Aurélie 19/12/05
traitement de l'eau

d'après bts métiers de l'eau 2005

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Chimie (15 points)

I. Traitement d'une eau naturelle : 6 pts

Une eau naturelle de pH= 7,3 contient des ions manganèse Mn2+, à une concentration molaire c=2,0 10-6 mol/L, donc supérieure à la norme de 9,0 10-7 mol/L. Pour éliminer les ions manganèse, on envisage de les oxyder en dioxyde de manganèse MnO2, insoluble dans l'eau, au moyen d'ion permanganate MnO4-. Le permanganate est lui aussi transformé en MnO2. Le dioxyde de manganèse est ensuite séparé par filtration.

Les potentiels standart des couples envisagés sont les suivants : MnO4-/ MnO2 : E°1=1,68 V ; MnO2 /Mn2+ : E°2= 1,25 V

  1. Ecrire les demi équations relatives à ces couples.
  2. Si dans 1000 L d'eau à traiter on ajoute 10-3 mole de permanganate de potassium :
    - Calculer les potentiels redox des couples mis en jeu.
    - Après avoir justifié quelle réaction va avoir lieu, écrire son équation.
    - Montrer que la réaction peut-être considérée comme quasi-totale.
    - Calculer la concentration molaire en ion Mn2+ résiduels en fin de réaction. Conclure.

II. pH de l'eau d'une piscine : 6 pts

Après traitement, l'eau précédente sert à remplir l'eau d'une piscine. Par contact avec l'atmosphère, cette eau dissout du dioxyde de carbone, ce qui a pour effet d'abaisser son pH.

  1. Le dioxyde de carbone et ses espèces dérivées participent aux couples acide base suivants : CO2,H2O/HCO3- pKa1= 6,4 ; HCO3- /CO32- pKa2= 10,3
    - Ecrire les équations des réactions mises en jeu lors de la dissolution du dioxyde de carbone dans l'eau.
    - Donner l'expression, et la valeur de leur constante d'équilibre.
  2. En raison de la présence permanente de dioxyde de carbone dans l'atmosphère, la concentration molaire en CO2 dissout dans l'eau reste constamment égale à [CO2] dis = 9,9 10-6 mol/L. En ne tenant compte, lors de la dissolution du dioxyde de carbone, que de la réaction dont la constante d'équilibre est la plus élevée :
    - Etablir une relation entre [H3O+], Ka1 et [CO2] dis .
    - En déduire dans ces conditions, le pH de cette eau de piscine.
  3. Afin de relever le pH de cette eau à une valeur 7,3, on décide d'y ajouter des ions carbonates CO32- .
    - Ecrire l'équation de la réaction qui se produit alors, et calculer sa constante Kr.
    - La concentration en dioxyde de carbone dissout étant toujours égale à 9,9 10-6 mol/L, justifier pourquoi l'addition d'ion carbonate permet de relever le pH.

III. action des ions permanganate sur les composés organiques : 3 pts

On envisage les deux réactions suivantes :

- action de l'ion permanganate dilué et froid sur le but-1-ène.

- action de l'ion permanganate concentré et chaud sur le 2-méthylbut-2-ène.

  1. Ecrire les formules semi développées du but-1-ène, du 2-méthylbut-2-ène, des principaux composés organiques formés lors de chacune de ces réactions.
corrigé
MnO4- + 4H+ +3e- = MnO2+ 2 H2O

MnO2 + 4H+ +2e-= Mn2++ 2 H2O

E1= E°1+ 0,06 / 3 log ([MnO4-]/ [H+]4) avec [MnO4-] = 10-3 / 1000 = 10-6 mol/L ; [H+] = 10-pH= 10-7,3 =5 10-8 mol/L

E1=1,68 + 0,02 log(10-6 / (5 10-8)4)= 2,15 V.

E2= E°2+ 0,06 / 2 log( [H+]4 / [Mn2+] ) avec [Mn2+] = 2 10-6 mol/L

E2=1,25 + 0,03 log( (5 10-8)4/2 10-6 ) = 0,54 V.

à l'équilibre E1=E2 ; E°1+ 0,06 / 3 log ([MnO4-]/ [H+]4) = E°2+ 0,06 / 2 log( [H+]4 / [Mn2+] )

E°1+ 0,01 log ([MnO4-]2/ [H+]8) = E°2+ 0,01 log( [H+]12 / [Mn2+]3 )

(E°1-E°2/0,01 = log ( [H+]4 /([Mn2+]3 (MnO4-]2) = log K

log K= 100(1,68-1,25) = 43 ; K= 10 43.

K est très grand donc : MnO4- oxydant le plus fort, réduit Mn2+, réducteur le plus fort.

2 fois {MnO4- + 4H+ +3e- = MnO2+ 2 H2O }

3 fois { Mn2++ 2 H2O = MnO2 + 4H+ +2e-}

2 MnO4- +3 Mn2++2 H2O = 5 MnO2+ 4H+ . constante d'équilibre K

En fin de réaction : 10-3 mol MnO4- a réagi avec 1,5 10-3 mol d'ion Mn2+ d'après les coefficients de l'équation ci-dessus.

