Aurélie 15/06/06

La radioactivité au service de l'archéologie, céramiques et ultrasons , corrosion des gouttières d'après bac S France 2006




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La radioactivité au service de l'archéologie ( 5,5 points)

Isotope radioactif du carbone, le "carbone 14" noté 14C est formé continuellement dans la haute atmosphère. Il est très réactif et donne rapidement du "gaz carbonique" (dioxyde de carbone) qui, en quelques mois, se mélange avec l'ensemble du gaz carbonique de notre atmosphère. Il sera donc assimilé par les plantes au même titre que le gaz carbonique produit avec du carbone stable (les isotopes 12C et 13C ). On le retrouvera donc comme constituant de la matière organique des animaux herbivores et carnivores. [...]

Vers 1950, le chimiste américain W. Libby a démontré [...] que tous les êtres vivants sont caractérisés par le même rapport du nombre de noyaux de 14C au nombre de noyaux de 12C : N(14C) / (12C).

En conséquence, un gramme de carbone pur extrait d'un être vivant présente une activité due au 14C, voisine de 13,6 désintégrations par minute, ce qui correspond à "un âge zéro". Dans un animal ou un végétal mort (tronc d'arbre, coquille fossile, os... trouvé dans une caverne), le 14C "assimilé" par l'animal ou la plante quand il était vivant, décroît exponentiellement en fonction du temps du fait de sa radioactivité à partir de l'instant de sa mort. La comparaison(1) de cette activité résiduelle aux 13,6 désintégrations par minute fournit directement l'âge de l'échantillon fossile [...]. Au bout de 40 millénaires, iI reste moins de 1% du 14C que contenait initialement un échantillon fossile ; cette teneur résiduelle devient trop faible pour être déterminée avec précision.

J.C Duplessy et C. Laj ; D'après une publication du CEA ; Clefs CEA n°14 automne 1989

(1) : On suppose que la valeur 13,6 désintégrations par minute, pour un organisme vivant, est restée constante au cours des derniers millénaires.

  1. Désintégration du "carbone 14"
    On donne les numéros atomiques suivants : Z = 6 pour le carbone (C) et Z = 7 pour l'azote (N).
    - Pourquoi les noyaux de symboles 146C et 126C sont-ils appelés isotopes ?
    - Donner la composition du noyau de symbole 146C.
    - Le "carbone 14" se désintègre "en azote 14". Ecrire l'équation de désintégration du "carbone 14" en supposant que le noyau fils n'est pas obtenu dans un état excité. S'agit-il d'une radioactivité a, b-, b + ?
  2. Propriétés des désintégrations radioactives
    - Donner les caractéristiques des transformations radioactives en complétant les phrases du cadre ci-dessous à l'aide des mots ou expressions proposés.

    La transformation radioactive d'un noyau possède un caractère

    Mots proposés

    prévisible

    aléatoire

    périodique

    La désintégration d'un noyau... celle d'un noyau voisin

    Expressions proposées

    n'affecte pas

    modifie

    est perturbée par

    Un noyau "âgé" a... de se désintégrer qu'un noyau "jeune".

    Expressions proposées :

    plus de chances

    moins de chances

    autant de chances

    L'évolution d'une population d'un grand nombre de noyaux radioactifs possède un caractère...

    Mots proposés

    prévisible

    aléatoire

    périodique

  3. On propose trois expressions mathématiques pour représenter l'évolution du nombre N de noyaux de "carbone 14" restant dans l'échantillon à la date t, l étant la constante radioactive relative à la désintégration étudiée (l > 0) :

    (a) N = N0.e(-lt) ; (b) N = N0-lt ; (c) N = N0.e(lt)
    - Dans chacune des trois expressions ci-dessus : Que vaut N à t = 0 ? Quelle est la limite de N quand t tend vers l'infini ? En déduire l'expression à retenir parmi les propositions (a), (b) et (c), en justifiant.
    -L'activité à l'instant de date t est donnée par la relation A = A0.e(-lt). Que représente A0 ? En s'aidant du texte, donner pour un échantillon de 1,0 g de carbone pur, extrait d'un être vivant, la valeur de A0. A quel événement correspond "l'âge zéro" cité dans le texte ?

