Aurélie 05/06
spectre de la lumière blanche

d'après concours aide technique laboratoire 2005 (Paris)


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spectre de la lumière blanche

On éclaire une fente verticale avec une lampe à incandescence et on réalise l'image du filament sur un écran.

  1. Quel dispositif doit-on intercaler entre la fente et la lampe afin d'avoir le maximum d'intensité lumineuse dans la fente ?
    - Quel type de lentille faut-il utiliser pour réaliser l'image de la fente sur l'écran ?
    - Comment déterminer à sa forme si une lentille est convergente ou divergente ?
    - Entourer parmi les vergences suivantes celle qui correspond à la lentille la plus convergente : 5 d ; 10 d ; -20 d ; 1 d ; -10 d ; 8 d ;
    - On désire avoir une image de la fente à l'infini en plaçant la lentille à 20 cm de celle-ci. Quelle doit-être la distance focale de la lentille ? Quelle est la vergence ?
    - En réalité l'écran n'est pas à l'infini mais à quelque mètres de la fente. Comment modifier la position de la lentille pour avoir une image nette de la fente sur l'écran ?
    - Compléter le schéma ci-dessous en indiquant la position de l'écran pour observer l'image nette de la fente. ( écran situé en A'B')

    - Donner la formule de conjugaison et déterminer la position de l'image si l'objet est à 22 cm d'une lentille de distance focale 20 cm.

  2. Réalisation du spectre : on intercale un prisme après la lentille ; la valeur de l'angle au sommet A du prisme est 30,0°. Le faisceau lumineux arrive perpendiculairement à la face du prisme. Y-a-t-il une réfraction sur la face d'entrée du prisme ?

    - Indiquer sur un schéma l'angle d'incidence i1 sur la face de sortie du prisme. Calculer i1.
    - L'indice du prisme vaut nR= 1,609 pour le rouge et nV= 1,673 pour le violet ( lindice de l'air vaut 1). Ecrire la seconde loi de Descartes pour la réfraction de la lumière rouge.
    - Calculer les angles de réfraction pour les deux radiations, les représenter sur le schéma.
    - Quelle est la couleur pour laquelle la déviation est la plus importante ?
    La formule de Cauchy donne l'évolution de l'indice d'un milieu en fonction de la longueur d'onde l de la radiation dans le vide. n= A+B/l² où A et B sont des constantes positives dépendant du milieu. Montrer que cette relation est compatible avec les indices nR et nV.
    - Quel type de spectre obtient-on pour la lumière blanche ?
    - Quel appareil permet de réaliser des mesures précises de longueur d'onde en utilisant un prisme ?
    La lumière "laser " est-elle dispersée par un prisme ? Justifier.

 



corrigé
dispositif à intercaler entre la fente et la lampe afin d'avoir le maximum d'intensité lumineuse dans la fente : condenseur ou lentille suffisamment convergente pour faire converger la lumière issue de la source au centre de fente.

lentille à utiliser pour réaliser l'image de la fente sur l'écran : lentille mince convergente.

Une lentille convergente à les bords plus minces que la partie centrale ; une lentille divergente à les bords plus épais que la partie centrale.

distance focale f ' de la lentille : si l'objet (la fente) est situé dans le plan focal objet, alors l'image donnée par la lentille se trouve à l'infini ;

donc f '= 0,2 m ; vergence v= 1/f = 1/0,2 = 5 d.

modifier la position de la lentille pour avoir une image nette de la fente sur l'écran : rapprocher la lentille de l'objet, la fente.

formule de conjugaison : ( on écrit en bleu les grandeurs algèbriques) : 1/f ' = 1/OA'-1/OA.

avec 1/f = 1/0,2 = 5 et OA = -0,22 m ; 1/OA' = 5 -1/0,22 = 0,454 ; OA' = 2,2 m.


l'angle d'incidence i1 vaut 30° ( des angles A et i1 à cotés perpendiculaires ont même mesure)

seconde loi de Descartes pour la réfraction de la lumière rouge : nR sin i1 =nair sin i2.
sin i2R = nR sin i1 =1,609 sin 30 = 0,804 ; i2R = 53,4°

de même pour le violet : sin i2V = nV sin i1 =1,673 sin 30 = 0,836 ; i2V = 56,8°

la déviation est la plus importante pour le violet.

La relation de Cauchy est compatible avec les indices nR et nV car l'indice est d'autant plus grand que la longueur d'onde est plus petite ( lR>lV)

Le spectre de la lumière blanche est un spectre continu d'émission.

appareil permettant de réaliser des mesures précises de longueur d'onde en utilisant un prisme : spectromètre
La lumière "laser " n'est pas dispersée par un prisme car celle-ci est quasi-monochromatioque.


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