On veut vérifier la valeur de l'inductance indiquée par le curseur du dispositif de réglage d'une bobine à noyau de fer doux. Pour cela on va procéder en deux étapes :

Première étape : on détermine la valeur de la capacité d'un condensateur par l'étude expérimentale de sa décharge à travers un conducteur ohmique.

Seconde étape: on étudie la décharge de ce condensateur à travers la bobine pour en déduire la valeur de son inductance.

Détermination de la capacité d'un condensateur :

Le circuit d'étude du condensateur est schématisé ci-dessous :

L'interrupteur est en position 1. Le condensateur est chargé sous la tension E. À la date t = 0, on commute l'interrupteur en position 2. Le condensateur se décharge à travers un conducteur ohmique de résistance R = 5,6 kW.

1. En utilisant la convention récepteur, flécher les tensions u_C aux bornes du condensateur et u_R aux bornes du conducteur ohmique. Noter par q et - q les charges des armatures du condensateur.
2. Montrer que l'équation différentielle du circuit vérifiée par la tension u_C peut s'écrire : u_C + RC du_C/dt= 0.
   La solution de l'équation est u_C(t) = E exp(-t/t) avec la constante de temps t = RC.
3. À t = t, la tension aux bornes du condensateur est-elle égale à 37 %, 63% ou 93% de sa valeur initiale ? Justifier la réponse.
4. À l'aide du graphe donné ci-dessous, déterminer la valeur de la constante de temps t.
5. En déduire la valeur de la capacité C du condensateur.
6. Sur le graphe donné, tracer l'allure de la courbe de décharge u_C = f(t) dans le cas où on utilise un conducteur ohmique de résistance R' plus faible. Justifier.

Mesure de l'inductance de la bobine :

La bobine étudiée a une inductance L que l'on peut régler de 0,1 H à 1,1 H et une résistance r = 12 W. On admet que la relation u_L = ri + Ldi/dt où u_L et i sont définis en convention récepteur, reste valable aux bornes de la bobine avec noyau de fer doux. Pour mesurer une valeur L de l'inductance de la bobine, on place l'index de réglage sur 0,5 H. On réalise le circuit suivant :( C = 2,2 µF ).

L'interrupteur est en position 1. Le condensateur est chargé sous la tension E. À la date t = 0, on commute l'interrupteur en position 2.

1. Pour visualiser à l'ordinateur la tension u_C aux bornes du condensateur, représenter sur le schéma du circuit les connexions de la voie l et de la masse de la carte d'acquisition.
2. Pourquoi qualifie-t-on le régime de la tension u_C de pseudo-périodique ?
3. Dans notre expérience, on peut considérer que la pseudo-période T est égale à la période propre donnée par la relation: T₀ = 2p(LC)^½. En vous aidant de la courbe u_C = f(t), déterminer la valeur de l'inductance L du circuit en expliquant votre démarche.
4. Comparer la valeur de l'inductance obtenue précédemment avec la valeur pointée par l'index de la bobine en calculant l'écart relatif |L_exp-L_bob|/ L_bob . L'indication de l'index est-elle correcte ? Justifier la réponse.

Bilan énergétique :

Maintenant on s'intéresse à l'évolution temporelle des énergies emmagasinées par le condensateur et la bobine, W_C et W_L.

1. Écrire les expressions des énergies W_C et W_L en fonction des données u_C, i intensité du courant dans le circuit, C et L.
2. En vous aidant des conditions initiales, identifier les courbes W_C et W_L . Justifier votre réponse.
3. En comparant les évolutions temporelles des énergies W_C et W_L, que se passe-t-il entre le condensateur et la bobine ?
4. L'énergie totale W = W_C + W_L emmagasinée par le circuit décroît au cours du temps. Quelle est l'origine de cette perte d'énergie ?
5. On aurait pu faire cette étude en associant en série avec la bobine à inductance réglable et le condensateur, un dipôle qui entretient les oscillations électriques. Quel est le rôle de ce dipôle ?

On se propose de déterminer les masses en ions chlorure et en acide lactique présents dans un lait.

