Aurélie 02/06/06
Le didjéridoo, étude d'un instrument de musique traditionnel ( bac USA 2006)

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La technique utilisée pour jouer du didjeridoo est unique en comparaison de celle des autres instruments à vent. Il faut soufler dans le tube, les lèvres désserrées, pour créer un son : le bourdon, qui est le son de base du didjéridoo. En jouant avec les joues comprimées et la langue à l'avant de la bouche, un grand nombre de didjéridoos donneront un son comportant une variétés d'harmoniques subtiles qui ajoute couleur et richesse à l'effet d'ensemble.

Partie 1 :

Lorsqu'une onde stationaire s'établit dans un tuyau sonore, on observe un noeud ( N) de vibration à une extrémité si celle-ci est fermée, et un ventre (V) de vibration si cette extrémité est ouverte. En simplifiant on peut représenté le didjéridoo comme un tuyau sonore de longueur L fermé à une extrémité et ouvert à l'autre.

Pour le mode fondamental de vibration, les positions du ventre et du noeud sont données sur la figure ci-dessous, schématisant l'amplitude de la vibration sonore.

célérité du son dans l'air : v = 340 m/s.

  1. Les ondes sonores sont-elles des ondes transversales ou longitudinales ?
  2. Exptimer la longueur d'onde l1 en fonction de la longueur L du tuyau. Justifier.
  3. En déduire que la fréquence f1 du mode fondamental est f1 = v/(4L)
  4. Un enregistrement du son de base d'un didjéridoo ( le bourdon) donne l'oscillogramme ci-dessous :

     

    Déterminer la fréquence f1 du mode fondamental. La hauteur de ce son correspond-elle à un son grave ou à un son aigu ?
    En déduire la longueur L du tuyau.

  5. Quelle devrait être la longueur minimale du tuyau ouvert aux deux extrémités ( type flûte) pour donner une note de même hauteur ?

Partie 2 :

Avec un second didjéridoo de longueur différente L', on enregistre un son dont l'oscillogramme et le spectre sont donnés.

  1. Déterminer graphiquement la fréquence f'1 du mode fondamental.
  2. Comparer la longueur L' de ce second instrument à la longueur du premier.
  3. En comparant les spectres ci-dessous, indiquer la technique utilisée par l'instrumentiste dans chacun des deux cas.

    2 b ( premier instrument)

    3 b ( second instrument)
  4. Sur le spectre de la figure 3 b, déterminer le rang n de l'harmonique ayant la plus grande amplitude après le fondamental.
  5. Sur un schéma analogue à celui de la figure 1, représenter les noeuds et ventres de vibration correspondant à l'harmonique déterminée à la question 4. Exprimer la longueur L en fonction de la longueur d'onde de cet harmonique
    Il existe une relation entre la longueur L du didjéridoo et le rang n de l'harmonique. En utilisant les données et les résultats de la première partie, choisir, parmi les relations suivantes, celle qui convient : L= ½(2n-1)ln ; L= 0,25(2n-1)ln ; L= 0,25(2n+1)ln avec n entier positif.

Partie 3 :

Un concert est donné avec les deux didjéridoos. Placés à deux mètres des musiciens, on mesure le niveau sonore L ' en décibel acoustique) produit successivement par chacun des instruments ; on note L1=72 dB et L2 = 75 dB.

On rappelle que le niveau sonore est donné par la relation L= 10 log (I/I0) avec I0 intensité sonore de référence I0 = 10-12 W/m².

  1. Déterminer les intensités sonores I1 et I2 émises respectivement par chacun des instruments à la distance d= 2m.
  2. On admet que lorsque deux sons sont émis simultanément, l'intensité sonore résultante est la somme de ces deux intensités sonores. En déduire le niveau sonore L perçu à 2 m dans ce cas.

 

 

corrigé

Les ondes sonores sont des ondes longitudinales : la direction de propagation est parallèle à la déformation du milieu ( propagation d'une variation de la pression )

Expression de la longueur d'onde l :

La distance séparant deux noeuds consécutifs de vibration est égale à ½l ; la distance séparant un noeud et le ventre le plus proche vaut : 0,25 l.

d'où l = 4 L

fréquence f1 du mode fondamental : l = v/f1 = 4L soit f1 = v/(4L) avec v en m/s célérité de l'onde.

période T= 60/5 = 12 ms = 1,2 10-2 s ; f1 = 1/T = 100/1,2 = 83,3 Hz son grave.

longueur L : 4L= v/ f1 ; L= 0,25 v/f1 = 0,25*340/83,3 = 1,02 m

Longueur minimale d'un tuyau ouvert aux deux extrémités donnant un son de même hauteur :

sons de même hauteur, donc sons ayant la même fréquence f1 du fondamental

tuyau ouvert aux deux extrémités : il y a un ventre de vibration à chaque extémité ; la distance entre deux ventres consécutifs vaut ½l

d'où la longueur du tuyau vaut L'=½l1 =½ v/f1 = 170 /83,3 = 2,04 m.

fréquence du mode fondamental :

période T= 70/5 = 14 ms = 1,4 10-2 s ; f1 = 1/T = 100/1,4 = 71,4 Hz son grave.

Longueur L' du second instrument :4L'= v/ f'1 ; L'= 0,25 v/f'1 = 0,25*340/71,4 = 1,19 m

technique utilisée par l'instrumentiste :

2b : pratiquement pas d'harmoniques donc la technique utilisée est : souffler dans le tube, les lèvres desserrées

3b : son riche en harmoniques donc la technique utilisée est : joues comprimées et la langue à l'avant de la bouche

rang n de l'harmonique ayant la plus grande amplitude : harmonique de rang 3 de fréquence f3=3f'1 ; (n=3)

nœuds et ventre de vibration correspondant à cette harmonique :

f3 = 3 f'1 ( lecture graphe) ; or f=v/l d'où l 3 = l 1/3 ; L= 0,25 l 1 = 0,75 l 3

Relation entre L et le rang n de l'harmonique :

fondamental ( ou harmonique de rang 1) n=1 alors L= 0,25 l1 soit 0,25(2n-1)l1

 

Intensités sonores :

L= 10 log (I/I0) soit I=I0 10(L/10)

I1 = 10-12 107,2 = 10-4,8 = 1,58 10-5 W/m²

I2 = 10-12 107,5 = 10-4,5 = 3,16 10-5 W/m²

I1+I2 =I = 4,74 10-5 W/m²

L= 10 log(4,74 10-5 / 10-12)=76,8 dB
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