On éclaire une fente verticale avec une lampe à incandescence et on réalise l'image du filament sur un écran.

1. Quel dispositif doit-on intercaler entre la fente et la lampe afin d'avoir le maximum d'intensité lumineuse dans la fente ?
   - Quel type de lentille faut-il utiliser pour réaliser l'image de la fente sur l'écran ?
   - Comment déterminer à sa forme si une lentille est convergente ou divergente ?
   - Entourer parmi les vergences suivantes celle qui correspond à la lentille la plus convergente : 5 d ; 10 d ; -20 d ; 1 d ; -10 d ; 8 d ;
   - On désire avoir une image de la fente à l'infini en plaçant la lentille à 20 cm de celle-ci. Quelle doit-être la distance focale de la lentille ? Quelle est la vergence ?
   - En réalité l'écran n'est pas à l'infini mais à quelque mètres de la fente. Comment modifier la position de la lentille pour avoir une image nette de la fente sur l'écran ?
   - Compléter le schéma ci-dessous en indiquant la position de l'écran pour observer l'image nette de la fente. ( écran situé en A'B')

   - Donner la formule de conjugaison et déterminer la position de l'image si l'objet est à 22 cm d'une lentille de distance focale 20 cm.

2. Réalisation du spectre : on intercale un prisme après la lentille ; la valeur de l'angle au sommet A du prisme est 30,0°. Le faisceau lumineux arrive perpendiculairement à la face du prisme. Y-a-t-il une réfraction sur la face d'entrée du prisme ?

   - Indiquer sur un schéma l'angle d'incidence i₁ sur la face de sortie du prisme. Calculer i₁.
   - L'indice du prisme vaut n_R= 1,609 pour le rouge et n_V= 1,673 pour le violet ( lindice de l'air vaut 1). Ecrire la seconde loi de Descartes pour la réfraction de la lumière rouge.
   - Calculer les angles de réfraction pour les deux radiations, les représenter sur le schéma.
   - Quelle est la couleur pour laquelle la déviation est la plus importante ?
   La formule de Cauchy donne l'évolution de l'indice d'un milieu en fonction de la longueur d'onde l de la radiation dans le vide. n= A+B/l² où A et B sont des constantes positives dépendant du milieu. Montrer que cette relation est compatible avec les indices n_R et n_V.
   - Quel type de spectre obtient-on pour la lumière blanche ?
   - Quel appareil permet de réaliser des mesures précises de longueur d'onde en utilisant un prisme ?
   La lumière "laser " est-elle dispersée par un prisme ? Justifier.

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corrigé

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dispositif à intercaler entre la fente et la lampe afin d'avoir le maximum d'intensité lumineuse dans la fente : condenseur ou lentille suffisamment convergente pour faire converger la lumière issue de la source au centre de fente.

lentille à utiliser pour réaliser l'image de la fente sur l'écran : lentille mince convergente.

Une lentille convergente à les bords plus minces que la partie centrale ; une lentille divergente à les bords plus épais que la partie centrale.

distance focale f ' de la lentille : si l'objet (la fente) est situé dans le plan focal objet, alors l'image donnée par la lentille se trouve à l'infini ;

donc f '= 0,2 m ; vergence v= 1/f = 1/0,2 = 5 d.

modifier la position de la lentille pour avoir une image nette de la fente sur l'écran : rapprocher la lentille de l'objet, la fente.

formule de conjugaison : ( on écrit en bleu les grandeurs algèbriques) : 1/f ' = 1/OA'-1/OA.

avec 1/f = 1/0,2 = 5 et OA = -0,22 m ; 1/OA' = 5 -1/0,22 = 0,454 ; OA' = 2,2 m.

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l'angle d'incidence i₁ vaut 30° ( des angles A et i₁ à cotés perpendiculaires ont même mesure)

seconde loi de Descartes pour la réfraction de la lumière rouge : n_R sin i₁ =n_air sin i₂.
sin i_2R = n_R sin i₁ =1,609 sin 30 = 0,804 ; i_2R = 53,4°

de même pour le violet : sin i_2V = n_V sin i₁ =1,673 sin 30 = 0,836 ; i_2V = 56,8°

la déviation est la plus importante pour le violet.

La relation de Cauchy est compatible avec les indices n_R et n_V car l'indice est d'autant plus grand que la longueur d'onde est plus petite ( l_R>l_V)

Le spectre de la lumière blanche est un spectre continu d'émission.

appareil permettant de réaliser des mesures précises de longueur d'onde en utilisant un prisme : spectromètre
La lumière "laser " n'est pas dispersée par un prisme car celle-ci est quasi-monochromatioque.