Aurélie 15/12/05
cinétique chimique ; chimie organique ; le microscope

d'après bts analyse biologique 2005

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Cinétique chimique (5 points)

En solution aqueuse, en présence d'un catalyseur, le peroxyde d'hydrogène H2O2 se décompose pour donner de l'eau et du dioxygène suivant :

H2O2 --> H2O + O2. La vitesse de cette réaction est du premier ordre.

  1. Montrer que la loi de vitesse conduit au résultat suivant : ln([H2O2]/[H2O2]0=-kt où :
    [H2O2]0 est la concentration initiale en eau oxygénée ; [H2O2] est la concentration en eau oxgénée à chaque instant ; k est la constante de vitesse ; t est le temps.
  2. On introduit à t=0, dans un récipient maintenu à température constante de 25 °C, une solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène de concentration [H2O2]0=1 mol/L. Au bout de 30 minutes la concentration en peroxyde d'hydrogène est devenue égale à : 0,794 mol/L.
    - Calculer la constante de vitesse de la réaction.
    - Définir le temps de demi-vie t½. Montrer que t½=ln2 / k. Calculer t½.
  3. Calculer la vitesse de la réaction à mi-réaction.
  4. Sachant qu'à 50°C la constante de vitesse de cette réaction est de 0,129 min-1, calculer lm'énergie d'activation Ea de la réaction. Celle ci est constante dans le domaine de température 25 ; 50 °C. On rappelle la loi d'Arrhénius : k= A exp(-Ea/(RT) avec R= 8,31 J K-1 mol-1.
corrigé
vitesse de la réaction : v =-d[H2O2] / dt = k[H2O2] ;

d[H2O2] / [H2O2] = - k dt puis intégrer entre t=0 et la date t :

[ ln[H2O2]]0t = -k[t]0t ; ln[H2O2] - ln[H2O2]0= -k t ; ln([H2O2]/[H2O2]0=-k t

k= 1/t ln ([H2O2]0 / [H2O2] ) = 1/(30*60) ln 1/0,794)=1,28 10-4 s-1 = 7,69 10-3 min-1.

le temps de demi-vie t½ est la durée au bout de laquelle l'avancement est égal à la moitié de l'avancement final. Dans le cas d'une réaction totale, à t½, la concentration en peroxyde d'hydrogène est égale à la moitié de sa valeur initiale.

[H2O2] = ½ [H2O2]0 et ln([H2O2]/[H2O2]0= ln½ ; ln2 = k t½ soit t½ = ln2 / k = ln 2 / 1,28 10-4 = 5408 s.

vitesse à mi-réaction : v= k[H2O2] = 1,28 10-4 *0,5 = 6,4 10-5 mol L-1 s-1.

k= A exp(-Ea/(RT) s'écrit : ln k = lnA - -Ea/(RT)

à 25°C soit 273+25 = 298 K : ln 7,69 10-3 = ln A - Ea/(298 R)

à 50°C soit 273+55 = 323 K : ln 0,129 = ln A - Ea/(323 R)

ln 0,129 -ln 7,69 10-3 = - Ea/R [1/323-1/298]

-2,05 + 4,87 = - Ea/R(3,096 10-3 - 3,356 10-3) ; 2,82 = 2,6 10-4 / 8,31 Ea ; Ea = 9,0 104 J.

Chimie organique :(9 points)

On considère un composé A :

  1. Nommer A.
  2. Montrer que cette molécule est chirale.
  3. Représenter selon Cram le stéréoisomère de configuration absolue R en justifiant.
  4. La déshydratation intramoléculaire de A en présence d'acide sulfurique conduit à un composé majotitaire B. Donner la formule et le nom de B.
  5. L'ozonolyse de B conduit à l'acide carboxylique C . Nommer C.
  6. On traite C par le chlorure de thionyle SOCl2 pour aboutir au chlorure d'acyle D. Donner la formule semi-développée de D.
  7. Le composé D réagit avec le benzène en présence de chlorure d'aluminium. On obtient le produit E. Quel est le type de cette réaction ?
    - Ecrire son équation.
    - Détailler son mécanisme.
corrigé

2,5-diméthylhexan-3-ol

le carbone n° 3 est asymétrique : la molécule est chirale.

orde de priorité des substituants : -OH ; - CH(CH3)2 ; -CH2- CH(CH3)2 ; H

La déshydratation intramoléculaire de A en présence d'acide sulfurique conduit à un alcène majotitaire B, le plus substitué :

2,5-diméthylhex-2-ène.