  4. 3. Datation au "carbone 14"

    Le temps de demi-vie de l'isotope est t1/2 =5,73 103 ans.
    - Qu'appelle-t-on temps de demi-vie t1/2 d'un échantillon radioactif ?
    - Montrer que lt1/2=ln2.
    -Calculer la valeur de l dans le cas du "carbone 14", en gardant t1/2 en années.
    - Plusieurs articles scientifiques parus en 2004 relatent les informations apportées par la découverte d'Otzi, un homme naturellement momifié par la glace et découvert, par des randonneurs, en septembre 1991 dans les Alpes italiennes. Pour dater le corps momifié, on a mesuré l'activité d'un échantillon de la momie. On a trouvé une activité égale à 7,16 désintégrations par minute pour une masse équivalente à 1,0 g de carbone pur. Donner l'expression littérale de la durée écoulée entre la mort d'Otzi et la mesure de l'activité de l'échantillon. Calculer cette durée.
    -A Obock (en République de Djibouti), des chercheurs ont étudié un corail vieux de 1,2 105 ans (soit cent vingt mille ans). D'après le texte, ce corail a-t-il pu être daté par la méthode utilisant le "carbone 14" ? Justifier la réponse.

  5. Choix du radioélément

    - Pour dater des roches très anciennes, on utilise parfois la méthode potassium-argon. Le "potassium 40", de demi-vie 1,3 109 ans, se transforme en "argon 40". Quel pourcentage de noyaux de "potassium 40" reste-t-il dans une roche au bout de 4 fois le temps de demi-vie ?
    - Comme il est indiqué dans le texte pour le "carbone 14", on suppose que la teneur résiduelle minimale permettant d'effectuer une datation avec le "potassium 40" est également de 1 % de la teneur initiale. En comparant l'âge de la Terre, qui est de 4.5 109 ans, à la demi-vie du "potassium 40", préciser si la méthode de datation par le "potassium 40" permet de mesurer l'âge de la Terre. Justifier la réponse.


corrigé
Les noyaux de symboles 146C et 126C sont appelés isotopes :

ils ne différent que par leur nombre de neutrons, respectivement 14-6=8 et 12-6 = 6 ; ils possèdent le même n° atomique ( ou nombre de charge Z=6).

composition du noyau de symbole 146C : 6 protons et 14-6 = 8 neutrons.

équation de désintégration du "carbone 14" :

146C = 147N + AZX

conservation de la charge : 6=Z+7 soit Z= -1

conservation du nombre de nucléons : 14 = A+14 soit A= 0.

émission d'un électron 0-1e donc radioactivité de type b-.

La transformation radioactive d'un noyau possède un caractère

Mots proposés

prévisible

aléatoire

périodique

La désintégration d'un noyau... celle d'un noyau voisin

Expressions proposées

n'affecte pas

modifie

est perturbée par

Un noyau "âgé" a... de se désintégrer qu'un noyau "jeune".

Expressions proposées :

plus de chances

moins de chances

autant de chances

L'évolution d'une population d'un grand nombre de noyaux radioactifs possède un caractère...

Mots proposés

prévisible

aléatoire

périodique


La bonne expression : (a) N = N0exp(-lt) ; (b) N = N0-lt ; (c) N = N0.e(lt)
à t=0 , N=N0, nombre de noyaux initiaux

quand t tend vers l'infini , tous les noyaux se sont désintégrés et, en conséquence la limite de N est zéro: ce qui exclut les expressions b et c.
L'activité A = A0.exp(-lt).

A0 : activité initiale à la date choisie comme origine des temps.

pour un échantillon de 1,0 g decarbone pur, extrait d'un être vivant, la valeur de A0 est, d'après le texte : A0 = 13,6 désintégrations/min ou 13,6/60 =0,227 Bq

"l'âge zéro" cité dans le texte correspond à l'événement : mort de l'être vivant.


temps de demi-vie t1/2 d'un échantillon radioactif :

(ou période) notée t½, d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintègrés.
à t = t½, A(t½) = ½A0 = A0 exp (-lt½) ; 0,5 = exp (-lt½) ; ln 0,5 = -lt½ ; ln2 = l

dans le cas du carbone 14 : l= ln2/t½ = 0,69 / 5,73 103 =1,21 10-4 an-1.
expression littérale de la durée écoulée entre la mort d'Otzi et la mesure de l'activité de l'échantillon :

