Un joueur utilise un club de golf et communique à la balle un vecteur vitesse v₀ dans le plan vertical. A la date t=0 la balle, supposée ponctuelle et de masse m, part du popint O avec le vecteur vitesse v₀. On néglige les frottements de l'air sur la balle ; on donne g= 10 m/s² ; H=d=1 m. Le référentiel lié à la terre est supposé galiléen.

Dans un premier temps le joueur tente de lancer la balle le plus loin possible avec une vitesse v₀ = 40 m/s.

1. Déterminer l'équation cartésienne de la trajectoire de la balle et préciser sa nature.
2. On appelle portée L la distance entre le point de lancement O et le point d'impact P de la balle sur le sol. Exprimer la portée L de la trajectoire.
   - Pour quelle valeur de l'angle de lancer a₀ la portée est-elle maximale ? Calculer la portée maximale L_max.
3. Exprimer les coordonnées du sommet S de la trajectoire en fonction de g, v₀ et a.
   - Pour quelle valeur de l'angle de lancer a, la flèche ( altitude maximale atteinte) est-elle maximale ? Calculer la flèche h₀ pour a₀.
   Le joueur a malencontreusement fait tomber la balle de golf dans un bunker ( creux de sable). Pour s'en dégager le joueur souhaite placer la balle en I sur le green horizontal près du trou. Il envoie à la date t=0, la balle du point O avec une vitesse v₂ = 10 m/s avec un angle a₂=70°.
4. Vérifier que la balle peut sortir du bunker.
   - Exprimer littéralement la vitesse v₁ de la balle en I.

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corrigé

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référentiel terrestre galiléen ; le système étudié est la balle.

chute libre ( boulet soumis uniquement à son poids) avec vitesse initiale.

équation d'une branche de parabole

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portée :

lorsque le boulet retombe sur le sol horizontal, y=0, l'abscisse est égale à la portée L.

0 = -½ gL² /(v₀²cos²a) + L sin a / cosa.

multiplier par cos a et diviser par : 0= -½gL/(v₀²cosa) + sin a .

½gL/(v₀²cosa) = sin a .

L= 2 v₀²cosa sin a/ g soit encore L = v₀² sin (2a)/ g.

portée maximale si sin (2a) = 1 soit a = 45°. L_max = v₀²/g = 40*40/10 = 160 m.

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flèche :

Au sommet de la trajectoire , le vecteur vitesse est horizontal : la composante suivant Oy est nulle. D' où t_S= v₀sin a / g. Puis on remplace le temps dans l'expression donnant l'ordonnée y et x.

d'où : x_S=v₀ cos a v₀sin a / g =v₀² sin acos a / g = ½v₀² sin (2a)/ g = ½L

y_S= -½g(v₀sin a / g)² + v₀sina v₀sin a / g = ½v₀²sin² a / g ; flèche maxi si a = 90°.

flèche h₀ pour a₀ =45° ; h₀ = 0,5 *40² sin²45 / 10 = 40 m

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La balle peut sortir du bunker si l'altitude y_A est supérieure à H ( avec x_A= d = 1 m ; v₀ = 10 ms/ s et a = 70° )

y_A = -½g x_A²/(v₀cos a)² + x_A tan a = -0,5*10*1²/(10 cos70)² + 1* tan 70 = 2,32 m

valeur supérieure à H=1 m , donc la balle peut sortir du bunker.

Expression littérale de la vitesse v₁ de la balle en I :

énergie mécanique initiale en O : ½mv₀² ; énergie mécanique en I : ½mv₁² +mgH

conservation de l'énergie mécanique : ½mv₀² = ½mv₁² +mgH

v₁² = v₀² -2gH ; v₁ = (v₀² -2gH)^½.

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l'équation bilan est : H₂O₂ + 2I^- +2H₃O⁺= 4H₂O+I₂.

1. On donne les potentiels standarts des couples redox E° (H₂O₂/H₂O) = 1,77 V et E°(I₂/I^-)=0,54 V. Ecrire les deux demi-équations d'oxydo-réduction correspondant aux couples envisagés et établir l'équation bilan de la réaction.
2. A l'instant t=0, on réalise des mélanges identiques dans plusieurs tubes à essais, chaque tube contenant :
   - un volume V₁= 4 mL d'une solution S₁ d'eau oxygénée dans laquelle [H₂O₂]=2,0 10^-1 mol/L ;
   - un volume V₂ = 5,0 mL d'une solution S₂ d'iodure de potassium dans laquelle [I^-]= 1,0 10^-1 mol/L ;
   - un volume V₃ = 1,0 mL d'une solution S₃ d'acide sulfurique dans laquelle [H₃O⁺]= 1,0 mol/L.
   A différentes dates on place l'un des tubes dans un bain d'eau glacée puis on y dose le diiode formé. On peut alors tracer le diagramme donnant la concentration en diiode en fonction du temps.

   - Pourquoi refroidir le tube avant le dosage du diiode ?
   - Calculer les quantités (moles) de peroxyde d'hydrogène, dion iodure et d'ion oxonium initialement introduits dans chaque tube à essais.
   - En déduire le réactif limitant.
   - Calculer la concentration en diiode dans un tube à la fin de la réaction et en déduire que cette valeur n'a pas été atteinte dans le cadre de l'expérience réalisée.
   - Définir le rendement de la réaction en diiode formé et le calculer à la date t= 6 min.
   - Définir par une relation littérale, la vitesse de formation du diiode
   - Déterminer la valeur de la vitesse de formaton du diiode à la date t= 6 min ( en mol L^-1 min^-1) en expliquant la méthode utilisée.

Masse molaire M(HCOOH) = 46,0 g/mol ; pKa( HCOOH / HCOO^-) = 3,8 à 25°C.

