Aurélie 3/3/06
Dipoles électriques, photons, acide base, ester

d'après concours controleur de la concurence et de la répression des fraudes 2000

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Dipoles électriques inconnus

Un contrôleur de la concurrence, de la consommation et de la répression des fraudes a pour mission d’enquêter sur la qualité et la sécurité des produits fabriqués par une société.

I - Le contrôleur se présente au responsable de l’entreprise et, après lui avoir expliqué l’objet de sa visite, il demande à visiter les chaînes de fabrication. Il y est accompagné par Monsieur DURAND, responsable qualité de l’usine. Dans un des ateliers de fabrication, l’attention du contrôleur est attirée par une caisse en bois parquée dans un coin, pleine de composants électriques, tous identiques. Intrigué par cet endroit peu habituel pour stocker des produits, le contrôleur interroge Monsieur DURAND qui avoue ignorer pourquoi cette caisse se trouve en pareil endroit. Ce dernier ne connaît pas davantage la nature exacte de ces composants. Il sait simplement, compte tenu de l’activité de cette partie de l’usine, en outre vouée à un seul type de composants, qu’il s’agit soit de résistances, soit de condensateurs, soit de bobines d’auto-induction.

Il prie Monsieur DURAND de lui amener un oscilloscope, une résistance, un condensateur, un générateur de tension continue et un générateur de tension sinusoïdale, ainsi qu’un interrupteur, ce que Monsieur DURAND accepte bien volontiers.

  1. Le contrôleur saisit au hasard dans la caisse un des dipôles de nature inconnue et l’associe en série avec le conducteur ohmique, de résistance R’ = 200 W, l’interrupteur et le générateur de tension continue UAB = 6,0 V que Monsieur DURAND lui a apportés. Après avoir relié les bornes du conducteur ohmique à l’oscilloscope à mémoire, le contrôleur ferme l’interrupteur. Sur l’oscilloscope, il constate avec Monsieur DURAND un régime transitoire caractérisé par une courbe d’allure exponentielle qui se stabilise à une valeur de 5,0 V. Quelles conclusions le contrôleur peut-il tirer de cette observation, quant à la nature et une caractéristique du dipôle prélevé ? ( 2 pts)
  2. Le contrôleur prélève un nouveau dipôle de la caisse afin de vérifier cette première constatation. Il répète l’expérience précédente en remplaçant le conducteur ohmique par le condensateur, de capacité C = 2,2 µF, amené par Monsieur DURAND. La courbe enregistrée par l’oscilloscope aux bornes du condensateur est une courbe oscillante amortie. Ce résultat permet-il de confirmer la nature des composants présents dans la caisse.
  3. Le contrôleur saisit un troisième dipôle dans la caisse et le substitue au précédent. Il modifie le montage en appliquant une tension sinusoïdale de fréquence réglable et de valeur efficace 2,5 V. Le contrôleur mesure l’intensité efficace I dans le circuit et constate que celle-ci passe par un maximum de 62,5 mA pour une fréquence égale à 1070 Hz. Ces valeurs sont-elles en accord avec sa 1ère observation ?
    - Quelle conclusion a-t-il tiré de ces trois mesures ? Quelle autre valeur caractéristique du dipôle le contrôleur a-t-il pu déduire de la troisième ?(2,5 pts)

    II - Le contrôleur demande à Monsieur DURAND de le conduire aux autres ateliers de fabrication.

    Monsieur DURAND lui répond que le seul autre atelier de l’usine est celui où sont fabriquées les lampes à vapeur de mercure. Une fois sur place, le contrôleur examine lesdites lampes. Il sait que les énergies de deux niveaux de l’atome de mercure sont respectivement E1 = - 9,580 eV et E2 = - 4,693 eV, que la constante de Planck est h = 6,62.10-34 J.s et qu’un eV équivaut à 1,6.10-19 J. Au moyen de sa calculatrice, il convertit ces énergies en joule et calcule la longueur d’onde de la radiation émise lors de la transition entre ces deux niveaux.

