Un immeuble comporte une grande façade vitrée de longueur L=16 m et de hauteur h= 3 m. En hiver la température moyenne extérieure est q_e=0°C et la température moyenne intérieure est q_i= 23°C. On donne les résistances superficielles interne et externes : R_si= 0,13 m²KW^-1 ; R_se= 0,04 m²KW^-1 ; la conductivité thermique du verre est l=1,15 W m^-1 K^-1.

1. La paroi vitrée est en simple vitrage d'épaisseur e₁= 8 mm. Calculer la résistance thermique R₁ de cette paroi.
   - Le flux thermique moyen j₁ traversant cette paroi par unité de surface.
   - En déduire la puissance thermique moyenne P₁ nécessaire pour compenser les déperditions.
   - Calculer la température q_iv de la face interne de la vitre.
2. Afin de réaliser des économies d'énergie, on remplace la paroi vitrée simple vitrage par un double vitrage. Celui-ci est constitué par deux parois en verre, d'éapisseur e₂= 6 mm chacune, séparée par une lame d'air dont la résistance thermique vaut R_air= 0,15 m² W K^-1.
   - Calculer la résistance thermique R₂ de la baie vitrée.
   - Calculer la puissance thermique P₂ perdue au travers de cette paroi.
   - Calculer la température de la face interne du double vitrage.
   - Calculer le pourcentage de gain de puissance réalisée en utilisant le double vitrage.

Le chauffage du local concerné par la baie vitrée est assuré par une chaudière à gaz. Le gaz est essentiellement constitué par du méthane CH₄.

1. Ecrire l'équation traduisant la combustion complète du méthane.
2. On appelle pouvoir comburivore le volume d'air sec nécessaire à la combustion complète d'un volume V= 1 m³ du combustible. Calculer le pouvoir comburivore du méthane. ( 79 % diazote et 21% dioxygène en volume dans l'air)
3. On appelle pouvoir fumigène sec le volume total de gaz autres que la vapeur d'eau sortant de la cheminée lors de la combustion de V=1 m³ du mélange combustible. Calculer le pouvoir fumigène sec du méthane. Volume molaire : V₀= 24 L/mol.
4. Les pertes thermiques du local sont de 5 kW. Le rendement de la chaudière est de 90 %. Le pouvoir calorifique du méthane est de 4,0 10⁴ kJ m^-3. Calculer la puissance de la chaudière. En déduire le débit volumique du méthane du brûleur.

Pour le confort des usagers le gérant souhaite installer un dispositif de fermeture automatique des stores lorsque la luminosité est trop importante.

I Etude du circuit de commande : le montage suivant va fixer le seuil de luminosité pour lequel on souhaite fermer les stores..

L'amplificateur opérationnel est supposé parfait; il est alimenté entre +15V et -15 V. Ses tensions de saturation sont : + V_sat = +15 v et - V_sat = -15 V.

On note U_E⁺ la tension de l'entrée non inverseuse, U_E^- la tension de l'entrée non inverseuse ; e = U_E⁺-U_E^- la tension différentielle d'entrée.

E= 9 V ; R₁ = 10 kW ; R₂ = 2 kW ; R₃ = 10 kW ; R₄ = 1 kW.

Le composant sensible à la lumière est une photorésistance. Pour un éclairement maximum, la valeur de sa résistance est R_ph=400 W et atteint 1MW à l'obscurité.

Les deux LED en sortie de l'AO supportent une tension maximum de 5 V. La LED 1 émet dans le vert et la LED 2 émet dans le rouge.

1. Quel est le mode de fonctionnement de l'AO ?
2. Indiquer en fonction du signe de e la valeur de la tension de sortie de l'AO.
3. Exprimer puis calculer la tension U_E⁺.
4. Exprimer puis calculer la tension U_E^- dans le cas de l'éclairement maximum, puis dans le cas de l'obscurité.
5. En déduire dans chaque cas le signe de la tension différentielle e et la valeur de la tension de sortie U_S de l'AO.
6. Indiquer alors quelle LED émet dans chaque cas.
7. Préciser l'utilité du résistor R₄ à la sortie de l'AO.

II. Etude du basculement : Le basculement de l'AO ayant lieu pour l'éclairement souhaité, il reste à étudier le dispositif de commande de fermeture des stores. La tension de sortie U_S de l'AO va commander la bobine d'un relais qui permettra la mise en route du moteur.

On complète le montage précédent avec une diode D parfaite de tension de seuil U_seuil = 0,6 V, d'un transistor NPN ( coefficient d'amplification b=50) et d'un relais. Le circuit moteur, qui permettra de manoeuvrer les stores, ainsi que les LED ne sont pas représentées.

1. Cas d'un faible éclairement ( obscurité). Rappeler la valeur de U_S. Que peut-on dire de l'état de la diode D ?
   - Quel est alors l'état de fonctionnement du transistor, et que peut-on dire du courant dans la bobine du relais ?
2. Cas d'un fort éclairement : Rappeler la valeur de U_S. Que peut-on dire de l'état de la diode D ?
   - En supposant que le transistor fonctionne en régime linéaire et en prenant une tension base-émetteur U_BE=0,7 V, calculer l'intensité du courant dans la bobine du relais.
3. Lors du basculement, que peut-on dire des tensions aux bornes de R₁ et de R_ph ? En déduire la valeur de R_ph dans ce cas.