Une solution commerciale S d'acide méthanoïque porte les indications suivantes : masse volumique m ; pourcentage massique en acide : p%.

1. Etablir la relation littérale permettant de calculer, à partir des données et des indications portées sur le flacon, la concentration molaire volumique C de la solution S. Préciser les unités des grandeurs utilisées.
2. On prélève un volume V= 50 mL de la solution S et on ajoute la quantité nécessaire d'eau distillée afin de préparer un volume V₁= 500 mL de solution S₁ de concentration C₁.
   - Nommer la verrerie utilisée pour prélever le volume V de solution S et pour préparer la solution S₁.
   - Etablir la relation liant les concentrations C et C₁.
3. On dose un volume V₂ = 10,0 mL de la solution S₁ par une solution aqueuse S₀ d'hydroxyde de sodium de concentration C₀ = 1,00 10^-1 mol/L en présence d'un indicateur convenable. Le virage de l'indicateur a lieu pour un volume V_éq = 24,4 mL de solution S₀ versée.
   - Nommer la verrerie utilisée pour déterminer le volume V_éq.
   - Placer sur une échelle des pK_a, les couples mis en jeu lors du mélange des solutions S et S₀ et y encadrer les espèces majoritaires présentes, avant toute réaction.
   - En déduire la réaction prépondérante et écrire son équation-bilan.
   - Calculer la constante K₁ de cette réaction et montrer que celle ci est totale.
   - Déterminer la valeur de C₁ et en déduire C.
4. Etude du mélange réactionnel après l'équivalence :
   - Sur une nouvelle échelle des pK_a, encadrer les espèces majoritaires présentes dans le mélange réactionnel obtenu à l'équivalence.
   - En déduire la réaction prépondérante à l'équivalence et écrire son équation-bilan.
   - Calculer la constante d'équilibre K₂ de cette réaction et conclure quant à son avancement.
   - En déduire le caractère acide, neutre ou basique du mélange réactionnel à l'équivalence.
   - Parmi les indicateurs colorés suivants, lequel a-t-on utilisé. Justifier.
   hélianthine [3,1 ; 4,4] ; rouge de méthyle [4,2 ; 6,2 ] ; phénolphtaléine [8,2 ; 10,0]

1. Préparation de l'oléine :
   - L'acide oléique de formule C₁₇H₃₃-COOH est l'acide (9-Z)octadéc-9-ènoïque. La double liaison entre les atomes de carbone 9 et 10 de la chaine carbonnée linéaire est responsable de la stéréochimie de cette molécule. Nommer cette isomérie et représenter la molécule d'acide olèique en la développant au niveau de la double liaison.
   - Le propan-1,2,3-triol est encore appelé glycérol. Ecrire sa formule semi-développée. Quelles sont les fonctions chimiques du glycérol ? La molécule de glycérol est-elle chirale ? Justifier.
   - On fait réagir à chaud du glycérol avec un grand escès d'acide oléique. Il se forme un triglycéride, l'oléine et un composé non organique. Ecrire l'équation bilan de cette réaction. En donner les caractéristiques principales. Nommer les groupes fonctionnels présents dans la molécule d'oléine. Pourquoi utilise-t-on un excès d'acide oléique ? Pourquoi chauffe-t-on ?
2. Préparation d'un savon
   Dans un ballon on introduit l'oléine, une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium et quelques grains de pierre ponce. On chauffe à reflux pendant 30 min. Après refroidissement, on verse le mélange réactionnel dans une solution saturée de chlorure de sodium. On filtre et on lave à l'eau glacée.
   - Ecrire l'équation bilan de cette réaction. Nommer cette réaction.
   - Cette réaction se modélise par l'action d'un réactif nucléophile sur un site électrophile : donner la représentation de Lewis de ce réactif nucléophile.
   - Identifier le savon obtenu.
   - Exprimer littéralement la masse de savon théoriquement obtenu en faisant réagir une masse d'oléine notée m_oléine avec un excès de soude. Les masses molaires de l'oléine et du savon sont notées M_oléine et M_savon.
3. L'eau savoneuse :
   L'ion carboxylate du savon peut être représenté de la façon suivante ----------O dans lequel la partie rectiligne représente la chaîne carbonée et le cercle le groupe carboxylate. Indiquer où se trouve les parties hydrophile et hydrophobe de cet ion.
   - Représenter par un schéma les ions carboxylates à la surface de l'eau.
   - Représenter par un schéma l'action des ions carboxylate sur une tache de graisse.

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corrigé

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diastéréoisomères :

glycérol : HO-CH₂-CHOH-CH₂OH ( 2 fonctions alcool primaire et une fonction alcool secondaire). La molécule n'est pas chirale : absence de carbone asymétrique.( carbone tétragonal portant 4 substituants différents)

estérification, lente, athermique, limitée par l'hydrolyse du triester

On utilise un excès d'acide oléique afin de déplacer l'équilibre vers la formation de l'ester ( obtention d'un meilleur rendement)

On chauffe pour accélérer la réaction et atteindre plus rapidement l'équilibre.

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saponification, lente mais totale :

réactif nucléophile HO^- :

savon obtenu : oléate de sodium

masse de savon théoriquement obtenu en faisant réagir une masse d'oléine notée m_oléine avec un excès de soude :

n( oléine) =m_oléine / M_oléine

d'après les coefficients de l'équation : n( savon) =3 n( oléine) = 3m_oléine / M_oléine

_or n( savon) =m_savon / M_savon d'où m_savon = 3 m_oléineM_savon / M_oléine

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partie hydrophile : groupe COO^- symbolysé par "O" et partie hydrophobe de cet ion : la chaîne carbonée symbolysée par "---------".

ions carboxylates à la surface de l'eau :

ions carboxylate sur une tache de graisse (lipide) :

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