A = A0.exp(-lt) ; A / A0= exp(-lt) ; ln(A / A0) = -lt ; ln(A0 / A) = lt ; t = ln(A0 / A) / l.

t= ln(13,6/7,16) / (1,21 10-4 )= 5,30 104 années.
Datation du corail :

"Au bout de 40 millénaires, iI reste moins de 1% du 14C que contenait initialement un échantillon fossile ; cette teneur résiduelle devient trop faible pour être déterminée avec précision"

120 000 ans est bien supérieur à 40 000 ans ; en conséquence ce corail ne contient pratiquement plus de carbone 14 ; cette teneur résiduelle ne permet pas une datation précise.


la méthode potassium-argon :

pourcentage de noyaux de "potassium 40" restant dans une roche au bout de 4 fois le temps de demi-vie :

à t=t½, il en reste 50% ; à t=2t½, il en reste 25% ; à t=3t½, il en reste 12,5% ; à t=4t½, il en reste 6,25% ;( soit 2-4)
âge de la Terre, qui est de 4,5 109 ans ; temps de demi-vie du "potassium 40" t½=1,3 109 ans ;

l'âge de la terre correspond à 4,5 109 /1,3 109 = 4,5/1,3 = 3,461 temps de demi- vie du potassium 40.

Il reste donc : 2-3,461 = 0,091 ( 9,10 %) de potassium 40, valeur supérieure à 1%.

la méthode de datation par le "potassium 40" permet donc de mesurer l'âge de la Terre.





 Céramiques et ultrasons (4 points)

Les ultrasons sont utilisés dans de nombreux domaines de la vie courante : échographie, détecteurs de présence dans les alarmes, etc. Les émetteurs et les récepteurs d'ultrasons sont fréquemment constitués de céramiques piézoélectriques.

Les parties 1 et 2 de cet exercice sont indépendantes.

  1. Emission et propagation de l'onde ultrasonore produite par une céramique piézoélectrique :
    Lorsqu'on applique une tension sinusoïdale d'amplitude suffisante et de fréquence appropriée entre les deux faces métallisées et opposées d'une céramique piézoélectrique, elle se met à vibrer. Lorsque la céramique entre en résonance, elle émet des ultrasons. La fréquence des ultrasons émis est égale à la fréquence de vibration de la céramique émettrice.
    - Propagation des ondes ultrasonores :

    On réalise le montage schématisé figure ci-dessous. Le récepteur, constitué d'une céramique réceptrice, est placé à une distance d, face à la céramique émettrice. Une tension de même fréquence que les ultrasons reçus apparaît aux bornes de la céramique réceptrice. On visualise cette tension sur la voie A d'un oscilloscope. L'oscillogramme obtenu est représenté sur la figure ci-dessous. Le coefficient de balayage est égal à 10 µs/div et la sensibilité verticale à 0,2 V/div. On rappelle que la célérité des ultrasons dans l'air est vair = 340 m.s-1 dans les conditions de l'expérience.

    Déterminer la période T et la fréquence f de la tension observée à l'oscilloscope. En déduire la fréquence f des ultrasons. Justifier.
    Donner l'expression littérale puis la valeur de la longueur d'onde l des ultrasons dans l'air.
    - Résonance de la céramique émettrice :

    Pour une valeur appropriée de la fréquence de la tension sinusoïdale appliquée, son amplitude restant constante, la céramique émettrice entre en résonance. La tension sinusoïdale joue alors le rôle d'un excitateur et la céramique celui d'un résonateur. Que peut-on dire de la valeur de la fréquence de la tension excitatrice à la résonance ? Décrire qualitativement le phénomène de résonance en ce qui concerne l'amplitude de vibration de la céramique.

  2. Oscillations libres dans un circuit RCL série :

    Pour étudier les conditions d'obtention d'oscillations électriques libres à la fréquence propre f0 = 40 kHz, on réalise le circuit schématisé figure ci-dessous. Un oscilloscope à mémoire permet d'enregistrer la tension aux bornes du condensateur. L'oscillogramme est représenté sur la figure ci-dessous. La bobine a une inductance de valeur L = 1,0 mH ; R est la résistance totale du circuit. Le condensateur est initialement chargé sous une tension Uc = 4,0 V. A l'instant de date t = 0 s, on ferme l'interrupteur K.