I- Dosage par conductimétrie :

1. On prélève un volume V₀ = 20,0 mL de lait (solution S₀) et on les introduit dans une fiole jaugée de volume V_S = 100,0 mL. On complète avec de l'eau distillée et on homogénéise pour obtenir une solution S, de concentration C_S. Quel rapport existe entre la concentration C₀ de la solution S₀ et la concentration C_S de la solution S ?
2. On verse un volume V₁ = 10,0 mL de la solution S dans un bécher et on y ajoute environ 250 mL d'eau distillée. Indiquer précisément le protocole à suivre pour prélever 10,0 mL de solution S (matériel utilisé, manipulations à effectuer).
3. On plonge ensuite dans le bécher une cellule conductimétrique. Initialement et après chaque ajout, mL par mL, d'une solution aqueuse de nitrate d'argent (Ag⁺(aq) + NO₃^-(aq)) de concentration C₂ = 5,00 10^-3 mol.L^-1 on détermine la conductivité du milieu réactionnel. Indiquer, sur un schéma annoté, le dispositif expérimental à mettre en place.
   Le suivi conductimétrique du dosage permet d'obtenir la courbe d'évolution de la conductivité s du milieu réactionnel en fonction du volume V₂ de la solution de nitrate d'argent versé. La transformation chimique, rapide, met uniquement en jeu les ions chlorure et les ions argent selon l'équation de réaction : Ag⁺(aq) +Cl^-(aq) = AgCl(s), solide blanc, pratiquement insoluble dans l'eau, qui noircit à la lumière.
4. Quelle est l'origine de la conductivité initiale de la solution ?
5. En utilisant les valeurs des conductivités molaires ioniques données ci-dessous, interpréter la variation de la valeur de la conductivité s du milieu réactionnel au cours du dosage. À 25°C : l_Cl- = 76,3 10^-4 m².S.mol^-1 ; l_NO3- = 71,4 10^-4 m².S.mol^-1 ; l_Ag+ = 10^-4 m².S.mol^-1 .
6. Quel événement correspond au point particulier apparaissant sur la courbe s = f(V₂) ?
7. Déterminer, en utilisant cette courbe, le volume V_2E de solution de nitrate d'argent versé à l'équivalence.
8. Quelle est à l'équivalence la relation entre la quantité de matière en ions argent introduits et la quantité de matière en ions chlorure initialement présents ?
9. En déduire la concentration molaire C_S en ions chlorure initialement présents dans la solution S, puis celle C₀ dans le lait.
10. La masse d'ions chlorure présents dans un litre de lait doit être comprise entre 1,0 g et 2,0 g. Calculer la masse d'ions chlorure présents dans le lait étudié et conclure. Masse molaire des ions chlorure : M(Cl^-) = 35,5 g.mol^-1.

II- Dosage de l'acide lactique :

Un lait frais ne contient pas d'acide lactique. En vieillissant, le lactose présent dans le lait se transforme en acide lactique, noté par la suite HA. On dose l'acide lactique, considéré comme le seul acide présent dans le lait étudié, par une solution d'hydroxyde de sodium : Na⁺(aq) + HO^-(aq) (soude) de concentration C_B = 5,00 10^-2 mol.L^-1. On prélève un volume V_A = 20,0 mL de lait que l'on place dans un bécher et on suit l'évolution du pH en fonction du volume V_B de soude versé.

1. Écrire l'équation de la réaction qui se produit lors du mélange. Quelles caractéristiques doit présenter cette réaction pour être adaptée à un dosage ?
2. Exprimer puis calculer la constante de réaction K correspondante. Conclure.
   couples acide/base : H₂O/HO^-(aq) : pK_A1 = 14,0 ; H₃O⁺/H₂O : pK_A2 = 0,0 ; HA(aq)/A^-(aq) : pK_A3 = 3,9
   On obtient les valeurs données dans le tableau suivant :

   VB (mL)	0	2,0	4,0	6,0	8,0	10	11	11,5	12	12,5	13	14	16
   pH	2,9	3,2	3,6	3,9	4,2	4,6	4,9	6,3	8,0	10,7	11,0	11,3	11,5

3. En utilisant un diagramme de prédominance, déterminer quelle est, entre HA(aq) et A^-(aq) l'espèce chimique prédominante au début du dosage.
4. Pour quel volume de soude versé, HA(aq) et A^-(aq) sont-elles présentes en quantités égales ?
5. Le tracé du graphe représentant l'évolution du pH en fonction du volume de soude versé montre que l'équivalence acide base est atteinte pour un volume de soude V_B = 12,0 mL. En déduire la quantité de matière d'acide lactique présente dans le volume V_A de lait.
6. On considère qu'un lait frais a une concentration en acide lactique inférieure à 1,8 g.L^-1. Quelle est la masse d'acide lactique présente dans un litre de lait ? Conclure ? Masse molaire moléculaire de l'acide lactique : M(HA) = 90 g.mol^-1.

