Aurélie 05/06
Piles de concentration, Plomb- étain ; chromage ( électrolyse)

d'après concours manipulateur électroradiologie médicale AP Paris, Nantes, Rennes


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pile (4 pts)

On considère une pile constituée de deux électrodes de cuivre plongeant chacune dans des solutions de sulfate de cuivre de concentrations différentes. Chaque solution a un volume de 100 mL et les concentrations initiale en ion cuivre II est [Cu2+]1=1,0 mol/L et [Cu2+]2=1,0 10-2 mol/L.

  1. Ecrire les demi-équations des réactions se produisant aux électrodes en accord avec la polarité donnée sur la figure ci-dessus.
    - Donner le nom de chaque réaction.
  2. Ecrire l'équation de la réaction s'effectuant dans la pile. Pour la réaction considérée la constante d'équilibre vaut K=1.
  3. Calculer la valeur du quotient initial Qr i. Cette valeur est-elle cohérente avec la polarité proposée ?
  4. On fait débiter la pile dans un conducteur ohmique et un ampèremètre. Compléter la figure et indiquer par des flèches le sens du courant et le sens de déplacement des électrons dans le circuit extérieur.
  5. Que peut-on dire des concentrations finales quand l'état d'équilibre est atteint ?

 


corrigé
demi-équations des réactions se produisant aux électrodes :

compartiment 1 : à la cathode positive, réduction : Cu2+ + 2e- = Cu ;

compartiment 2 : à l'anode négative oxydation : Cu = Cu2+ + 2e-

bilan : (Cu2+)1 + Cu = (Cu2+)2+Cu.

quotient initial Qr i =[Cu2+]2 i / [Cu2+]1 i=0,01/1 = 0,01, valeur inférieure à K, donc évolution spontanée dans le sens direct, de la gauche vers la droite, en accord avec la polarité proposée.

concentrations finales quand l'état d'équilibre est atteint : Qr f = K = 1 = [Cu2+]2 f / [Cu2+]1 f ; [Cu2+]2 f = [Cu2+]1 f

les concentrations finales sont égales. ( dans la mesure ou il y a suffisamment de cuivre métal dans le compartiment 2)



Circuit RL avec une "pile maison" (7 pts)

I- Réalisation de la pile :

On réalise une pile à partir des couples Pb2+(aq) / Pb(s) et Sn2+(aq)/Sn(s).

Les ions Pb2+(aq) proviennent d'une solution de nitrate de plomb( Pb2+(aq)+2NO3-(aq)), les ions Sn2+(aq) proviennent d'une solution de nitrate d'étain ( Sn2+(aq) +2NO3-(aq)).

La demi-pile de gauche contient le métal étain plongeant dans une solution de volume V2 = 30,0 mL, C2= 2,0 10-2 mol/L. La demi-pile de droite contient le métal plomb plongeant dans une solution de volume V1= 20 mL, C1 = 3,0 10-2 mol/L. Le pont salin est réalisé avec du nitrate de potassium.

M(Pb)= 207,2 ; M(Sn)=118,7 g/mol ; e = 1,6 10-19 C ; NA= 6,02 1023 mol-1 ; Pb2+(aq) + Sn(s) = Sn2+(aq)+ Pb(s). K1= 2,18

Sn2+(aq)+ Pb(s) = Pb2+(aq) + Sn(s) ; K2 = 0,46.

L'électrode positive de cette pile est l'électrode de plomb.

  1. Faire un schéma légendé de la pile.
  2. Comment évolue ce système lorsque la pile débite un courant ? Justifier
    - Préciser le sens de déplacement de tous les porteurs de charge électrique. Quelle est l'utilité du pont salin ?
  3. On fait débiter la pile pendant Dt=2,0 h avec une intensité I= 15 mA. Calculer la variation de masse de l'électrode de plomb ?

II. Circuit RL : on remplace la pile maison par un générateur de tension stabilisée de fem E=1,5 V. Le montage électrique consiste en une association série d'une bobine réelle (L ; r= 8,6 W), d'un conducteur ohmique (R=10 W ), d'un interrupteur et du générateur.

  1. Faire le schéma électrique du circuit en plaçant les "flèches tension" en respectant la convention récepteur pour les dipôles passifs ainsi que le sens conventionnel du courant. On note ug tension aux bornes du générateur, ub tension aux bornes de la bobine et uR tension aux bornes du résistor.
  2. A partir du tracé de ln(k)=f(t), où Ip est l'intensité du courant en régime permanent, déterminer la valeur de la constante de temps.
    - En déduire la valeur de l'inductance de la bobine.
    - Montrer par une analyse dimensionnelle que la constante de temps est homogène à un temps ou une durée. Préciser l'unité dans le système international associée à cette dimension.

     

  3. Méthode numérique d'Euler :
    - Etablir l'équation différentielle traduisant l'évolution temporelle du courant i(t).
    - La méthode d'Euler introduit les notations suivantes : di/dt = Di/Dt pour D t petit. i(tn+1) =i(tn) + Di(tn) avec tn+1 = tn + Dt ( pas de résolution). Recopier et compléter le tableau suivant :
    t
    i
    di/dt
    s
    A
    As-1
    0
    0
    36,59
    5,00 10-4
    0,018
    28,29
    1,00 10-3

    1,50 10-3

    2,00 10-3

    2,50 10-3
    0,058
    10,11
    3,00 10-3
    0,063
    7,82
    Quels est l'intérêt et l'inconvénient du choix d'un pas de résolution inférieur à 5 10-4 s ?

corrigé

Sn (s ) = Sn2+(aq)+ 2e- : oxydation du réducteur l'étain.