    Comment appelle-t-on le type de régime correspondant à la figure ci-dessus ?
    Interpréter en termes d'énergie l'amortissement des oscillations, que l'on observe.
    Comment peut-on éviter l'amortissement des oscillations, sachant que la résistance du circuit ne peut être nulle ?
    Dire si les affirmations ci-dessous concernant les oscillations libres d'un dipôle RLC sont vraies ou fausse. Commentez brièvement.

    Affirmation 1 : En augmentant la résistance R d'un dipôle RLC on observera toujours des oscillations amorties.

    Affirmation 2 : la valeur de la période propre d'un dipôle RLC dépend de la charge initiale du condensateur.

  3. Détermination de la capacité d'un condensateur :

    Dans le cas étudié, l'amortissement est assez faible pour pouvoir confondre la pseudo période du dipôle RLC avec la période propre T0 du dipôle LC (L et C ayant les mêmes valeurs respectives dans les deux cas). On considère le circuit LC représenté à la figure ci-dessous.L'interrupteur K est ouvert et la tension aux bornes du condensateur est égale à U0. A l'instant de date t = 0 s, on ferme l'interrupteur K. Après avoir établi l'expression de l'intensité i du courant en fonction de la tension uc montrer que l'équation différentielle vérifiée par la tension uc(t) aux bornes du condensateur est: d²uc/dt + 1/(LC) uc = 0

    - La solution de cette équation différentielle peut s'écrire uc(t) = U0cos(2pt/T0). En déduire, en utilisant l'équation différentielle, l'expression littérale de la période propre T0 du circuit.
    Calculer la valeur à donner à la capacité C du condensateur de manière à obtenir des oscillations à la fréquence f0 = 40 kHz.


corrigé
période T et fréquence f de la tension observée à l'oscilloscope :

deux périodes correspondent à 5 divisions soit 50 ms; T= 25ms = 2,5 10-5 s.

fréquence f = 1/T = 105/2,5 = 4,0 104 Hz = 40 kHz.

fréquence f des ultrasons = fréquence du signal observé à l'oscilloscope = 40 kHz

" Une tension de même fréquence que les ultrasons reçus apparaît aux bornes de la céramique réceptrice"
expression littérale et la valeur de la longueur d'onde l des ultrasons dans l'air :

l = c /f = 340/4 104 = 8,5 10-3 m.


Résonance de la céramique émettrice :

à la résonance la valeur de la fréquence de la tension excitatrice est égale à la fréquence propre du résonateur.

Description du phénomène de résonance en ce qui concerne l'amplitude de vibration de la céramique :

la céramique est soumise à des oscillations forcées ; à la résonance l'amplitude des oscillations devient très grande alors que pour des fréquences excitatrices très différentes de la fréquence propre de la séramique, l'amplitude des oscillations restet faible.


Oscillations libres dans un circuit RCL série :
  1. type de régime correspondant à la figure : oscillations libres pseudo-périodiques.

    Interpréation en termes d'énergie de l'amortissement des oscillations :

au cours des échanges d'énergie entre condensateur et bobine, une partie de l'énergie est dissipée sous forme de chaleur ( effet joule) dans les résistances ( conducteur ohmique)
  1. On éviter l'amortissement des oscillations en compensant à chaque instant l'énergie perdue ( par exemple à l'aide d'un dispositif électronique simulant une résistance négative)

    L'affirmation 1 est fausse : "En augmentant la résistance R d'un dipôle RLC on observera toujours des oscillations amorties".

Aumgmenter R c'est augmenter l'énergie dissipée sous forme d'effet joule ; les oscillations s'amortissent de plus en plus : on aboutit à un régime apériodique.

L'affirmation 2 est fausse : "la valeur de la période propre d'un dipôle RLC dépend de la charge initiale du condensateur".

La pseudo-période ( si amortissement faible) dépend de l'inductance de la bobine et de la capacité du condensateur T=2p(LC)½.


