Une cuve remplie de 300 L de propane C₃H₈ liquide sous haute pression sert à alimenter le brûleur d'une chaudière. La masse volumique du propane liquide à la température de la cuve est r_liq= 508 kg m^-3.

1. Déterminer la masse en kg de propane dans la cuve.
2. Déterminer la masse molaire du propane ( C : 12 ; H : 1 g/mol)
3. En déduire la quantité de matière (mol) de propane dans la cuve.
4. Le volume molaire des gaz est V_m=24 L/mol. En déduire le volume de propane sous forme gazeuse pouvant être libéré par la cuve.
   Au niveau du brûleur la combustion complète du propane libère de l'énergie thermique.
5. Ecrire l'équation de la réaction de combustion du propane.
6. Déduire de cette équation les volumes de vapeur d'eau V_eau et de dioxyde de carbone, V_CO2 libérés par cette combustion.
7. Le pouvoir calorifique supérieur noté PCS du propane est tel que PCS= 49,6 MJ / kg. Quelle énergie Q peut-on récupérer ?
8. Cette chaudière sert à chauffer de l'eau provenant de six radiateurs. Le débit massique q_m de l'eau dans les radiateurs et tel que : q_m= 0,035 kg/s. La température d'entrée dans le radiateur est 75°C et celle de sortie de 60°C.
   - Déterminer la quantité de chaleur Q₁ libérée par un radiateur en 1 heure.
   - Déterminer la quantité de chaleur Q₂ libérée par l'ensemble des radiateurs en 1 heure.
9. Le rendement de la chaudière est de 79,6%. Déterminer la chaleur Q₃ fournie par la chaudière en 1 heure ainsi que la puissance de celle-ci.
10. Déterminer le débit massique du gaz arrivant à la chaudière.

Données : O : 16 g/mol ; capacité thermique massique de l'eau : c=4180 J kg^-1 K^-1.

On veut comprimer une mole de gaz supposé parfait de l'étatinitial noté 1 caractérisé par (V₁, P₁= 10⁵ Pa, T₁=298 K ) vers un état final noté 2 caractérisé par (V₂, P₂= 2 10⁵ Pa, T₂). Cette compression est réalisée en deux étapes :

- Une compression adiabatique qui amène le gaz dans un état intermédiaire noté 1' caractérisé par (V'₁, P₂, T'₁ ).

- Un refroidissement isobare pour obtenir l'état 2 caractérisé par (V₂, P₂= 2 10⁵ Pa, T₁).

1. Donner l'équation d'état reliant P, V et T pour un gaz parfait.
2. En déduire V₁.
3. Représenter sur le diagramme de Clapeyron les deux transformations mises en jeu. Les deux isothermes aux températures T₁ et T'₁ sont représentées en pointillés.
4. En utilisant la relation PV^g=Cte ( adiabatique) calculer V'₁ et T'₁.
5. On veut mesurer les travaux reçus W₁, W₂ et W_t correspondant successivement à la transformation adiabatique, le refroidissement isobare et à la transformation totale.
   - Calculer W₁ en utilisant la relation W₁ = R(T'₁-T₁)/ ( g-1)
   - Exprimer W₂ en fonction de P₂, V₂ et V'₁ puis en fonction de R, T₁ et T'₁. Calculer W₂ et W_t
6. On veut maintenant mesurer les échanges de chaleur Q₁, Q₂ et Q_t
   - Que vaut Q₁ correspondant à la compression adiabatique ?
   - Exprimer Q₂ en fonction de R, T₁ et T'₁. Calculer Q₂ et Q_t
7. Calculer la variation d'énegie interne DU et commenter en justifiant le résultat obtenu.

Données : R= 8,31 J K^-1 mol^-1 ; g= 1,4 ; C_{p, m} = gR / (g-1), capacité calorifique molaire à pression constante.

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corrigé

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Calcul de V₁ :

V₁ = RT₁/P₁ =8,31*298/10⁵ =2,48 10^-2 m³ =24,8 L / mol.

calcul de V'₁ et T'₁ :

transformation adiabatique : P₁V₁^g = P₂V'₁^g ; V'₁^g = P₁/ P₂ V₁^g ; V'₁ = ( P₁/ P₂ ) ^1/g V₁

V'₁ =(0,5)^1/1,4 24,8 = 15,1 L/mol.

équation des gaz parfaits : T'₁ = V'₁ P₂ /R = 15,1 10^-3*2 10⁵ /8,31= 364 K.

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On veut mesurer les travaux reçus W₁, W₂ et W_t correspondant successivement à la transformation adiabatique, le refroidissement isobare et à la transformation totale.
Calcul de W₁ en utilisant la relation W₁ = R(T'₁-T₁)/ ( g-1)

W₁ = 8,31(364-298) / 0,4 =1,37 kJ.
Expression de W₂ en fonction de P₂, V₂ et V'₁ puis en fonction de R, T₁ et T'₁ :

transformation isobare : dW₂ = -P₂dV ; W₂ = -P₂( V₂ - V'₁ );

or P₂V₂ = RT₂= RT₁ et P₂V'₁ = RT'₁ d'où W₂ = R( T'₁-T₁)

W₂ = 8,31(364-298) = 0,55 kJ.

W_t = W₁ + W₂ = 1,92 kJ.

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On veut maintenant mesurer les échanges de chaleur Q₁, Q₂ et Q_t
Q₁ = 0 car la compression est adiabatique.
Q₂ = C_{p, m} ( T₁-T'₁) = gR / (g-1)( T₁-T'₁)=1,4*8,31/0,4(298-364) = -1,92 kJ.

Q_t = Q₂ = -1,92 kJ.

Variation d'énegie interne DU = W_t + Q_t = 0

La variation d'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de la température finale et de la température initiale.

Or ici la température initiale est égale à la température finale, d'où DU =0.

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Deux sources S₁ et S₂ omnidirectionnelles sont placées côte à côte.

1. En un point A situé à 5 m, un microphone capte le champ direct. Le niveau d'intensité créé par ces deux sources en ce point est L_i = 80 dB. Quelle est l'intensité sonore I perçue au point A lorsque les deux sources fonctionnent simultanément ?
   - Déterminer le niveau de puissance L_W global imposé par ces deux sources.
2. Lorsque la source S₁ fonctionne seule, le niveau d'intensité en ce point A est L_i1 = 75 dB. En déduire l'intensité sonore I₂ percu au point A lorsque S₂ fonctionne seule. Déterminer le niveau d'intensité L_i1 lorsque S₂ fonctionne seule.
3. On se place maintenant au point B à 10 m des deux sources. Calculer le niveau d'intensité sonore L_i' en ce point lorsque les deux sources fonctionnent simultanément. Quelle est l'intensité sonore I' perçue en B ?

Données : L_i= L_w-11-20 log r où r représente la distance du point à la source. I₀ = 10^-12 W m^-2.