Qté initiale d'ion Mn2+ dans 1000 L : 2 10-3 mol.

il reste : 2 10-3-1,5 10-3 = 5 10-4 mol d'ion Mn2+ dans 1000 L soit [Mn2+]= 5 10-7 mol/L

l'eau est alors conforme à la norme.

CO2 + 2H2O= HCO3- + H3O+. Ka1= [HCO3-][ H3O+]/[CO2] dis = 10-6,4 = 4 10-7.

HCO3- + H2O= CO32-+ H3O+. Ka2= [ CO32-][ H3O+]/[HCO3- ] = 10-10,3 = 5 10-11.

en prenant en compte uniquement la première réaction ( Ka1>>Ka2), écrire l'électroneutralité de la solution :

[HCO3-] + [HO-]= [ H3O+] ; si [HO-] négligeable devant [ H3O+] :

K1= [ H3O+]2/[CO2] dis ; [ H3O+]2 =K1[CO2] dis = 4 10-7 *9,9 10-6 =3,96 10-13 ; [ H3O+] = 6,3 10-7 et pH= 6,2.

à 25°C, [HO-] = 10-14 / 6,3 10-7 =1,6 10-8 mol/L ( 40 fois plus faible que [ H3O+], approximation judtifiée).

Relever le pH :

CO32- + H3O+ =HCO3- + H2O (1) et HCO3- +H3O+ = [CO2] dis + 2H2O (2)

(1) + (2) donne : CO32- +2 H3O+ = [CO2] dis + 2 H2O (3); Kr= [CO2] dis / ([CO32-][H3O+]2).

Or Ka1 = [HCO3-] [H3O+] / [CO2] dis et Ka2= [CO32- ] [H3O+] / [HCO3-]

Kr=1/(Ka1Ka2)= 1/(4 10-7* 5 10-11)= 5 1016.

Kr est très grand, la réaction (3) est totale.

[H3O+]2 = [CO2] dis /(Kr [CO32-]/ )= 9,9 10-6 / (5 1016 [CO32-]) = 2 10-22 / [CO32-]

en ajoutant des ions carbonates, on fait croître [CO32-] et en conséquence [H3O+] diminue : or pH= - log [H3O+] donc le pH augmente.

CH3-CH2-CH=CH2 but-1-ène. 2-méthylbut-2-ène

le but-1-ène conduit à un diol : butan-1,2-diol

le 2-méthylbut-2-ène conduit à une cétone et à un acide carboxylique :

Traitement des eaux d'une piscine.

On utilise l'eau de javel. La concentration en chlore ne doit pas descendre en dessous de 0,3 g de chlore par m3 d'eau. Cette concentration doit être maintenue entre 0,3 et 0,7 g/m3. L'eau du bassin est aspirée en surface et en profondeur. Elle est alors filtrée et traitée, puis réinjectée dans le bassin. Le débit nécessaire est assuré par une motopompe.

Le schéma fonctionnel de la régulation est le suivant :

Les AO sont supposés idéaux et leur alimentation se fait sous une tension égale à + 12 V. Seuls seront étudiés le capteur, le suiveur et l'amplificateur.

  1. Etalonnage du capteur : le capteur est une électrode qui délivre une tension Ve dont la valeur dépend de la concentration C en chlore dans l'eau.
    C en g/m3
    0,20
    0,40
    0,60
    0,80
    Ve en mV
    55
    65
    80
    120
    -Tracer la courbe représentative de la variation de tension Ve en fonction de la concentration C.
    - Déterminer les valeurs particulières de la tension Ve correspondant aux deux concentrations extrèmes en chlore de l'eau du bassin.
  2. Le suiveur : le signal délivré par le capteur entre dans le montage suiveur. Trouver la relation liant les tensions Ve et V1.
  3. L'amplificateur : le signal V1 est le signal d'entrée du montage amplificateur. Pour une concentration en chlore égale à 0,3 g/m3, on veut que la tension de sortie V2 soit égal à 3 V.

    - Quelle doit être l'amplification ?
    - Montrer que la tension de sortie V2 et la tension d'entrée V1 sont reliées par V2= V1(1+R2/R1)
    - Si R1 = 10 kW que vaut R2 ?

corrigé

dans un montage suiveur, la tension d'entrée est égale à la tension de sortie : Ve=V1.

amplification : tension de sortie / tension d'entrée = 3/0,06 = 50.

V2 + R1i + R2i=0 soit V2 =( R1+ R2) i (1); V1 = R1i soit i = V1 / R1 ; repport dans (1) :

V2 =V1( R1+ R2) / R1 =V1( 1+ R2/ R1)

V2 / V1 = 50 ; R1 = 10 kW ; R2=R1( V2 / V1-1) = 10*49 = 490 kW.

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