maximale pour laquelle le joueur 2 peut intercepter la balle quand il lève sa raquette. x₁ = 15,0 m, abscisse correspondant à la position du joueur 2.; x₂ = 25,0 m , abscisse correspondant à la ligne de fond du court du joueur 2. v₀ vitesse initiale de la balle en A ; a= 45,0° ; g=9,80.

Pour que le lob soit réussi, il faut donc que la balle issue de A avec la vitesse initiale v₀ soit telle que z>z₁ pour x=x₁ et que x<x₂ pour z=0. On se propose se déterminer les valeurs de la vitesse initiale v₀ pour que le lob soit réussi. On néglige tous les effets liés à l’air.

1. Compte tenu des hypothèses, quel est le nom mathématique de la courbe décrite par la trajectoire de la balle ?
2. Donner les expressions littérales des composantes du vecteur vitesse initiale.
3. Donner les expressions littérales des équations horaires x(t) et z(t).
4. Donner l’expression littérale de la trajectoire z(x).
5. A partir de l’équation précédente, exprimer la vitesse initiale v₀ en fonction de x, z, z₀, a et g.
6. En déduire la valeur numérique v_{0 1} de la vitesse initiale pour que la balle touche le sol au point de coordonnées : x = x₁ z = z₁.
   De même, donner la valeur numérique v_{0 2} de la vitesse initiale pour que la balle touche le sol au point de coordonnées : x = x₂ z = 0.
   En déduire finalement l’intervalle de la valeur de la vitesse initiale pour lequel le lob est réussi.

La TEP tomographie par émission de positons (ou positron) est une technologie de médecine nucléaire qui utilise des molécules marquées avec un isotope émetteur de positons pour imager le fonctionnement ou le dysfonctionnement d’organismes vivants. On utilise principalement le fluorodesoxyglucose FDG marqué au fluor 18 pour ce type d’examen.

1. Production du radio-isotope émetteur de positon

   Le ¹⁸₉F ou fluor 18 est produit dans un cyclotron en bombardant par des protons de haute énergie une cible contenant du ¹⁸₈O, un isotope de l’oxygène. Le fluor 18 se désintègre par émission b⁺, produisant de l’oxygène dans son état fondamental.
   - Ecrire la réaction nucléaire correspondant à la formation de ¹⁸₉F et nommer les produits de la réaction.
   - Donner la composition du noyau de fluor 18.
   - Ecrire la réaction nucléaire de désintégration b⁺ du fluor 18 et nommer les produits cette réaction.
   - Le fluor 18 a une demi-vie t _1/2 de 110 minutes. Définir et calculer sa constante radioactive l.

2. Préparation du FDG marqué au fluor 18 et injection au patient

   Un automate permet de remplacer un groupement OH du glucose par du fluor 18, la molécule marquée obtenue a des propriétés analogues au glucose normal que l’on injecte au patient. Un tissu organique anormal (par exemple une tumeur cancéreuse) consomme plus de glucose qu’un tissu sain et concentre donc la radioactivité.
   - On injecte à un patient à 10 h une dose de solution glucosée présentant une activité de 300 MBq . Calculer le nombre de noyaux de fluor 18 qu’il reçoit.
   - On ne laisse sortir le patient que lorsque son activité n’est plus que 1% de sa valeur initiale. A quelle heure pourra t’il quitter la salle d’examen ?

3. Détection des positons émis

   Les positons émis avec une vitesse initiale non nulle sont freinés par collisions avec les atomes et s’arrêtent après quelques mm. Un positon au repos s’annihile avec un électron produisant une paire de photons de même énergie se propageant dans des directions opposées.

   Le dispositif détecte les photons émis en coïncidence avec une caméra spéciale entourant la tête ou le corps du patient. Un traitement mathématique permet de remonter à la concentration en fluor 18.
   - Ecrire l’équation de la réaction d’annihilation du positon.
   - Calculer l’énergie en MeV de chacun des photons.