Cet exercice décrit deux expériences utilisant une lumière de couleur rouge, émise par un laser, de longueur d'onde dans le vide l = 633 nm.

On rappelle que l'indice de réfraction n d'un milieu est le rapport de la célérité c de la lumière dans le vide et de sa vitesse v dans le milieu considéré : n = c/v

I- Première expérience :

On place perpendiculairement au faisceau lumineux et à quelques centimètres du laser, une fente fine et horizontale de largeur a. Un écran situé à une distance D de la fente, montre des taches lumineuses réparties sur une ligne verticale. La tache centrale plus lumineuse que les autres, est la plus large.

1. Quel phénomène subit la lumière émise par le laser dans cette expérience ? Que peut-on en conclure par analogie avec les ondes mécaniques ?
2. L'angle q est donné par la relation : q =l/a (1). Que représente cet angle ?
   - Préciser les unités de chaque terme intervenant dans cette relation.
   - Comment évolue la largeur de la tache centrale lorsqu'on réduit la largeur de la fente ?
3. Exprimer q en fonction de la largeur l de la tache centrale et de la distance D (relation (2)). L'angle q étant faible, on pourra utiliser l'approximation tanq voisin de q.
4. En utilisant les relations (1) et (2), montrer que la largeur l de la fente s'exprime par le relation : a = 2lD/l.. Calculer a.
   On donne : l = 38 mm et D = 3,00 m.

II- Deuxième expérience :

On utilise dans cette expérience, comme milieu dispersif, un prisme en verre d'indice de réfraction n. On dirige, suivant une incidence donnée, le faisceau laser vers l'une des faces du prisme placé dans l'air. On observe que ce faisceau est dévié. Un écran placé derrière le prisme montre un point lumineux de même couleur (rouge) que le faisceau incident.

1. Quelle est la nature de la lumière émise par le laser ? Justifier votre réponse.
2. La célérité de la lumière dans le vide est c = 3,00 10⁸ m.s^-1. Rappeler la relation entre la longueur d'onde l de l'onde émise par le laser, sa fréquence n et sa célérité c. Calculer n.
   - La valeur de n varie-t-elle lorsque cette onde change de milieu de propagation ?
3. Donner les limites des longueurs d'onde dans le vide du spectre visible et les couleurs correspondantes. Situer les domaines des rayonnements ultraviolets et infrarouges par rapport au domaine du spectre visible. L'indice de réfraction du verre pour la fréquence n de l'onde utilisée est n = 1,61.
   - Pourquoi précise-t-on la fréquence n de l'onde lorsqu'on donne la valeur de n ?
   -Calculer la longueur d'onde l' de cette onde dans le verre.
   On remplace la lumière du laser par une lumière blanche

   - Qu'observe-t-on sur l'écran ?
   - Les traits en pointillé correspondent aux trajets de deux rayons lumineux de couleurs respectives rouge et bleu. Tracer, en les identifiant clairement, ces deux rayons. On rappelle que la déviation d augmente quand la longueur d'onde diminue.

III- Transition quantique dans le laser :

La radiation de fréquence n émise par ce laser, correspond à la transition des atomes de néon d'un état d'énergie E₂ à un état d'énergie inférieure E₁. La variation d'énergie entre ces deux états excités est notée DE = E₂ - E₁. Rappeler la relation qui lie DE et n.
- Calculer DE. Donner le résultat en eV. Constante de Planck : h = 6,62 10^-34 J.s ; 1 eV = 1,60 10^-19 J

1. La fréquence n est une caractéristique d'une onde: en conséquence elle reste constante quel que soit le milieu de propagation.