Détermination de la capacité d'un condensateur :

équation différentielle vérifiée par la tension uc(t) aux bornes du condensateur

tension aux bornes du condensateur : uc(t) ; avec q(t) = C uc(t) et i (t) =q(t) /dt = Cd uc(t)/dt ; di(t)/dt = Cd²uc(t)/dt²

tension aux bornes de la bobine : uL(t) = Ldi(t)/dt = LCd²uc(t)/dt²

additivité des tensions : uc(t) +uL(t) =0 ; uc(t)+ LCd²uc(t)/dt² =0

soit : d²uc/dt + 1/(LC) uc = 0

solution de cette équation différentielle : uc(t) = U0cos(2pt/T0).

expression littérale de la période propre T0 du circuit :

dériver deux fois uc(t) = U0cos(2pt/T0) par rapport au temps :

u'c(t) = -U02p/T0sin(2pt/T0) ; u"c(t) = -U0(2p/T0)2cos(2pt/T0) = - (2p/T0)2uc(t)

repport dans l'équation différentielle : - (2p/T0)2uc(t) + 1/(LC)uc(t) =0

cela est vérifié quel que soit t si : (2p/T0)2 = 1/(LC) soit T0 = 2p(LC)½.
valeur de la capacité C du condensateur de manière à obtenir des oscillations à la fréquence f0 = 40 kHz :

T0 = 2,5 10-5 s ; C= T²0/(4p²L) = 2,5² 10-10/(4p²10-3) =1,6 10-8 F = 16 nF.



Corrosion des gouttières

Les précipitations sont naturellement acides en raison du dioxyde de carbone présent dans l'atmosphère. Par ailleurs, la combustion des matières fossiles (charbon, pétrole et gaz) produit du dioxyde de soufre et des oxydes d'azote qui s'associent à l'humidité de l'air pour libérer de l'acide sulfurique et de l'acide nitrique. Ces acides sont ensuite transportés loin de leur source avant d'être précipités par les pluies, le brouillard, la neige ou sous forme de dépôts secs.

Très souvent, les pluies s'écoulant des toits sont recueillies par des gouttières métalliques constituées de zinc.

Données : Masse molaire atomique du zinc : M(Zn) = 65,4 g.mol ; loi des gaz parfaits : PV = nRT

Couples acide/base : H3O+/H2O (l) ; H2O (l)/HO- (aq) ; CO2, H2O (l)/HCO3-(aq)

Le zinc est un métal qui réagit en milieu acide selon la réaction d'équation : Zn (s) + 2 H3O+ = Zn2+ (aq) + H2 (g) + 2 H2O (l)

  1. Suivi cinétique de la transformation :

    Pour étudier cette transformation, considérée comme totale, on réalise l'expérience dont le schéma simplifié est représenté sur la figure 1.

    A l'instant de date t = 0 s, on verse rapidement, sur 0,50 g de poudre de zinc, 75,0 mL de solution d'acide sulfurique de concentration en ions oxonium H3O+ égale à 0,40 mol.L-1. La pression mesurée à cet instant par le capteur est Pi = 1020 hPa. La formation de dihydrogène crée une surpression qui s'additionne à la pression de l'air initialement présent. Les valeurs de la pression, mesurée à différentes dates par le capteur de pression, sont reportées dans le tableau suivant :
    t(min)
    0
    1,0
    3,0
    5,0
    7,0
    9,0
    11,0
    15,0
    20,0
    25,0
    30,0
    35,0
    P(hPa)
    1020
    1030
    1060
    1082
    1101
    1120
    1138
    1172
    1215
    1259
    1296
    1335
    t(min)
    45,0
    50,0
    60,0
    70,0
    80,0
    90,0
    110,0
    140,0
    160,0
    190,0
    240,0
    300,0
    P(hPa)
    1413
    1452
    1513
    1565
    1608
    1641
    1697
    1744
    1749
    1757
    1757
    1757
    - Etablir le tableau d'évolution du système.
    - En déduire la valeur de l'avancement maximal xmax. Quel est le réactif limitant ?
    - On considère que le dihydrogène libéré par la réaction est un gaz parfait. A chaque instant la surpression (P — Pi) est proportionnelle à la quantité n(H2) de dihydrogène formé et inversement proportionnelle au volume Vgaz de gaz contenu dans l'erlenmeyer : (P — Pi) Vgaz = n(H2) RT, où Pi représente la pression mesurée à la date t = 0 s, P la pression mesurée par le capteur et T la température du milieu (maintenue constante pendant l'expérience).Quelle est la relation donnant l'avancement x de la réaction en fonction de (P — Pi), Vgaz, R et T ?
    On note Pmax la pression mesurée à l'état final. Ecrire la relation donnant l'avancement xmax en fonction de Pmax, Pi, Vgaz, R et T. En déduire la relation donnant l'avancement x =xmax(P — Pi)/(Pmax — Pi).
    La courbe donnant l'évolution de l'avancement x en fonction du temps est représentée sur la figure 2 ci-dessous. Vérifier à l'aide de la courbe la valeur de xmax trouvée précédemment.