Pb2+(aq) +2e-=Pb (s ) réduction de l'oxydant Pb2+(aq)

Sn (s ) + Pb2+(aq) = Sn2+(aq) + Pb (s )

Dans la solution et dans le pont salin, les cations positifs se déplacent dans le sens conventionnel du courant, tandis que les anions négatifs se déplacent en sens contraire.

utilité du pont salin : assure la continuité électrique et assure l'électroneutralité des solutions.

variation de masse de l'électrode de plomb : augmentation de masse

Q=It= 0,015*2*3600 = 108 C soit n(e-) = 108/96500 = 1,12 10-3 mol d'électrons.

or Pb2+(aq) +2e-=Pb (s ) d'où n(Pb)= ½n(e-) =5,6 10-4 mol

masse de plomb correspondante (g) = n(Pb) M( Pb) = 5,6 10-4 *207,2 = 1,16 10-1 g ( 0,12 g)


valeur de la constante de temps : d'une part i=IP(1-exp(-t/t)) soit i/IP = 1-exp(-t/t)

d'autre part k = ln(1-i/IP) = ln(exp(-t/t)) = -t/t = -454 t d'où t = 1/454 = 2,20 10-3 s.

valeur de l'inductance de la bobine :t = L/(R+r) soit L= t (R+r) = 2,20 10-3 *18,6 = 4,1 10-2 H.

la constante de temps est homogène à un temps exprimé en seconde : t = L/(R+r)

½LI² a la dimension d'une énergie en J ; L a la dimension d'uné énergie divisée par une intensité au carré : J A-2.

(R+r) I² t a la dimension d'une énergie soit (R+r) a la dimension d'uné énergie divisée par une intensité au carré, divisée par un temps : J A-2 s-1.

donc L/(R+r) a la dimension d'un temps.

équation différentielle traduisant l'évolution temporelle du courant i(t) : ug = uL+uR ; E= ri+Ldi/dt+Ri

Ldi/dt + (R+r)i = E soit di/dt = E/L-(R+r)/L i = E/L-454 i= 36,59-454 i

compléter le tableau :

i(10-3) =i(5 10-4) + Di(tn) = i(5 10-4) + (di/dt)5 10-4Dt = 0,018+28,29*5 10-4 = 0,0321 A

(di/dt) 10-3=36,59-454 *0,0321=21,99.

i(1,5 10-3) =i(1 10-3) + Di(tn) = i(1 10-3) + (di/dt) 10-3Dt = 0,0321+21,99*5 10-4 = 0,0431 A

(di/dt) 1,5 10-3=36,59-454 *0,0431=17,02.

i(2 10-3) =i(1,5 10-3) + Di(tn) = i(1,5 10-3) + (di/dt) 1,5 10-3Dt = 0,0431+17,02*5 10-4 = 0,0516 A

(di/dt) 1,5 10-3=36,59-454 *0,0516=13,16.

t
i
di/dt
s
A
As-1
0
0
36,59
5,00 10-4
0,018
28,29
1,00 10-3
0,032
21,99
1,50 10-3
0,043
17,02
2,00 10-3
0,052
13,16
2,50 10-3
0,058
10,11
3,00 10-3
0,063
7,82

avec un pas plus petit on augmente la précision, mais on multiplie le nombre de calculs.


Chimie

Electrolyse :

On envisage de chromer ( Cr) entièrement un pare-chocs métallique en y déposant une couche de chrome, d'une épaiseur e=50 mm. Le parre-chocs est considéré comme un bloc parallèlépipédique de longueur L= 2,0 m, de largeur l=0,10 m, de hauteur h= 5,0 mm. On plonge le parre-chocs dans une solution contenant des ions chrome III Cr3+, puis on électrolyse cette solution, entre l'électrode constituée par le parre-chocs et une seconde électrode de nature adéquate. L'opération dure 10 heures et son rendement est 95%.

  1. Ecrire l'équation de la réaction d'électrode qui permet la formation du chrome métallique à partir des ions chrome III.
    - Le parre-chocs constitue-t-il l'anode ou la cathode de l'électrolyseur . Est-ce le pôle positif ou négatif de l'électrolyseur ?
  2. Calculer le volume de la couche de chrome à déposer.
    - En déduire la masse m(Cr) de chrome, puis la quantité de matière n(Cr) en mol.
    - Indiquer la relation liant n(Cr) et la quantité d'électricité Q qui a traversé l'électrolyseur.
    - Calculer Q.
    - Quelle est la valeur de l'intensité du courant qui traverse la cuve à électrolyse pendant l'opération ?
    M(Cr) = 52 g/mol ; masse volumique du chrome r = 7,2 g/cm3.

corrigé
équation de la réaction d'électrode qui permet la formation du chrome métallique à partir des ions chrome III :

Cr3+(aq) + 3e- = Cr(s) , réduction à la cathode négative

volume de la couche de chrome à déposer :

surface du bloc : 2(L+l)h+2Ll = 2*210*0,5+2*200*10 =210+4000=4210 cm²

v= e *surface du bloc =50 10-4 * 4210= 21 cm3.

masse de chrome : r v = 7,2*21 = 151,6 g

Qté de matière (mol) : n(Cr) = m/M= 151,6/52 = 2,92 mol

donc d'après les coefficients de l'équation ci-dessus : n(e-) = 3 n(Cr) = 8,75 mol

quantité d'électricité Q qui a traversé l'électrolyseur : Q= 96500 n(e-) = 96500*8,75 = 8,44 105 C

de plus Q= It soit I = Q/t = 8,44 105 /(10*3600) = 23,4 A

en tenant compte du rendement électrolytique : 23,4/0,95 = 24,7 A.


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