  4. A quel domaine appartient la radiation émise par les lampes à vapeur de mercure ? (2 pts)
  5. Le contrôleur demande à voir le fichier clients de la société relatif à la vente de ces lampes. Il constate sur ce fichier la présence de nombreux laboratoires ainsi que des instituts de beauté.« Les laboratoires en question doivent travailler dans le domaine des plantes », dit le contrôleur. « Effectivement, répond Monsieur DURAND, tous les laboratoires avec lesquels nous travaillons possèdent des cultures sous serres ». Expliquer cette utilisation. Quel usage doit être fait de ces lampes à vapeur de mercure dans les instituts de beauté ?
corrigé
1. le composant est une bobine inductive caractérisée par son inductance L et sa résistance r.

Alimentée par un générateur de tension continue, en régime permanent, la bobine se comporte comme un résistor de résistance r. Le montage est alors équivalent à deux résistances en série. La tension aux bornes de l'ensemble est 6 V ; la tension aux borne de R vaut 5V; la tension aux borne de r vaut 1 V ;

donc r=R/5 = 40 W.

2. En associant un générateur basse fréquence (GBF) en série avec un condensateur et une bobine, on observe aux bornes du condensateur des oscillations sinusoïdale amorties. Ce qui confirme l'hypithèse formulée en 1.

3. Dipole RLC oscillations forcées :

à la résonance d'intensité, l'impédance est minimale égale à r = 240 W ; d'où l'intensité efficace I= 2,5 / 40 = 0,0625 A = 62,5 mA ( accord avec 1.)

fréquence propre = féquence du générateur à la résonance d'intensité d'où la pulsation w0 = 2pf0=6,28*1070 =6720 rad/s

A la résonance LCw20 =1 d'où L= 1/(Cw20 )= 1/(2,2 10-6*67202) = 0,01 H

énergie du photon émis : E2- E1 = - 4,693 + 9,580 = 4,887 eV

soit 4,887*1,6 10-19 = 7,82 10-19 J

longueur d'onde du photon émis : E=hc/l soit l = hc/E = 6,62.10-34 *3 108 / 7,82 10-19 =2,54 10-7 m = 254 nm ( domaine UV)

cultures sous serres : traitement de l'eau et des surfaces ; réduction des maladies postrécoltes

dans les instituts de beauté : bronzage

acide base,

I. On réalise un mélange contenant 10 mL d’une solution d’acide éthanoïque à 0,1 mol.L -1 de pKa = 4,8 et 4 mL de solution de soude de même concentration.

Calculer le pH de cette solution. En déduire les concentrations de toutes les espèces en équilibre.

II. L’oxygène et le soufre ont respectivement pour numéro atomique Z = 8 et Z = 16.

  1. Comparer la configuration électronique de l’atome d’oxygène à celle de l’atome de soufre.
  2. Donner la structure de Lewis et en déduire la géométrie en utilisant la méthode VSEPR, pour chacune des espèces suivantes : dioxyde de soufre SO2 ; l’ion sulfite SO32- ; l’ion hydrogénosulfite HSO3- .
  3. L’hydrogénosulfite est à la fois un acide et une base. Ecrire les équations des équilibres où HSO3- intervient en tant qu’acide et en tant que base au sens de Brönsted et exprimer les constantes Kr1 et Kr2 pour ces deux équilibres.
  4. On donne les deux constantes d’acidité de l’acide sulfureux H2SO3 , pKa1 = 1,91 et pKa2 = 7,2 2; établir l’expression de pKa1 et de pKa2 . En déduire la valeur des constantes Kr1 et Kr2 des deux équilibres.
corrigé
Dosage acide base avec arrêt avant l'équivalence : CH3COOH + HO- = CH3COO-+H2O

n( acide) initial =10*0,1 = 1 mmol ; n( base) initial =4*0,1 = 0,4 mmol ;

composition du mélange final : n( CH3COOH )fin =1-0,4 = 0,6 mmol ; n( CH3COO- )fin =0,4 mmol ; n( HO- )fin =0 mmol ; n( Na+ )fin =0,4 mmol ;

pH= pKa + log ([CH3COO-]/[CH3COOH]) = 4,8 + log (0,4/0,6)= 4,62 doù [H3O+]= 10-4,62 = 2,38 10-5 mol/L ; [HO-] = 10-14 /2,38 10-5 =4,2 10-10 mol/L

volume du mélange : 10+4 = 14 mL.

