Aurélie 19/06/06

analyse d'un lait : conductimétrie

d'après bac S Antilles 2006


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analyse d'un lait ( 6,5 points)

On se propose de déterminer les masses en ions chlorure et en acide lactique présents dans un lait.

I- Dosage par conductimétrie :

  1. On prélève un volume V0 = 20,0 mL de lait (solution S0) et on les introduit dans une fiole jaugée de volume VS = 100,0 mL. On complète avec de l'eau distillée et on homogénéise pour obtenir une solution S, de concentration CS. Quel rapport existe entre la concentration C0 de la solution S0 et la concentration CS de la solution S ?
  2. On verse un volume V1 = 10,0 mL de la solution S dans un bécher et on y ajoute environ 250 mL d'eau distillée. Indiquer précisément le protocole à suivre pour prélever 10,0 mL de solution S (matériel utilisé, manipulations à effectuer).
  3. On plonge ensuite dans le bécher une cellule conductimétrique. Initialement et après chaque ajout, mL par mL, d'une solution aqueuse de nitrate d'argent (Ag+(aq) + NO3-(aq)) de concentration C2 = 5,00 10-3 mol.L-1 on détermine la conductivité du milieu réactionnel. Indiquer, sur un schéma annoté, le dispositif expérimental à mettre en place.
    Le suivi conductimétrique du dosage permet d'obtenir la courbe d'évolution de la conductivité s du milieu réactionnel en fonction du volume V2 de la solution de nitrate d'argent versé. La transformation chimique, rapide, met uniquement en jeu les ions chlorure et les ions argent selon l'équation de réaction : Ag+(aq) +Cl-(aq) = AgCl(s), solide blanc, pratiquement insoluble dans l'eau, qui noircit à la lumière.
  4. Quelle est l'origine de la conductivité initiale de la solution ?
  5. En utilisant les valeurs des conductivités molaires ioniques données ci-dessous, interpréter la variation de la valeur de la conductivité s du milieu réactionnel au cours du dosage. À 25°C : lCl- = 76,3 10-4 m².S.mol-1 ; lNO3- = 71,4 10-4 m².S.mol-1 ; lAg+ = 10-4 m².S.mol-1 .
  6. Quel événement correspond au point particulier apparaissant sur la courbe s = f(V2) ?
  7. Déterminer, en utilisant cette courbe, le volume V2E de solution de nitrate d'argent versé à l'équivalence.
  8. Quelle est à l'équivalence la relation entre la quantité de matière en ions argent introduits et la quantité de matière en ions chlorure initialement présents ?
  9. En déduire la concentration molaire CS en ions chlorure initialement présents dans la solution S, puis celle C0 dans le lait.
  10. La masse d'ions chlorure présents dans un litre de lait doit être comprise entre 1,0 g et 2,0 g. Calculer la masse d'ions chlorure présents dans le lait étudié et conclure. Masse molaire des ions chlorure : M(Cl-) = 35,5 g.mol-1.

II- Dosage de l'acide lactique :

Un lait frais ne contient pas d'acide lactique. En vieillissant, le lactose présent dans le lait se transforme en acide lactique, noté par la suite HA. On dose l'acide lactique, considéré comme le seul acide présent dans le lait étudié, par une solution d'hydroxyde de sodium : Na+(aq) + HO-(aq) (soude) de concentration CB = 5,00 10-2 mol.L-1. On prélève un volume VA = 20,0 mL de lait que l'on place dans un bécher et on suit l'évolution du pH en fonction du volume VB de soude versé.

  1. Écrire l'équation de la réaction qui se produit lors du mélange. Quelles caractéristiques doit présenter cette réaction pour être adaptée à un dosage ?
  2. Exprimer puis calculer la constante de réaction K correspondante. Conclure.
    couples acide/base : H2O/HO-(aq) : pKA1 = 14,0 ; H3O+/H2O : pKA2 = 0,0 ; HA(aq)/A-(aq) : pKA3 = 3,9
    On obtient les valeurs données dans le tableau suivant :
    VB (mL)
    0
    2,0
    4,0
    6,0
    8,0
    10
    11
    11,5
    12
    12,5
    13
    14
    16
    pH
    2,9
    3,2
    3,6
    3,9
    4,2
    4,6
    4,9
    6,3
    8,0
    10,7
    11,0
    11,3
    11,5
  3. En utilisant un diagramme de prédominance, déterminer quelle est, entre HA(aq) et A-(aq) l'espèce chimique prédominante au début du dosage.
  4. Pour quel volume de soude versé, HA(aq) et A-(aq) sont-elles présentes en quantités égales ?
  5. Le tracé du graphe représentant l'évolution du pH en fonction du volume de soude versé montre que l'équivalence acide base est atteinte pour un volume de soude VB = 12,0 mL. En déduire la quantité de matière d'acide lactique présente dans le volume VA de lait.
  6. On considère qu'un lait frais a une concentration en acide lactique inférieure à 1,8 g.L-1. Quelle est la masse d'acide lactique présente dans un litre de lait ? Conclure ? Masse molaire moléculaire de l'acide lactique : M(HA) = 90 g.mol-1.

