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( d'après bac S , bts biochimie et concours technicien météo) |
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Vers 1950, le chimiste américain W. Libby a démontré [...] que tous les êtres vivants sont caractérisés par le même rapport du nombre de noyaux de 14C au nombre de noyaux de 12C : N(14C) / (12C). En conséquence, un gramme de carbone pur extrait d'un être vivant présente une activité due au 14C, voisine de 13,6 désintégrations par minute, ce qui correspond à "un âge zéro". Dans un animal ou un végétal mort (tronc d'arbre, coquille fossile, os... trouvé dans une caverne), le 14C "assimilé" par l'animal ou la plante quand il était vivant, décroît exponentiellement en fonction du temps du fait de sa radioactivité à partir de l'instant de sa mort. La comparaison(1) de cette activité résiduelle aux 13,6 désintégrations par minute fournit directement l'âge de l'échantillon fossile [...]. Au bout de 40 millénaires, iI reste moins de 1% du 14C que contenait initialement un échantillon fossile ; cette teneur résiduelle devient trop faible pour être déterminée avec précision. J.C Duplessy et C. Laj ; D'après une publication du CEA ; Clefs CEA n°14 automne 1989 (1) : On suppose que la valeur 13,6 désintégrations par minute, pour un organisme vivant, est restée constante au cours des derniers millénaires. Les noyaux de symboles 146C et 126C sont appelés isotopes : ils ne différent que par leur nombre de neutrons, respectivement 14-6=8 et 12-6 = 6 ; ils possèdent le même n° atomique ( ou nombre de charge Z=6). composition du noyau de symbole 146C : 6 protons et 14-6 = 8 neutrons. équation de désintégration du "carbone 14" en "azote 14" : 146C = 147N + AZX conservation de la charge : 6=Z+7 soit Z= -1 conservation du nombre de nucléons : 14 = A+14 soit A= 0. émission d'un électron 0-1e donc radioactivité de type b-. La transformation radioactive d'un noyau possède un caractère aléatoire ; la désintégration d'un noyau n'affecte pas celle d'un noyau voisin ; un noyau "âgé" a autant de chances de se désintégrer qu'un noyau "jeune". L'évolution d'une population d'un grand nombre de noyaux radioactifs possède un caractère prévisible Evolution du nombre N de noyaux de "carbone 14" restant dans l'échantillon à la date t, l étant la constante radioactive relative à la désintégration étudiée (l > 0) : N = N0exp(-lt) ; à t=0 , N=N0, nombre de noyaux initiaux quand t tend vers l'infini , tous les noyaux se sont
désintégrés et, en conséquence la limite de N est zéro. A0 : activité initiale à la date choisie comme origine des temps. pour un échantillon de 1,0 g decarbone pur, extrait d'un être vivant, la valeur de A0 est, d'après le texte : A0 = 13,6 désintégrations/min ou 13,6/60 =0,227 Bq "l'âge zéro" cité dans le texte correspond à l'événement : mort de l'être vivant. Datation au "carbone 14" : Plusieurs articles scientifiques parus en 2004 relatent les informations apportées par la découverte d'Otzi, un homme naturellement momifié par la glace et découvert, par des randonneurs, en septembre 1991 dans les Alpes italiennes. Pour dater le corps momifié, on a mesuré l'activité d'un échantillon de la momie. On a trouvé une activité égale à 7,16 désintégrations par minute pour une masse équivalente à 1,0 g de carbone pur. temps de demi-vie t1/2 d'un échantillon radioactif : (ou période) notée t½, d'un échantillon de noyaux radioactifs
est égale à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux
radioactifs initiaux se sont désintègrés. dans le cas du carbone 14 : l= ln2/t½ =
0,69 / 5,73 103 =1,21 10-4 an-1. A = A0.exp(-lt) ; A / A0= exp(-lt) ; ln(A / A0) = -lt ; ln(A0 / A) = lt ; t = ln(A0 / A) / l. t= ln(13,6/7,16) / (1,21 10-4 )= 5,30 104 années.
