Aurélie 19/06/06

 à propos de la lumière :diffraction, dispersion, quantique

d'après bac S Antilles 2006




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 à propos de la lumière ( 4 points)

Cet exercice décrit deux expériences utilisant une lumière de couleur rouge, émise par un laser, de longueur d'onde dans le vide l = 633 nm.

On rappelle que l'indice de réfraction n d'un milieu est le rapport de la célérité c de la lumière dans le vide et de sa vitesse v dans le milieu considéré : n = c/v

I- Première expérience :

On place perpendiculairement au faisceau lumineux et à quelques centimètres du laser, une fente fine et horizontale de largeur a. Un écran situé à une distance D de la fente, montre des taches lumineuses réparties sur une ligne verticale. La tache centrale plus lumineuse que les autres, est la plus large.

  1. Quel phénomène subit la lumière émise par le laser dans cette expérience ? Que peut-on en conclure par analogie avec les ondes mécaniques ?
  2. L'angle q est donné par la relation : q =l/a (1). Que représente cet angle ?
    - Préciser les unités de chaque terme intervenant dans cette relation.
    - Comment évolue la largeur de la tache centrale lorsqu'on réduit la largeur de la fente ?
  3. Exprimer q en fonction de la largeur l de la tache centrale et de la distance D (relation (2)). L'angle q étant faible, on pourra utiliser l'approximation tanq voisin de q.
  4. En utilisant les relations (1) et (2), montrer que la largeur l de la fente s'exprime par le relation : a = 2lD/l.. Calculer a.
    On donne : l = 38 mm et D = 3,00 m.

II- Deuxième expérience :

On utilise dans cette expérience, comme milieu dispersif, un prisme en verre d'indice de réfraction n. On dirige, suivant une incidence donnée, le faisceau laser vers l'une des faces du prisme placé dans l'air. On observe que ce faisceau est dévié. Un écran placé derrière le prisme montre un point lumineux de même couleur (rouge) que le faisceau incident.

  1. Quelle est la nature de la lumière émise par le laser ? Justifier votre réponse.
  2. La célérité de la lumière dans le vide est c = 3,00 108 m.s-1. Rappeler la relation entre la longueur d'onde l de l'onde émise par le laser, sa fréquence n et sa célérité c. Calculer n.
    - La valeur de n varie-t-elle lorsque cette onde change de milieu de propagation ?
  3. Donner les limites des longueurs d'onde dans le vide du spectre visible et les couleurs correspondantes. Situer les domaines des rayonnements ultraviolets et infrarouges par rapport au domaine du spectre visible. L'indice de réfraction du verre pour la fréquence n de l'onde utilisée est n = 1,61.
    - Pourquoi précise-t-on la fréquence n de l'onde lorsqu'on donne la valeur de n ?
    -Calculer la longueur d'onde l' de cette onde dans le verre.
    On remplace la lumière du laser par une lumière blanche

    - Qu'observe-t-on sur l'écran ?
    - Les traits en pointillé correspondent aux trajets de deux rayons lumineux de couleurs respectives rouge et bleu. Tracer, en les identifiant clairement, ces deux rayons. On rappelle que la déviation d augmente quand la longueur d'onde diminue.

III- Transition quantique dans le laser :

La radiation de fréquence n émise par ce laser, correspond à la transition des atomes de néon d'un état d'énergie E2 à un état d'énergie inférieure E1. La variation d'énergie entre ces deux états excités est notée DE = E2 - E1. Rappeler la relation qui lie DE et n.
- Calculer DE. Donner le résultat en eV. Constante de Planck : h = 6,62 10-34 J.s ; 1 eV = 1,60 10-19 J

 




corrigé


Première expérience :

La lumière émise par le laser est diffracté par le fente dont la largeur est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde l. Par analogie avec les ondes mécaniques, cette expérience prouve le caractère ondulatoire de la lumière.

L'angle q est donné par la relation : q =l/a ou demi écart angulaire correspondant à la tache centrale de diffraction.

l et a s'expriment en mètre et q en radian.

d'où d = lD/a ; en conséqence la largeur de la tache centrale " 2d= l " augmente lorsqu'on réduit la largeur "a" de la fente.

si l = 38 mm, l = 633 nm = 6,33 10-7 m et D = 3,00 m. la largeur a de la fente vaut : a = 2lD/l.

a = 2*6,33 10-7 *3,00 / 3,8 10-2 = 1,0 10-4 m.


Deuxième expérience :

La lumière émise par le laser est monochromatique : une seule couleur, une seule fréquence.

Relation entre la longueur d'onde l de l'onde émise par le laser, sa fréquence n et sa célérité c : l = c / n

ou n = c / l = 3,00 108 / 6,33 10-7 = 4,74 1014 Hz.

  1. La fréquence n est une caractéristique d'une onde: en conséquence elle reste constante quel que soit le milieu de propagation.
Limites des longueurs d'onde dans le vide du spectre visible et les couleurs correspondantes :

à la limite entre le domaine visible et les UV on trouve la couleur violette ; à la limite entre le domaine visible et les IR on trouve la couleur rouge ;

L'indice de réfraction du verre pour la fréquence n de l'onde utilisée est n = 1,61.

Le prisme de verre est un milieu dispersif : la célérité de l'onde, et en conséquence l'indice de réfraction dépendent de la fréquence ; il faut donc préciser la fréquence n de l'onde lorsqu'on donne la valeur de n.
Valeur de la longueur d'onde l' de cette onde dans le verre :

d'une part n = c/ v et d'autre part l'= v/n ; l= c/n ; d'où l'=l/n = 633 / 1,61 = 393 nm.

On remplace la lumière du laser par une lumière blanche

Sur l'écran on observe le spectre continu ( un arc en ciel) de la lumière blanche.
D'une part la déviation d augmente quand la longueur d'onde diminue et d'autre part la longueur d'onde du bleu est plus petite que la longueur d'onde du rouge : en conséquence le bleu est plus dévié que le rouge.

Transition quantique dans le laser :

La radiation de fréquence n émise par ce laser, correspond à la transition des atomes de néon d'un état d'énergie E2 à un état d'énergie inférieure E1.

DE = 6,62 10-34*4,74 1014 = 3,14 10-19 J

soit 3,14 10-19 / 1,60 10-19 = 1,96 eV.





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