Aurélie 03/04/06
champ magnétique crée par un fil

d'après concours kiné Assas 2006


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champ magnétique

Soient deux fils rectilignes verticaux, infinis, parallèles situés à la distance O1O2 = 2a l'un de l'autre et parcourus par des courants de sens opposé et de même intensité I0. Le plan des deux fils est contenu dans le plan du méridien magnétique terrestre et une aiguille aimantée placée en leur voisinage s'oriente comme sur la figure lorsqu'aucun courant ne traverse les fils.

On rappelle qu'un fil rectiligne infini, parcouru par un courant crée en un point M' de l'espace un champ magnétique de valeur B= m0 I/ (2pr), où r est la distance de M' au fil. m0 = 4p 10-7 SI ; 2a = 20 cm ; Bh= 2 10-5 T, composante horizontale du champ magnétique terrestre.

  1. Calculer I0 pour qu'un fil infini crée en un point H tel que a= 10 cm un champ magnétique de valeur égal à Bh.
  2. On se place en un point M de l'axe Ox situé à a=10 cm à droite de O2. Exprimer en fonction de Bh, les normes B1 et B2 des champs crée en M par les deux fils. Représenter ces champs ainsi que le champ résultant Br en M.
    - Après avoir exprimer la norme de Br en fonction de Bh, calculer de quel angle a tourné l'aiguille aimantée.
  3. On se place en un point P de l'axe Oy à une distance a= 10 cm de O. Exprimer les distances O1P et O2P en fonction de a. Montrer que le triangle PO1O2 est rectangle en P. Exprimer en fonction de Bh, les normes B1 et B2 des champs crée en P par les deux fils. Représenter ces champs ainsi que le champ résultant Br en P.
    - Après avoir exprimer la norme de Br en fonction de Bh, calculer de quel angle a tourne l'aiguille aimantée.


corrigé
Bh= m0 I0/ (2pa) soit I0 =2paBh/ m0 =2p *0,1*2 10-5 /(4p 10-7 )= 10 A.

normes B1 et B2 des champs crée en M par les deux fils : O1M=3a et O2M= a

B1= m0 I0/ (2p*3a) =Bh/3 ; B2= m0 I0/ (2pa) =Bh.

Br2 =Bh2 +(2/3Bh)2 =13/9 Bh2 ; Br =13½Bh/3

tan a = (2/3Bh) / Bh = 2,/3 = 0,67 ; a =33,7 °.


distances O1P et O2P en fonction de a : O1P = O2P = 2½a

Pythagore : O1P2+ O2P2 =4 a² = O1O22 , donc le triangle PO1O2 est rectangle en P.

normes B1 et B2 des champs crée en P par les deux fils :

B1=B2= m0 I0/ (2p*2½a) =Bh/2½.

schéma en vue de dessus :

Valeur du champ résultant : Br=2½Bh ; tan b = Bh / Bh = 1 ; b =45 °. l'aiguille aimantée tourne de 45°.


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