A Obock (en République de Djibouti), des chercheurs ont étudié un corail vieux de 1,2 105 ans (soit cent vingt mille ans). D'après le texte, ce corail a-t-il pu être daté par la méthode utilisant le "carbone 14" ? "Au bout de 40 millénaires, iI reste moins de 1% du 14C que contenait initialement un échantillon fossile ; cette teneur résiduelle devient trop faible pour être déterminée avec précision" 120 000 ans est bien supérieur à 40 000 ans ; en conséquence ce corail ne contient pratiquement plus de carbone 14 ; cette teneur résiduelle ne permet pas une datation précise. la méthode potassium-argon : Pour dater des roches très anciennes, on utilise parfois la
méthode potassium-argon. Le "potassium 40", de demi-vie 1,3 109
ans, se transforme en "argon 40". Quel pourcentage de noyaux de
"potassium 40" reste-t-il dans une roche au bout de 4 fois le temps de
demi-vie ? pourcentage de noyaux de "potassium 40" restant dans une roche au bout de 4 fois le temps de demi-vie : à t=t½, il en reste 50% ; à t=2t½, il en
reste 25% ; à t=3t½, il en reste 12,5% ; à t=4t½,
il en reste 6,25% ;( soit 2-4) l'âge de la terre correspond à 4,5 109 /1,3 109 = 4,5/1,3 = 3,461 temps de demi- vie du potassium 40. Il reste donc : 2-3,461 = 0,091 ( 9,10 %) de potassium 40, valeur supérieure à 1%. la méthode de datation par le "potassium 40" permet donc de mesurer l'âge de la Terre. Dans certaines roches volcaniques on décèle la présence de potasium 4019K radioactif. Lors d'une éruption volcanique, tout l'argon sévapore sous l'effet des conditions de température et de pression / on dit que la lave se dégaze. A cette date, considérée comme instant initial t=0, la lave volcanique se solidifie et ne contient pas d'argon. Plus tard, à l'instant t, on effectue un prélevement de roche sur le site volcanique ancien. Un spectrographe détermine la composition massique de ce prélevement , qui contient, entre autre : mK= 1,57 mg de 4019K et mAr= 82,0 mg de 4018Ar. Le potassium 4019K est radioactif et
se désintègre en donnant de l'argon 4018Ar . 4019K = 4018Ar + AZX conservation du nombre de nucléons : 40 = 40 +A d'où A=0 conservation de la charge : 19=18+Z d'où Z= 1 ; on identifie X à un positon. La demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés. lt½=ln2 soit l = ln2 / t½ = ln2 / 1,3 109 = 5,33 10-10 an-1. nombre d'atomes de potassium 40 ( NK) et le nombre d'atomes d'argon 40 ( NAr) à la date t.: NK= mK /M(K) * NA=1,57 10-3 / 40 *6,02 1023 = 2,36 1019 atomes NAr= mAr /M(Ar) * NA=82 10-6 / 40 *6,02 1023 = 1,23 1018 atomes à t=0 : N0= NK(t=0) Chaque fois qu'un noyau de potassium 40 se désintègre il se forme un noyau d'argon 40 : à la date t, N0-NK atomes de potassium 40 ont disparu ; il s'est formé NAr =N0-NK atomes d'argon 40. D'où : N0 =NAr +NK. loi de décroissance radioactive : NK(t) = N0 e(-lt) soit ln(NK(t) / N0 ) = l t. t = -1/l ln(NK(t) / N0 ) =-1/5,33 10-10 ln(2,36 1019 / 2,48 1019) = 9,47 107 ans. L'uranium 238 est à l'origine d'une famille radioactive qui conduit à un isotope stable du plomb 20682Pb. Les désintégrations successives s'accompagnent d'émission de particules a ou de particules b-. La demi-vie des noyaux intermédiaires est suffisamment courtes pour que l'on puisse négliger leur présence dans les produits de la transformation ; on assimile l'ensemble à une réaction unique : 23892U -->20682Pb + x 42He + y 0-1e. On considère qu' à la date t=0 de formation du minerai contenant de l'uranium 238, celui-ci ne contient aucun noyau de plomb 206. On appelle NU(0) le nombre initial de noyau d'uranium 238 et NU(t) le nombre de ces noyaux qui subsistent à la date t et NPb(t) le nombre de noyaux de plomb présents à la date t.
NPb(t) = NU(0) -NU(t) = NU(t)( exp(lt)-1) NPb(t) / NU(t) = exp(lt)-1 avec lt½ = ln 2. 1+NPb(t) / NU(t) = exp(lt) ; ln(1+NPb(t) / NU(t))= lt ; t= ln(1+NPb(t) / NU(t))/l = ln(1+NPb(t) / NU(t))/ ln2 t½. nombre de noyaux à la date t = masse (g) / masse molaire (g/mol) * nombre d'Avogadro soit NPb(t) = 0,01/ 206*A et NU(t) = 1/238 * A NPb(t) / NU(t)) = 0,01/206*238= 1,155 10-2. 1+NPb(t) / NU(t))= 1,01155 ; ln(1+NPb(t) / NU(t)) = ln 1,01155 = 1,1487 10-2. t= 1,1487 10-2 / ln 2 * 4,5 109 = 4,46 107 années. |
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