C: acide 3-méthylbutanoïque

D :

Le composé D réagit avec le benzène en présence de chlorure d'aluminium : substitution électrophile du noyau aromatique

mécanisme : le chlorure d'acyle est noté RCOCl

RCOCl + AlCl3 = RCO+ + AlCl4-.

La formation du complexe s, intermédiaire réactionnel est l'étape lente : où X représente RCO+ .
Le microscope ( 6 points)

Un microscope est constitué :

- D'un objectif L1 de centre optique O1, de distance focale f'1=0,5 cm.
- D'un oculaire L2 de centre optique O2, de distance focale f'2=3 cm.

- L'intervalle optique est D= F'1F2 = 18 cm.

  1. Quelle doit être la position de l'image intermédiaire A1B1 d'un objet AB, donnée par L1 pour qu'un observateur puisse utiliser le microscope sans accomodation ? Faire un schéma.
  2. Déterminer la position de AB à 10-4 près.
  3. Calculer la puissance intrinsèque et le grossissement commercial.
  4. Définir la latitude de mise au point. Lorsque l'oeil accomode au maximum, la position de l'objet est telle que AO1 = 0,5136 cm. Calculer la latitude de mise au point. Quel dispositif permet d'effectuer la mise au point ?
  5. La distance minimale ABlim entre deux points objets juste séparés par l'oeil ( appelé pouvoir séparateur) limité par la diffraction est donnée par :
    ABlim =0,61 l / (n sin u)
    - Calculer le pouvoir séparateur dans l'air sachant que l = 0,55 mm et u=13°.
    - Quelles sont les solutions permettant d'améliorer le pouvoir séparateur ?
corrigé
position de l'image intermédiaire A1B1 d'un objet AB, donnée par L1 pour qu'un observateur puisse utiliser le microscope sans accomodation :

sans accomoder, l'oeil ne fatigue pas, l'image définitive est à l'infini : en conséquence l'image intermédiaire A1B1, jouant le rôle d'objet pour l'oculaire, se trouve au foyer objet de l'oculaire.

O1A1 = D+O1F'1 = 0,18 + 0,005 = 0,185 m ; f'1 = 5 10-3 m

utiliser la formule de conjugaison pour calculer O1A: ( on écrit en gras et en bleu les grandeurs algébriques)

1/f'1 = 1/O1A1 - 1/O1A d'où 1/O1A = 1/O1A1 -1/f'1 =1/0,185 -1000/5 = -194,59 ; O1A1 =-5,139 10-3 m = 5,139 mm.

A'B' joue le rôle de A1B1.

grandissement objectif : g =O1A1/O1A = 185/ (-5,139) = -36

grossissement commercial de l'oculaire = distance minimale de vision distincte fois vergence oculaire = 0,25 *1/0,03 = 8,33.

grossissement commercial du microscope=|grandissement objectif |* grossissement commercial de l'oculaire =36 *8,33 = 300.

puissance intrinsèque : 4*300 = 1200 dioptries.

La latitude de mise au point d'un système optique est la distance entre les positions extrêmes entre lesquelles doit se trouver l'objet pour que l'image soit nette.

5,139 -5,136 = 0,003 mm = 3 mm.

On utilise une vis micrométrique pour effectuer la mise au point.

pouvoir séparateur dans l'air :
ABlim =0,61 l / (n sin u) = 0,61*0,55 10-6 / sin 13 = 1,5 10-6 m

solutions permettant d'améliorer le pouvoir séparateur :

- prendre un milieu autre que l'air ( milieu séparant l'objectif de l'échantillon) d'indice de réfraction plus élevé (huile)

- diminuer la longueur d'onde en utilisant des faisceaux d'électrons ( microscope électronique)
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