Aurélie 05/06
d'après concours ESSA ( physique - chimie ) 2001

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Trajectoire d'une balle de golf ?( 10 pts).

Un joueur utilise un club de golf et communique à la balle un vecteur vitesse v0 dans le plan vertical. A la date t=0 la balle, supposée ponctuelle et de masse m, part du popint O avec le vecteur vitesse v0. On néglige les frottements de l'air sur la balle ; on donne g= 10 m/s² ; H=d=1 m. Le référentiel lié à la terre est supposé galiléen.

Dans un premier temps le joueur tente de lancer la balle le plus loin possible avec une vitesse v0 = 40 m/s.

  1. Déterminer l'équation cartésienne de la trajectoire de la balle et préciser sa nature.
  2. On appelle portée L la distance entre le point de lancement O et le point d'impact P de la balle sur le sol. Exprimer la portée L de la trajectoire.
    - Pour quelle valeur de l'angle de lancer a0 la portée est-elle maximale ? Calculer la portée maximale Lmax.
  3. Exprimer les coordonnées du sommet S de la trajectoire en fonction de g, v0 et a.
    - Pour quelle valeur de l'angle de lancer a, la flèche ( altitude maximale atteinte) est-elle maximale ? Calculer la flèche h0 pour a0.
    Le joueur a malencontreusement fait tomber la balle de golf dans un bunker ( creux de sable). Pour s'en dégager le joueur souhaite placer la balle en I sur le green horizontal près du trou. Il envoie à la date t=0, la balle du point O avec une vitesse v2 = 10 m/s avec un angle a2=70°.
  4. Vérifier que la balle peut sortir du bunker.
    - Exprimer littéralement la vitesse v1 de la balle en I.


corrigé
référentiel terrestre galiléen ; le système étudié est la balle.

chute libre ( boulet soumis uniquement à son poids) avec vitesse initiale.

équation d'une branche de parabole


portée :

lorsque le boulet retombe sur le sol horizontal, y=0, l'abscisse est égale à la portée L.

0 = -½ gL² /(v0²cos²a) + L sin a / cosa.

multiplier par cos a et diviser par : 0= -½gL/(v0²cosa) + sin a .

½gL/(v0²cosa) = sin a .

L= 2 v0²cosa sin a/ g soit encore L = v0² sin (2a)/ g.

portée maximale si sin (2a) = 1 soit a = 45°. Lmax = v0²/g = 40*40/10 = 160 m.


flèche :

Au sommet de la trajectoire , le vecteur vitesse est horizontal : la composante suivant Oy est nulle. D' où tS= v0sin a / g. Puis on remplace le temps dans l'expression donnant l'ordonnée y et x.

d'où : xS=v0 cos a v0sin a / g =v0² sin acos a / g = ½v0² sin (2a)/ g = ½L

yS= -½g(v0sin a / g)² + v0sina v0sin a / g = ½v0²sin² a / g ; flèche maxi si a = 90°.

flèche h0 pour a0 =45° ; h0 = 0,5 *40² sin²45 / 10 = 40 m


La balle peut sortir du bunker si l'altitude yA est supérieure à H ( avec xA= d = 1 m ; v0 = 10 ms/ s et a = 70° )

yA = -½g xA²/(v0cos a)² + xA tan a = -0,5*10*1²/(10 cos70)² + 1* tan 70 = 2,32 m

valeur supérieure à H=1 m , donc la balle peut sortir du bunker.

Expression littérale de la vitesse v1 de la balle en I :

énergie mécanique initiale en O : ½mv0² ; énergie mécanique en I : ½mv1² +mgH

conservation de l'énergie mécanique : ½mv0² = ½mv1² +mgH

v1² = v0² -2gH ; v1 = (v0² -2gH)½.



oxydation des ions iodure par l'eau oxygénée (4,5 pts)

l'équation bilan est : H2O2 + 2I- +2H3O+= 4H2O+I2.