    A l'aide du tableau des résultats, déterminer la valeur de l'avancement à la date t = 50,0 min. Vérifier cette valeur sur la courbe.
    Comment peut-on déduire de la figure 2 l'évolution de la vitesse volumique de réaction au cours de la transformation chimique étudiée ? Décrire qualitativement cette évolution.

  2. Facteurs cinétiques :

    2.1. Influence de la concentration en ions oxonium

    On reprend le montage précédent (figure 1) et on réalise les trois expériences suivantes :

    expérience 1
    expérience 2
    expérience 3
    température (°C)
    25
    25
    25
    masse initiale de zinc en poudre
    0,50 g
    0,50 g
    0,50 g
    volume acide sulfurique versé (mL)
    75
    75
    75
    concentration initiale en ion oxonium (mol/L)
    0,50
    0,25
    0,40
    Pour chacune des expériences 1, 2 et 3, on a tracé sur la figure 3 ci-dessous les trois courbes (a), (b) et (c) représentant l'avancement de la réaction lors des 50 premières minutes.

    Associer à chacune des courbes de la figure 3 le numéro de l'expérience 1, 2 ou 3 correspondante. Justifier.
    - Influence de la forme du zinc (division et état de surface) :
    On reprend le montage de la figure 1 et on réalise trois nouvelles expériences : avec de la poudre de zinc ; avec de la grenaille de zinc récemment fabriquée ; avec de la grenaille de zinc de fabrication ancienne.

    expérience4
    expérience5
    expérience 6
    température (°C)
    25
    25
    25
    masse initiale de zinc (g)
    0,50
    0,50
    0,50
    forme du zinc
    poudre
    grenaille
    grenaille de sinc fabrication ancienne recouverte d'une couche de carbonate de zinc
    Volume de la solution d'acide sulfurique versé (mL
    75
    75
    75
    Concentration initiale en ions oxonium (mol/L)
    0,50
    0,50
    0,50
    On trace les courbes × = f(t) pour les trois expériences et on obtient la figure 4 ci-dessous :

    A partir des courbes obtenues lors des expériences 4 et 5, indiquer quelle est l'influence de la surface du zinc en contact avec la solution sur la vitesse de réaction.
    En milieu humide, le zinc se couvre d'une mince couche de carbonate de zinc qui lui donne un aspect patine. A partir des courbes obtenues, indiquer quelle est l'influence de cette couche de carbonate de zinc sur la vitesse de réaction.

  3. Pluies acides et gouttières :

    Les précipitations naturelles et non polluées ont un pH acide. Leur acidité est due au dioxyde de carbone qui se dissout dans l'eau.

    L'équation entre l'eau et le dioxyde de carbone s'écrit : CO2 (aq) + 2H2O (l) = HCO3-(aq) + H3O+.

    En France le pH moyen annuel des eaux de pluie est de l'ordre de 5. A partir de la valeur du pH citée, déterminer la valeur moyenne de la concentration en ions oxonium H3O+ rencontrés dans les eaux de pluie.
    Les trois facteurs cinétiques étudiés dans la question 2. permettent-ils d'expliquer la longévité des gouttières en zinc dans les habitations ?


corrigé
Suivi cinétique de la transformation :

Quantités de matière initiales :