4. Radioprotection du personnel hospitalier

   Il faut une couche de plomb d’épaisseur x _1/2 = 4 mm pour diminuer de moitié le rayonnement produit. Le patient est placé dans une enceinte de plomb d’épaisseur 5 cm. Quel est le pourcentage de rayonnement transmis à l’extérieur ?

   Données : Masse du positon et de l’électron : 9,1 10^-31 kg ; vitesse de la lumière dans le vide c = 3 10⁸ m.s^-1 ; 1 eV = 1,6 10^-19 J

L’acide benzoïque, de formule semi-développée C₆H₅COOH, est utilisé comme conservateur dans l’industrie alimentaire. On le notera dans l’exercice AH.

On peut déterminer la concentration d’une solution S d’acide benzoïque en menant un dosage acide-base par une solution d’hydroxyde de sodium (soude) fraîchement préparée, de concentration connue : [NaOH] = 0,05 mol.L^-1. Pour ce faire, on prélève à l’aide d’une pipette graduée 50,0 mL d’une solution d’acide benzoïque, que l’on verse dans un bécher. Après avoir équipé ce dernier d’un système d’agitation et d’un pH-mètre, on introduit progressivement la solution de soude à l’aide d’une burette graduée et on porte la valeur indiquée par le pH-mètre en fonction du volume de soude ajouté.

1. Calculer le pH de la solution titrante de soude.
2. Ecrire l’équation de la réaction de dosage en faisant apparaître les formules semi-développées des réactants.
3. Déterminer le pKa du couple AH/A^-.
4. Calculer la constante d’équilibre de la réaction de dosage.
5. Peut on considérer la réaction : rapide, lente, totale, endothermique, athermique, exothermique ?
6. Le pH à l’équivalence est-il acide, neutre, basique ou non défini ?
7. Parmi la liste ci-dessous, quel serait le meilleur indicateur coloré pour ce dosage ?

   nom	teinte acide	teinte basique	zone de virage
   Hélianthine	rouge	jaune	3,1 - 4,4
   rouge de méthyle	rouge	jaune	4,2 - 6,2
   Bleu de bromothymol	jaune	bleu	6,0 - 7,6
   Rouge de crésol	jaune	rouge	7,2 - 8,8
   Phénolphtaléïne	incolore	rose	8,2 - 10,0
   Rouge d’alizarine	violet	jaune	10,0 - 12,0

8. Déterminer la concentration en acide benzoïque de la solution S.
9. Exprimer cette concentration en g.L^-1 d’acide benzoïque (concentration massique).C : 12 ; H : 1 ; O : 16 g/mol
10. Indiquer qualitativement de façon graphique l’allure de la courbe qu’on aurait obtenu si on avait dilué la prise d’essai au départ en y ajoutant de l’eau pure.

Un dipôle est constitué de l’association en série d’une bobine présentant une inductance L et une résistance R_L avec un conducteur ohmique de résistance R=40 W. Ce dipôle est alimenté par un générateur de tension de f.é.m. E à travers un interrupteur K. Il est parcouru par un courant i.

Les bornes A, B, et C sont reliées aux entrées d’une carte d’acquisition permettant d’enregistrer l’évolution des tensions. A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K, l’enregistrement génère les courbes 1 et 2.

1. Quelle tension est représentée par la courbe 1 ?
2. Quelle tension est représentée par la courbe 2 ?
3. Quelle sera l’allure de la courbe de variation du courant i choisie parmi les quatre courbes ci-dessous ?
4. Tracer l’allure de la courbe de variation de la tension u_AB.
5. Donner la valeur E et l’intensité maximale I_MAX atteinte par i.
6. Donner l’équation différentielle définissant i. Cette équation sera présentée sous la forme d’une égalité où la f.é.m. E sera le seul terme du deuxième membre.

   - En déduire les valeurs de L et R_L.
   On remplace maintenant le générateur de tension par un générateur de courant délivrant un courant en dents de scie (courbe 3). On considérera ici que la résistance R_L de la bobine est nulle.

   
7. Quelle sera, parmi les cinq courbes ci-dessous, l’allure de la courbe de variation de la tension u_AB et de la courbe de variation de la tension u_BC.