  1. On donne les potentiels standarts des couples redox E° (H2O2/H2O) = 1,77 V et E°(I2/I-)=0,54 V. Ecrire les deux demi-équations d'oxydo-réduction correspondant aux couples envisagés et établir l'équation bilan de la réaction.
  2. A l'instant t=0, on réalise des mélanges identiques dans plusieurs tubes à essais, chaque tube contenant :
    - un volume V1= 4 mL d'une solution S1 d'eau oxygénée dans laquelle [H2O2]=2,0 10-1 mol/L ;
    - un volume V2 = 5,0 mL d'une solution S2 d'iodure de potassium dans laquelle [I-]= 1,0 10-1 mol/L ;
    - un volume V3 = 1,0 mL d'une solution S3 d'acide sulfurique dans laquelle [H3O+]= 1,0 mol/L.
    A différentes dates on place l'un des tubes dans un bain d'eau glacée puis on y dose le diiode formé. On peut alors tracer le diagramme donnant la concentration en diiode en fonction du temps.

    - Pourquoi refroidir le tube avant le dosage du diiode ?
    - Calculer les quantités (moles) de peroxyde d'hydrogène, dion iodure et d'ion oxonium initialement introduits dans chaque tube à essais.
    - En déduire le réactif limitant.
    - Calculer la concentration en diiode dans un tube à la fin de la réaction et en déduire que cette valeur n'a pas été atteinte dans le cadre de l'expérience réalisée.
    - Définir le rendement de la réaction en diiode formé et le calculer à la date t= 6 min.
    - Définir par une relation littérale, la vitesse de formation du diiode
    - Déterminer la valeur de la vitesse de formaton du diiode à la date t= 6 min ( en mol L-1 min-1) en expliquant la méthode utilisée.


corrigé
les deux demi-équations d'oxydo-réduction correspondant aux couples envisagés

2I- =I2 + 2e- oxydation

H2O2 +2e- +2H3O+= 4H2O réduction

l'équation bilan de la réaction : H2O2 + 2I- +2H3O+= 4H2O+I2.

refroidir le tube avant le dosage du diiode : on réalise un blocage cinétique.

Quantités de matière initiales : n0(H2O2)= V1 [H2O2] = 4*0,2 = 0,8 mmol

n0(H3O+)= V3 [H3O+] = 1*1 = 1 mmol ; n0(I-)= V2 [I-] =5*0,1 = 0,5 mmol

à partir de 0,8 mmol d'eau oxygénée il faut 1,6 mmol d'ion iodure et 1,6 mmol d'ion oxonium : or on ne dispose que de 0,5mmol d'ion iodure ; ce dernier est en défaut et constitue le réactif limitant.

concentration en diiode dans un tube à la fin de la réaction : nf(I2 ) = ½n0(I-)= 0,25 mmol

volume total du mélange : 4+5+1 = 10 mL ; [I2]f = 0,25/10= 2,5 10-2 mol/L

Cette valeur n'est pas atteinte ( sur le graphe on lit à t= 6 min , [I2]f =10-2 mol/L) ; la réaction n'est pas encore terminée.

rendement de la réaction en diiode formé à t = 6 min : concentration réelle / concentration thèorique *100 = 0,01 / 0,025 *100 = 40%

vitesse de formation du diiode : 1/V dx/dt = d[I2]/dt avec V : volume du mélange réactionnel et x avancement (mol)

valeur de la vitesse de formaton du diiode à la date t= 6 min


dosage de l'acide méthanoïque ( 9 pts)

Masse molaire M(HCOOH) = 46,0 g/mol ; pKa( HCOOH / HCOO-) = 3,8 à 25°C.

Une solution commerciale S d'acide méthanoïque porte les indications suivantes : masse volumique m ; pourcentage massique en acide : p%.