 

corrigé

Dosage par conductimétrie :

On prélève un volume V0 = 20,0 mL de lait (solution S0) et on les introduit dans une fiole jaugée de volume VS = 100,0 mL : le facteur de dilution F est égal à : F= VS /V0 = 100/20 = 5. De plus F= C0 /CS d'où : C0 =5CS.

prélever V1 = 10,0 mL de la solution S :

verser un peu de solution S dans un bécher, prendre une pipette jaugée de 10,0 mL ( rincée avec la solution S) surmontée d'un pipeteur ; utiliser un autre bécher pour placer ce prélevement.

schéma annoté du dispositif expérimental de suivi conductimétrique :

La conductivité initiale de la solution est due à tous les ions qu'elle contient et en particulier à l'ion chlorure.

variation de la valeur de la conductivité s du milieu réactionnel au cours du dosage :

avant l'équivalence, les ions chlorure sont en excès, les ions argent ajoutés sont tous consommés ; on ajoute des ions nitrate d'où l'expression de la conductivité s du milieu réactionnel : s = lCl- [Cl-] + lNO3- [NO3-].

Du point de vue de la conductivité, tout se passe comme si on remplaçait les ions chlorure par les ions nitrate ; de plus le volume de la solution est à peu près constant : or lNO3- <lCl- , en conséquence la conductivité va diminuer.

après l'équivalence, les ions chlorure ont disparu, les ions argent ajoutés ne sont plus consommés ; on ajoute des ions nitrate d'où l'expression de la conductivité s du milieu réactionnel : s = lAg+ [Ag+] + lNO3- [NO3-]. Les concentrations de ces deux ions croissent et en conséquence la conductivité va augmenter.

L'abscisse du point particulier, intersection des deux segments de droites, apparaissant sur la courbe s = f(V2) , donne le volume de solution titrante ajouté à l'équivalence. V2E =12,0 mL

D'après les coefficients stoechiométriques de l'équation de réaction : Ag+(aq) +Cl-(aq) = AgCl(s), à l'équivalence la quantité de matière en ions argent introduits est égale à la quantité de matière en ions chlorure initialement présents.

C2V2E =V1CS d'où CS =C2V2E /V1 = 5,00 10-3 * 12,0 / 10,0 = 6,00 10-3 mol/L

en tenant compte de la dilution, C0 = 5 CS =3,00 10-2 mol/L.

Masse d'ions chlorure présents dans 1 L de lait étudié : CS *M(Cl-) = 3,00 10-2 *35,5 =1,07 g/L.

La masse d'ions chlorure présents dans un litre de lait doit être comprise entre 1,0 g et 2,0 g : ce lait correspond donc à cette norme.

Dosage de l'acide lactique :

Equation de la réaction qui se produit lors du mélange :

HA + HO- = A- + H2O

Une réaction adaptée à un dosage doit être totale et rapide.

Expression de la constante de réaction K correspondante :

K= [A- ]/([HA][HO- ]) ( 1)

de plus AH + H2O = A- + H3O+ avec Ka3 = [A- ][H3O+]/[AH]

soit [A- ] / [AH] = Ka3 /[H3O+]

repport dans (1) : K=Ka3 /([H3O+][HO- ]) = Ka3 / Ka1 = 10-3,9 / 10-14 = 1010,1.

Je conclus : K étant très grand, [HA]éq , figurant au dénominateur dans l'expression de K, est très faible : la réaction est donc bien totale.

Utiliser un diagramme de prédominance :

pH début < pKa3 donc l'espèce chimique prédominante au début du dosage est AH.

HA(aq) et A-(aq) sont présents en quantités égales lorsque pH = pKa3 c'est à dire à la demi-équivalence de ce dosage ( V=½VB= 6 mL)

quantité de matière d'acide lactique présente dans le volume VA de lait :

à l'équivalence, les quantités de matière de réactifs mis en présence sont en proportions stoechiomètriques :

VACA= VBCB soit CA= VBCB / VA = 12,0*5,00 10-2 / 20,0 = 3,00 10-2 mol/L.

soit 3,00 10-2 / 50 = 6,00 10-4 mol AH dans 20 mL de lait.

Masse d'acide lactique présente dans un litre de lait : M(HA) CA= 90* 0,0300 = 2,7 g/L.

On considère qu'un lait frais a une concentration en acide lactique inférieure à 1,8 g.L-1 ; la valeur trouvée, 2,7 g/L étant supérieure à 1,8 g/L, ce lait n'est donc pas frais.



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