Aurélie novembre 04
Conductimétrie

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solution aqueuse de phosphate de magnésium

On désire déterminer la concentration molaire C d'une solution aqueuse de phosphate de magnésium, notée S.

Pour cela, on prépare à 25°C, V0 = 1,00 L d'une solution notée S0, par dissolution dans l'eau distillée de m = 2,50 g de phosphate de magnésium anhydre de formule Mg3(PO4)2. A partir de S0, on réalise à 25°C, quatre solutions filles en procédant comme suit :
- solution S1 :10,0 mL de S0 que l'on complète à 50,0 mL dans une fiole jaugée.

- solution S2 :10,0 mL de S0 que l'on complète à 100,0 mL dans une fiole jaugée.

- solution S3 : 25,0 mL de S0 que l'on complète à 500,0 mL dans une fiole jaugée.

- solution S4 :10,0 mL de S0 que l'on complète à 500,0 mL dans une fiole jaugée.

Dans les différents solutions S0, S1, S2, S3, S4 et S, on plonge tour à tour une cellule conductimétrique formée de deux plaques planes, parallèles de surface immergée s = 4,00 cm2 et séparées par une distance constante d. Les électrodes sont reliées à un GBF en mode sinusoïdal qui impose une tension U = 2,00 V constante. On mesure l'intensité I du courant qui traverse le circuit pour les différentes solutions préparées et la solution S :
solution
S0
S1
S2
S3
S4
S
I(mA)
37,1
7,42
3,71
1,86
0,742
12,4

  1. Ecrire l'équation de dissolution du solide phosphate de magnésium. Déterminer la concentration molaire des ions présents dans la solution S0.
  2. Déterminer la concentration molaire des solutions S1, S2, S3 et S4. Déterminer la conductance des solutions S0, S1, S2, S3, S4 et S.
  3. Déterminer la conductivité de la solution S0. En déduire la distance d qui sépare les deux plaques de la cellule conductimétrique.
  4. Tracer le graphe représentant la conductance G en fonction de la concentration des solutions de phosphate de magnésium. En déduire la concentration molaire de la solution S.
  5. On mélange, dans un bécher, V'0 = 50,0 mL de solution S0 avec V' = 100 mL d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration C' = 2,50.10-2 mol.L-1. Quelle est la nature de la transformation chimique qui a lieu dans le bécher ?
    - Ecrire son équation chimique.
    - Déterminer les quantités de matière des différents constituants du mélange obtenu à la fin de la réaction.
    - En déduire la conductivité s du mélange à la fin de la réaction.

Données :

- Masses molaires (en g.mol-1) : M(O) = 16,0 M(Mg) = 24,3 M(P) = 31,0

- Conductivités molaires ioniques à 25°C (en S.m2.mol-1) : lMg2+ = 10,6 10-3 ; lPO43- = 20,7 10-3 ;lNa+ = 5,01 10-3 ;

lHO- = 19,8 10-3 .

corrigé
équation de dissolution du phosphate de magnésium anhydre

Mg3(PO4)2 (s) = 3Mg2+(aq) + 2PO43-(aq)

Masse molaire Mg3(PO4)2 : 3*24,3 + 2(31+4*16)=262,9 g/mol

Qté de matière en soluté apporté : masse (g) / masse molaire (g/mol) = 2,5 / 262,9 = 9,51 10-3 mol.

concentration 'mol/L) =Qté de matière (mol) / volume de la solution (L)

[Mg2+]= 3*9,51 10-3 / 1 = 2,85 10-2 mol/L = 28,5 mol m-3

[PO43-]=2*9,51 10-3 / 1 = 1,90 10-2 mol/L= 19 mol m-3

solution S1 : S0 est diluée 50/10 = 5 fois donc concentration en soluté apporté c1= 9,51 10-3/5= 1,90 10-3 mol/L

solution S2 : S0 est diluée 100/10 = 10 fois donc concentration en soluté apporté c2= 9,51 10-3/10= 9,51 10-4 mol/L

solution S3 : S0 est diluée 500/25 = 20 fois donc concentration en soluté apporté c2= 9,51 10-3/20= 4,76 10-4 mol/L

solution S4 : S0 est diluée 500/10 = 50 fois donc concentration en soluté apporté c2= 9,51 10-3/50= 1,90 10-4 mol/L

solution
S0
S1
S2
S3
S4
S
I (A)
37,1 10-3
7,42 10-3
3,71 10-3
1,86 10-3
0,742 10-3
12,4 10-3
G= I/U=I/2 (S)
18,5 10-3
3,71 10-3
1,86 10-3
9,3 10-4
3,71 10-4
6,2 10-3
conductivité de la solution S0 : s ( Sm-1) = lMg2+ [Mg2+]+ lPO43- [PO43-] = 20,7 10-3

s = 10,6 10-3*28,5 +20,7 10-3 *19 = 0,695 Sm-1.

distance d qui sépare les deux plaques de la cellule conductimétrique : s = k G avec k = d (m) / s(m²)

k = s /G : 0,695 / 18,5 10-3 = 37,6 m-1 ; d = ks = 37,6*4 10-4 = 1,5 10-2 m = 1,5 cm.

réaction de précipitation : Mg2+(aq) + 2HO- (aq)= Mg(OH)2 (s)

Mg2+
+ 2HO-
= Mg(OH)2 (s)
initial
1,42 10-3
2,5 10-3
0
en cours
1,42 10-3 -x
2,5 10-3-2x
x
fin
1,42 10-3 -xmax

=(1,42-1,25) 10-3 = 1,7 10-4 mol
2,5 10-3-2xmax =0
xmax =1,25 10-3 mol
Qté de matière initiale (mol) = concentration (mol/L) fois volume de la solution (L)

Mg2+ : 0,05*2,85 10-2 = 1,42 10-3 mol ; HO- : 0,1*0,025 = 2,5 10-3 mol

si HO- en défaut : 2,5 10-3-2xmax= 0 soit xmax= 1,25 10-3 mol

si Mg2+ en défaut : 1,42 10-3 -xmax = 0 soit xmax= 1,42 10-3 mol

concentration finale des ions : volume du mélage =0,15 L

[Mg2+ ]=1,7 10-4 /0,15 = 1,13 10-3 mol/L = 1,13 mol m-3.