  1. Etablir la relation littérale permettant de calculer, à partir des données et des indications portées sur le flacon, la concentration molaire volumique C de la solution S. Préciser les unités des grandeurs utilisées.
  2. On prélève un volume V= 50 mL de la solution S et on ajoute la quantité nécessaire d'eau distillée afin de préparer un volume V1= 500 mL de solution S1 de concentration C1.
    - Nommer la verrerie utilisée pour prélever le volume V de solution S et pour préparer la solution S1.
    - Etablir la relation liant les concentrations C et C1.
  3. On dose un volume V2 = 10,0 mL de la solution S1 par une solution aqueuse S0 d'hydroxyde de sodium de concentration C0 = 1,00 10-1 mol/L en présence d'un indicateur convenable. Le virage de l'indicateur a lieu pour un volume Véq = 24,4 mL de solution S0 versée.
    - Nommer la verrerie utilisée pour déterminer le volume Véq.
    - Placer sur une échelle des pKa, les couples mis en jeu lors du mélange des solutions S et S0 et y encadrer les espèces majoritaires présentes, avant toute réaction.
    - En déduire la réaction prépondérante et écrire son équation-bilan.
    - Calculer la constante K1 de cette réaction et montrer que celle ci est totale.
    - Déterminer la valeur de C1 et en déduire C.
  4. Etude du mélange réactionnel après l'équivalence :
    - Sur une nouvelle échelle des pKa, encadrer les espèces majoritaires présentes dans le mélange réactionnel obtenu à l'équivalence.
    - En déduire la réaction prépondérante à l'équivalence et écrire son équation-bilan.
    - Calculer la constante d'équilibre K2 de cette réaction et conclure quant à son avancement.
    - En déduire le caractère acide, neutre ou basique du mélange réactionnel à l'équivalence.
    - Parmi les indicateurs colorés suivants, lequel a-t-on utilisé. Justifier.
    hélianthine [3,1 ; 4,4] ; rouge de méthyle [4,2 ; 6,2 ] ; phénolphtaléine [8,2 ; 10,0]

corrigé
concentration molaire volumique C de la solution S : masse volumique m en g/mL

masse de 1 L de solution S : 1000 m g ; masse d'acide pur dans 1 L : 1000 m p/100 = 10m p g

Qté de matière d'acide dans 1 L : masse (g) / Masse molaire (g/mol) = 10m p / M(HCOOH) mol dans 1 L

verrerie utilisée pour prélever le volume V de solution S et pour préparer la solution S1 : pipette (+ pipeteur) de 50 mL

relation liant les concentrations C et C1 : facteur de dilution F =V1/V = 500 / 50 = 10

de plus F= C/C1 = 10 d'où C= 10 C1.

verrerie utilisée pour déterminer le volume Véq : burette graduée

couples mis en jeu lors du mélange des solutions S et S0 par ordre de pKa décroissant : espèce majoritaires écrites en rouge avanr toute réaction
pKa = 14
H2O
HO-
pKa = 3,8
HCOOH
HCOO-
pKa = 0
H3O+
H2O
réaction prépondérante entre l'acide le plus fort ( HCOOH) et la base la plus forte (HO-)et son équation-bilan :

HCOOH + HO- --> HCOO- + H2O

constante K1 de cette réaction : K1 = [HCOO-] / ([HCOOH][HO-])

or Ka = [HCOO-][H3O+]/[HCOOH] soit [HCOO-] / [HCOOH] = Ka /[H3O+]

d'où : K1 = Ka /([H3O+][HO-])=Ka /Ke = 10-3,8 / 10-14 = 1010,2, valeur grande donc réaction totale.

valeur de C1 : à l'équivalence V2C1=Véq C0 soit C1=Véq C0 / V2=24,4*0,1/10 = 0,244 mol/L

Or C = 10 C1 = 2,44 mol/L.

espèces majoritaires présentes dans le mélange réactionnel obtenu à l'équivalence :

pKa = 14
H2O
HO-
pKa = 3,8
HCOOH
HCOO-
pKa = 0
H3O+
H2O
réaction prépondérante entre l'acide le plus fort ( H2O) et la base la plus forte (HCOO-)et son équation-bilan :

HCOO- + H2O = HCOOH + HO- constante K2 = [HCOOH][ HO-]/[HCOO-] =1/K1 = 10-10,2 , valeur très faible, réaction très limitée.