[CH3COOH] = 0,6/14 = 4,28 10-2 mol/L ; [CH3COO-] =0,4/14 = 2,86 10-2 mol/L ;[Na+]=2,86 10-2 mol/L

configuration électronique de l’atome d’oxygène à celle de l’atome de soufre :

xygène : K2L6 ; S : K2L8M6 : même structure électronique externe.

L’hydrogénosulfite est à la fois un acide et une base.

en tant qu'acide : HSO3- =SO32- + H+ ; Kr1 = [SO32-][H+] /[HSO3-]

en tant que base : HSO3- + H+ = H2SO3 ; Kr2 =[H2SO3]/([H+ ][HSO3-])

H2SO3 = HSO3- + H+ ; Ka1 = [H+ ][HSO3-]/[H2SO3] = 1/Kr2 ; Kr2 = 1/ Ka1 = 101,91 .

HSO3- =SO32- + H+ ; Ka2 = [SO32-][H+] /[HSO3-] = Kr1 = 10 -7,22.
esters (4 points)

Les esters sont des composés organiques très répandus dans la nature ; ils contribuent au parfum de nombreux végétaux. Un gramme d’un ester A monofonctionnel Cx Hy Oz est saponifié par 8,6 ml de soude à 1 mol.L -1 . Par hydrolyse de A on obtient un composé B et du méthanol.

  1. Ecrire les équations de saponification et d’hydrolyse d’un ester. Commenter.
  2. Calculer la masse molaire de A.
  3. Écrire les formules semi-développées possibles pour A.
  4. Sachant que la molécule A est chirale, en déduire la structure semi-développée de A puis celle de B. Nommer les composés A et B. Représenter avec la convention de Cram les deux isomères de A ; comment les appelle-t-on ?
  5. Pour saponifier expérimentalement A on porte à reflux le mélange d’ester et la solution de soude. Faire la représentation d’un montage à reflux ; quelle est l’utilité d’un tel montage ?

Données : Masse atomique (en g.mol -1) C = 12 ; H = 1 ; O = 16 . 

corrigé
hydrolyse d'un ester : réaction limitée par l'estérification, réaction inverse de l'hydrolyse

R-COO-R' + H2O = R-COOH + R'-OH

saponification d'un ester : réaction lente mais totale :

R-COO-R' + Na+ + HO- --> R-COO-+ Na+ + R'-OH

Quantité de matière de soude = quantité de matière d'ester = 8,6 10-3 mol

Quantité de matière (mol)=masse (g) / masse molaire (g/mol) d'où M= m/n = 1/8,6 10-3 = 116 g/mol

formule brute d'un ester : Cn H2n O2 ; M=12 n+2n+32 = 14 n+32 = 116 soit n = 6 ;

C6H12O2 ou bien C4H9-COO-CH3 attendu que la saponification donne du méthanol

CH3-CH2-CH2-CH2-COO-CH3 pentanoate de méthyle

(CH3)2CH-CH2-COO-CH3 3-méthylbutanoate de méthyle

(CH3)3C-COO-CH3 2,2-diméthylpropanoate de méthyle

CH3-CH2-*CH(CH3)-COO-CH3 2-méthylbutanoate de méthyle et B : CH3-CH2-*CH(CH3)-COOH

* carbone asymétrique

énantiomères

Chauffage à reflux : le chauffage à reflux permet d'accroître la vitesse de la réaction chimique tout en évitant les pertes de matière : les vapeurs sont condensées dans le réfrigérant droit qui surmonte le ballon, et retombent dans le ballon.
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