[Na+ ]=2,5 10-3 /0,15 =1,67 10-2 mol/L = 16,7 mol m-3.

[PO43-]= 2/3[Mg2+ ]initial =2/3*1,42 10-3 / 0,15 = 6,31 10-3 mol/L=6,31 mol m-3.

conductivité de la solution : s = lMg2+ [Mg2+ ] +lPO43-[PO43-]+lNa+ [Na+ ]

s = 10,6 10-3 *1,13 ++ 20,7 10-3 *6,31 + 5,01 10-3*16,7 = 0,227 S m-1.

On désire réaliser un capteur permettant de mesurer le niveau d'une solution électrolytique contenue dans un récipient. Pour cela, on utilise 2 électrodes rectangulaires et parallèles, posées verticalement dans le récipient. Les électrodes ont une hauteur h=1,0 m, une largeur de l =10 cm et sont distantes de L=10 cm. La solution contenue dans le récipient a une conductivité s =1,2 S m-1.

  1. De facon à étalonner le dispositif, les électrodes sont soumises à une tension électrique sinusoïdale de valeur efficace U=1,0 V. L'intensité I du courant électrique traversant la portion de solution est mesuré à l'aide d'un ampèrmètre. Donner l'expression de la section S de solution électrolytique comprise entre les deux électrodes, en fonction de la hauteur H de solution dans le récipient et de la largeur l des électrodes.
  2. Donner l'expression de l'intensité I en fonction de la tension U et de la conductance G de la portion de solution électrolytique située entre les 2 électrodes.
  3. En déduire l'expression de la hauteur H en fonction de l'intensité I.
corrigé
section S de solution électrolytique comprise entre les deux électrodes : S= H l avec h et l = 10 cm = 0,1 m et S en m²

intensité I = G U avec I en ampère, G en siemens et U en volt.

La conductance G (S) et la conductivité s (S m-1) sont proportionnelles : G= k s avec k constante de cellule (m)

k = section /distance L des électrodes : k = S/L avec S en m² et L =10 cm = 0,1 m

k=S/L=S/0,1 = H l / 0,1 = H*0,1/0,1 = H mètre

G = k s = Hs =H*1,2 = 1,2 H siemens

I= G U avec U= 1 V soit I = G = 1,2 H.

On dispose de 20 mL d'une solution S1 de nitrate d'argent(Ag+ +NO3-) de concentration 1,00.10 -3 mol/ L. La conductance d'une portion de cette solution est G1=5,93.10-4 S. On dispose également de 80,0 mL d'une solution S2 d'iodure de sodium Na+ + I- dont la concentration est 1,00.10 -3 mol/ L. La conductance d'une portion de cette solution est G2=5,65.10-4 S. Lors du mélange de ces deux solutions ,on observe l'apparitiond'un précipité jaune d'iodure d'argent AgI.

L'équation de la réaction est Ag+(aq) +I-(aq)-->AgI(s).

lNa+ = 5 10-3 ; lI- = 7,68 10-3; lNO3- = 7,14 10-3 S m2 mol-1.

A la température de l'expérience, la conductivité d'une solution de chlorure de potassium de concentration c=10,0 mol.m-3 vaut 0,141 S.m-1. En plongeant la cellule utilisée pour toutes les expériences éffectuées dans la solution précédente ,on obtient une conductance G =6,41.10-3 S.

  1. Calculer la constante de la cellule.
  2. Quelle est la conductance finale de la solution après décantation ?
corrigé
Qté de matière initiale de tous les ions présents en solution : volume (L) * concentration (mol/L

nAg+ = nNO3- = 0,02*10-3 = 2 10-5 mol

nNa+ = nI- = 0,08*10-3 = 8 10-5 mol

Ag+(aq)
+I-(aq)
-->AgI(s)
initial
2 10-5 mol
8 10-5 mol
0
en cours
2 10-5 -x
8 10-5 -x
x
fin
2 10-5 -xmax=0
8 10-5 -xmax=6 10-5 mol
xmax=2 10-5 mol
concentration finale des ions en solution ( volume du mélange = 0,1 L )

[I-]fin = 6 10-5 / 0,1 = 6 10-4 mol/L = 0,6 mol m-3.

[NO3-]fin = 2 10-5 / 0,1 = 2 10-4 mol/L = 0,2 mol m-3.

[Na+]fin = 8 10-5 / 0,1 = 8 10-4 mol/L = 0,8 mol m-3.

sfin = lNa+ [Na+]fin +lI- [I-]fin +lNO3- [NO3-]fin

sfin = lNa+ *0,8 + lI- *0,6 + lNO3- *0,2

sfin =5 10-3 *0,8 + 7,68 10-3*0,6 + 7,14 10-3 *0,2 = (4 + 4,6 +1,43)10-3 = 1,03 10-2 Sm-1.

constante de cellule :

conductance G (S) et conductivité s (S m-1)sont proportionnelles G= k s avec k en m.

k= G/s = 6,41.10-3 / 0,141 = 0,045 m.

en conséquence Gfin = k sfin =0,045*1,03 10-2 = 4,68 10-4 S.
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