|
Dispositif d'étude :
On utilise une corde métallique, de masse linéique µ = 4,35 10-4
kg.m-1 qu'on installe sur un support creux qui pourra jouer
le rôle de caisse de résonance. L'une des extrémités de la corde (C)
passe sur une poulie qui permet d'y suspendre une masse m. L'autre
extrémité est fixée en B. La célérité v des ondes mécaniques le long
d'une corde soumise à une tension T (en N) et de masse linéique µ est
donnée par la relation : v = (T/µ)½.
La masse m suspendue en C soumet la corde à une tension T = mg
Données : AB = 0,75 m et g = 9,80 N.kg-1
On utilise une masse marquée m = 4,0 kg pour mettre le
dispositif sous tension et on pince alors la corde en son milieu, on
déclenche ainsi une vibration de la corde dans sa partie libre AB, ce
qui génère un son.
- Calculer la célérité des ondes mécaniques v1
dans cette corde.
Dans ces conditions, la corde émet-elle un son pur ou un son composé ?
À quel mode propre de vibration de cette corde correspond la fréquence
fondamentale f1du son perçu ?
Exprimer la relation entre la fréquence f1 du son perçu et
la longueur L = AB de la corde, sachant que dans ce cas elle vibre
selon un seul fuseau. Calculer la valeur de f1.
- On souhaite obtenir, en déclenchant une vibration sonore de
la même manière, un son émis plus grave. On dispose de deux masses
marquées supplémentaires de valeurs m1= 2,0 kg et m2
= 7,0 kg.
La fréquence f2 du nouveau son sera-t-elle supérieure ou
inférieure à f1?
En déduire comment la nouvelle célérité v2 doit se situer
par rapport à v1.
Par quelle masse marquée faut-il donc remplacer m pour obtenir un son
plus grave ? Justifier la réponse.
Propagation hertzienne :
Un poste de radio situé à proximité de l'expérimentateur émet,
pendant quelques instants, un son identique celui obtenu par l'appareil
de la partie 1.
On considère dans la suite de l'exercice que la fréquence de
ce son est égale à f1= 200 Hz.
Dans cette partie, on étudie le processus de réception
correspondant. Le signal sonore émis par le haut-parleur résulte de la
réception d'une onde électromagnétique de fréquence F par l'antenne du
poste de radio.
- Quel est le type de signal généré dans l'antenne réceptrice
par les ondes électromagnétiques qu'elle reçoit ?
- À la base de l'antenne, on identifie l'élément de circuit
suivant, dans lequel on trouve une bobine d'inductance L et un
condensateur de capacité réglable C. Le bouton de réglage de C commande
également le curseur d'affichage du poste de radio. Dans notre exemple,
ce curseur pointe sur 10 kHz
Quel est le rôle de la partie A du circuit, relativement
aux signaux électriques issus de l'antenne ?
Dans la situation décrite, quelle est la valeur de la fréquence du
signal électrique qui se propage dans la partie B du circuit ?
- On considère que le signal sonore émis par le haut parleur
a les mêmes caractéristiques que le signal électrique qu'il reçoit. On
réalise l'enregistrement du son dont il est question dans cette partie
à l'aide d'un système d'acquisition muni d'un microphone et on obtient
la courbe suivante.
.-Cet enregistrement est-il conforme à votre réponse à la
question 1.1.1. ? Justifier la réponse.
- Mesurer et vérifier que la période Tl du signal enregistré
est en accord avec la valeur de f1.
- Pour obtenir le signal émis par le haut-parleur à partir du
signal qui se propage dans la partie B, il est nécessaire de démoduler
ce dernier. La partie B du circuit contient donc :
a) un détecteur d'enveloppe, constitué à partir d'un condensateur Cl,
d'un conducteur ohmique R1 et d'une diode D.
b) un filtre passe-haut, constitué à partir d'un condensateur C2
et d'un conducteur ohmique R2.
compléter convenablement la partie B du circuit avec C1, R1,
D et C2 de manière à assurer une bonne démodulation du
signal reçu dans la partie A.
corrigé
célérité des ondes
mécaniques v1 dans cette corde : v = (T/µ)½.
T= mg = 4,0*9,81 N ; m= 4,35 10-4
kg m-1 ; d'où v = (4*9,81/ 4,35 10-4 )½=3,0 102 m/s.
Dans ces conditions, la corde émet un son composé du mode fondamental
et des modes harmoniques.
mode propre de vibration de cette corde correspond la fréquence
fondamentale f1du son perçu : mode fondamental
relation entre la fréquence f1 du son perçu et la longueur L
= AB de la corde, sachant que dans ce cas elle vibre selon un seul
fuseau :
La corde est le siège d'ondes stationaires si sa longueur L
est un multiple de la demi-longueur d'onde : L= ½nl
avec n entier.
n= 1 pour le mode fondamental ; de plus l
= v/f 1 d'où : f 1 = v / l
= v / (2L)
valeur de f1 = 300/(2*0,75) = 2,0
102 Hz.
un son plus grave aura une
fréquence f2 inférieure à f1.
nouvelle célérité v2 située par rapport à v1
:
d'une part : f1= v1/(2L) et f2=
v2/(2L) et d'autre part f2 inférieure à f1
d'où v2< v1.
masse marquée m pour obtenir un son plus grave :
d'une part v2< v1 et d'autre part : v
= (mg/µ)½ d'où m<4 kg ( par exemple m1= 2,0
kg)
Propagation hertzienne
:
type de signal généré dans l'antenne réceptrice par
les ondes électromagnétiques : signal électrique modulé en amplitude
rôle de la partie A du circuit, relativement aux
signaux électriques issus de l'antenne :
accorder le récepteur sur la fréquence de la station émettrice
choisie.
valeur de la fréquence du signal électrique qui se
propage dans la partie B du circuit : 10 kHz.
Cet enregistrement correspond à un son composé périodique : il
est donc en accord avec la réponse a la question 1.
période Tl du signal enregistré : d'après le
graphe 2 périodes correspondent à 10 ms
Tl = 5 ms = 5 10-3 s d'où la fréquence :
1/T = 200 Hz est en accord avec la valeur de f1.
|