On se propose d'étudier une lunette astronomique qui permet d'observer l'image du Soleil par une projection sur un écran. Cette lunette est constituée : - d'un objectif convergent de diamètre 70 mm et de distance focale f₁' = 900 mm ; - d'un oculaire convergent de distance focale f₂' = 20 mm.

Données :- Diamètre apparent du Soleil : a = 9,33 10^-3 rad ; - Grossissement de la lunette : G = a' / a. avec a' est le diamètre apparent exprimé en radian de l'image définitive A'B'.

Dans la suite de l'exercice, on assimilera l'objectif de cette lunette à une lentille mince (L₁) convergente de centre optique O₁, de foyers objet et image respectifs F₁ et F'₁. L'oculaire sera assimilé à une lentille mince (L₂) convergente de centre optique O₂, de foyers objet et image respectifs F₂ et F'₂. L'objectif de cette lunette, donne d'un objet AB très éloigné (considéré à l'infini), une image intermédiaire A₁B₁ située entre l'objectif et l'oculaire. L'oculaire qui sert à examiner cette image intermédiaire, en donne une image définitive A'B'. Lorsque cette image définitive est à l'infini, la lunette est dite afocale. Les schémas ont été réalisés sans considérations d'échelle.

I- La lunette rendue afocale :

1. Le point A de l'objet AB situé à l'infini, est sur l'axe optique de la lentille L₁.

   - Où se forme l'image intermédiaire A₁B₁ de l'objet AB par rapport à l'objectif ? Construire cette image sur la figure.
   - Calculer la taille de A₁B₁. L'angle a étant petit, on pourra utiliser l'approximation tan a = a (rad).

2. L'image intermédiaire A₁B₁ donnée par l'objectif constitue un objet pour l'oculaire.
   - Quelle position particulière doit occuper A₁B₁ pour que l'image A'B' soit rejetée à l'infini ?
   - Où se trouve alors le foyer objet F₂ de l'oculaire par rapport au foyer image F'₁ de l'objectif pour que la lunette soit afocale ?
3. Placer sur la figure ci-dessous, les foyers F₂ et F'₂ de l'oculaire et tracer ensuite la marche du faisceau lumineux à travers la lunette.
4. Dans cet exercice, on parle du diamètre apparent image a'.
   - Donner sa définition et le représenter sur la figure 2.
   - Calculer a '. L'angle a ' étant petit, on pourra utiliser l'approximation tana' =a' (rad).
5. En déduire la valeur du grossissement G de cette lunette.

II- Observations des taches solaires :

Lorsqu'on observe le Soleil au travers de filtres appropriés ou lorsque l'on projette son image sur un écran, sa surface montre certaines irrégularités dans son éclat, appelées taches solaires, qui apparaissent en noir. Pour une observation de ce phénomène, on règle la position de l'oculaire par rapport à l'objectif de façon à obtenir une image nette du Soleil sur un écran. L'écran est placé à 30 cm du foyer image F'₂ de l'oculaire.

1. Montrer que la valeur de la distance algébrique O₂A'= 32 cm.( on écrit en gras et en bleu les distances algégriques)
2. En utilisant la relation de conjugaison, calculer la distance algébrique O₂A₁.
3. A-t-on éloigné ou rapproché l'oculaire de l'objectif pour observer l'image du Soleil sur l'écran ? Justifiez votre réponse.
4. On observe sur l'écran l'image d'une des taches solaires. Cette image supposée circulaire a un diamètre d' = 5 mm. L'image du Soleil possède un diamètre D' = 126 mm. Calculer le diamètre d de cette tache solaire. On rappelle le diamètre du Soleil : D = 1,39 10⁶ km.