Le mélange réactionnel à l'équivalence contient la base [HCOO- : le pH est supérieur à 7 , milieu basique.

La zone de virage de l'indicateur coloré doit contenir le pH du point équivalent, d'où le choix de la phénolphtaléine.


corps gras et savon ( 6,5 pts)

 

  1. Préparation de l'oléine :
    - L'acide oléique de formule C17H33-COOH est l'acide (9-Z)octadéc-9-ènoïque. La double liaison entre les atomes de carbone 9 et 10 de la chaine carbonnée linéaire est responsable de la stéréochimie de cette molécule. Nommer cette isomérie et représenter la molécule d'acide olèique en la développant au niveau de la double liaison.
    - Le propan-1,2,3-triol est encore appelé glycérol. Ecrire sa formule semi-développée. Quelles sont les fonctions chimiques du glycérol ? La molécule de glycérol est-elle chirale ? Justifier.
    - On fait réagir à chaud du glycérol avec un grand escès d'acide oléique. Il se forme un triglycéride, l'oléine et un composé non organique. Ecrire l'équation bilan de cette réaction. En donner les caractéristiques principales. Nommer les groupes fonctionnels présents dans la molécule d'oléine. Pourquoi utilise-t-on un excès d'acide oléique ? Pourquoi chauffe-t-on ?
  2. Préparation d'un savon
    Dans un ballon on introduit l'oléine, une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium et quelques grains de pierre ponce. On chauffe à reflux pendant 30 min. Après refroidissement, on verse le mélange réactionnel dans une solution saturée de chlorure de sodium. On filtre et on lave à l'eau glacée.
    - Ecrire l'équation bilan de cette réaction. Nommer cette réaction.
    - Cette réaction se modélise par l'action d'un réactif nucléophile sur un site électrophile : donner la représentation de Lewis de ce réactif nucléophile.
    - Identifier le savon obtenu.
    - Exprimer littéralement la masse de savon théoriquement obtenu en faisant réagir une masse d'oléine notée moléine avec un excès de soude. Les masses molaires de l'oléine et du savon sont notées Moléine et Msavon.
  3. L'eau savoneuse :
    L'ion carboxylate du savon peut être représenté de la façon suivante ----------O dans lequel la partie rectiligne représente la chaîne carbonée et le cercle le groupe carboxylate. Indiquer où se trouve les parties hydrophile et hydrophobe de cet ion.
    - Représenter par un schéma les ions carboxylates à la surface de l'eau.
    - Représenter par un schéma l'action des ions carboxylate sur une tache de graisse.

corrigé
diastéréoisomères :

glycérol : HO-CH2-CHOH-CH2OH ( 2 fonctions alcool primaire et une fonction alcool secondaire). La molécule n'est pas chirale : absence de carbone asymétrique.( carbone tétragonal portant 4 substituants différents)

estérification, lente, athermique, limitée par l'hydrolyse du triester

On utilise un excès d'acide oléique afin de déplacer l'équilibre vers la formation de l'ester ( obtention d'un meilleur rendement)

On chauffe pour accélérer la réaction et atteindre plus rapidement l'équilibre.


saponification, lente mais totale :

réactif nucléophile HO- :

savon obtenu : oléate de sodium

masse de savon théoriquement obtenu en faisant réagir une masse d'oléine notée moléine avec un excès de soude :

n( oléine) =moléine / Moléine

d'après les coefficients de l'équation : n( savon) =3 n( oléine) = 3moléine / Moléine

or n( savon) =msavon / Msavon d'où msavon = 3 moléineMsavon / Moléine


partie hydrophile : groupe COO- symbolysé par "O" et partie hydrophobe de cet ion : la chaîne carbonée symbolysée par "---------".

ions carboxylates à la surface de l'eau :

ions carboxylate sur une tache de graisse (lipide) :


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