Zinc : n(Zn) = m(g) / M(Zn) = 0,50 / 65,4 = 7,6 10-3 mol

ion oxonium : n(H3O+)= volume solution (L) * concentration (mol/L) = 0,075*0,4 = 3,0 10-2 mol


avancement (mol)
Zn (s)
+ 2 H3O+
= Zn2+ (aq)
+ H2 (g)
+ 2 H2O (l)
initial
0
7,6 10-3
3,0 10-2
0
0
solvant en grand excès
en cours
x
7,6 10-3-x
3,0 10-2-2x
x
x
fin
xmax
7,6 10-3-xmax
3,0 10-2-2xmax
xmax
xmax
si le zinc est en excès : 7,6 10-3-xmax = 0 soit xmax =7,6 10-3 mol

si l'acide est en excès : 3,0 10-2-2xmax = 0 soit xmax =1,5 10-2 mol

on retient la plus petite valeur : xmax =7,6 10-3 mol ( zinc en défaut)

La courbe x(mmol) = f(t) tend vesre une valeur limite ( asymptote horizontale ) égale à 7,6 mmol

relation donnant l'avancement x de la réaction en fonction de (P — Pi), Vgaz, R et T :

loi des gaz parfaitx : (P — Pi) Vgaz = n(H2) RT

le tableau d'avancement indique : x= n(H2) d'où : (P — Pi) Vgaz = x RT (1)

relation donnant l'avancement xmax en fonction de Pmax, Pi, Vgaz, R et T : (Pmax — Pi) Vgaz = xmax RT (2)

diviser (1) par (2) : (P — Pi) / (Pmax — Pi) = x/ xmax

soit x =xmax(P — Pi)/(Pmax — Pi).

valeur de l'avancement à la date t = 50,0 min : P= 1452 hPa ; Pi= 1020 hPa ; Pmax = 1757 hPa.

x= xmax(P — Pi)/(Pmax — Pi)= 7,6(1452-1020) / ( 1757-1020) = 4,5 mmol.

cette valeur se retrouve sur la courbe.

évolution de la vitesse volumique de réaction au cours de la transformation chimique étudiée :

tracer les tangentes à diférentes dates à la courbe x= f(t) ; les coefficients directeurs de ces tangentes donnent dx/dt ; diviser par le volume V de la solution pour obtenir la vitesse v = 1/V dx/dt.

Les tangentes sont de plus en plus inclinées sur l'horizontale au cours du temps ; les coeffidinet directeurs de ces droites diminuent au cours du temps : la vitesse de la réaction diminue au cours du temps ( du fait de la diminution des quantités de matière des réactifs).

Zn (s) + 2 H3O+ = Zn2+ (aq) + H2 (g) + 2 H2O (l)


Facteurs cinétiques :

à chacune des courbes de la figure 3 le numéro de l'expérience 1, 2 ou 3 correspondante :

Pour les trois expériences, la température et la masse de zinc sont identiques ; par contre les quantités de matière d'ion oxonium ( volume * concentration) sont différentes.

Or la concentration de l'ion oxonium, l'un des réactifs, est un facteur cinétique : la vitesse, à une date donnée, est d'autant plus grande que la concentration de cet ion est grande.

d'où l'assoaciation : ( courbe a : expérience 1) ; ( courbe b : expérience 3) ;( courbe c : expérience 2) ;

Influence de la forme du zinc (division et état de surface) :

influence de la surface du zinc en contact avec la solution sur la vitesse de réaction :

poudre : grande surface de contact ( expérience 4) ; grenaille : surface de contact plus faible que pour la poudre ( expérience 5)

à une date donnée, la vitesse est d'autant plus grande que la surface du réactif solide est grande.
En milieu humide, le zinc se couvre d'une mince couche de carbonate de zinc qui lui donne un aspect patine. ( expérience 6) : la vitesse de la réaction est quasiment nulle ; le métal zinc est protégé d'une attaque de l'acide par la couche "protectrice" de carbonate de zinc.


Pluies acides et gouttières :

En France le pH moyen annuel des eaux de pluie est de l'ordre de 5. La valeur moyenne de la concentration en ions oxonium H3O+ rencontrés dans les eaux de pluie est [H3O+]= 10-pH = 10-5 mol/L.
Les trois facteurs cinétiques étudiés permettents d'expliquer la longévité des gouttières en zinc dans les habitations :

en effet la concentration en ion oxonium est faible, le métal est protégé par une couche de carbonate de zinc protectrice, le métal présente une très faible surface de contact ( par rapport à une poudre) avec les acides.





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