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énergie mécanique -
moteur électrique d'une grue
Teneur
en soufre d'un fioul
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énergie mécanique
Une luge et son passager descendent une piste verglacée,
inclinée d'un angle a=10,0°
par raport à l'horizontale. Les frottements sont négligeables. g=9.81m.s-².
La vitesse initiale est nulle.
- Définir l'énergie mécanique du système {luge+passager}
- L'énergie mécanique se conserve-t-elle ? (justifier)
- En précisant la position du niveau de référence
choisi pour l'énergie potentielle, exprimer l'énergie potentielle et
l'énergie cinétique au départ de la luge. Aucun calcul n'est demandé.
- Exprimer puis calculer la vitesse du système
{luge+passager} après un parcours de L =100 m sur la piste.
- Au bout de ces 100 m, la piste remonte en faisant un
angle b=15,0° par
rapport à l'horizontale. Quelle distance parcourera la luge sur cette
piste avant de s'arrêter ?
corrigé
L'énergie
du systèmée {luge + passager} est égale à la somme de l'énergie
potentielle de pesanteur et de l'énergie cinétique.
Le système est soumis à son poids et à l'action du
support, perpendiculaire au plan. L'action du plan, perpendiculaire à
la vitesse ne travaille pas. Seul le poids travaille et en conséquence,
l'énergie mécanique du système reste constante.
L'origine de l'énergie potentielle de pesanteur est
choisie au point le plus bas de la trajectoire.
énergie mécanique au départ, noté A : EA
= ½mvA² + mghA = 0+ mgL
sina = mgL sina.
énergie mécanique au point le plus bas, noté B : EB
= ½mvB² + mghB = ½mvB²
+0 = ½mvB²
L'énergie mécanique se conserve :½mvB²
= mgL sina.
v²B= 2gLsina
= 2*9,81*100*sin 10 = 340,7 ; vB= (340,7)½= 18,46 m/s.
énergie mécanique au point le plus haut, noté C : EC
= ½mvC² + mghC = 0+ mgL'
sinb =mgL' sinb.
énergie mécanique au point le plus bas, noté B : EB
= ½mvB²
L'énergie mécanique se conserve : ½mvB²
= mgL' sinb.
v²B= 2gL'sinb
; L'= v²B/(2gsinb
)=340,7 / (2*9,81 sin 15)= 67,1
m.
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moteur
électrique d'une grue
Le moteur
électrique d'une grue est alimenté par une tension continue U=365 V.
Lorsque la grue soulève une charge, l'intensité du courant électrique
traversant le moteur est I=15,0 A. La puissance mécanique développée
par le moteur à la sortie de l'arbre est alors Pm=4,20
kW. Pour cette étude, on ne tient pas compte des phases de démarrage et
d'arrêt de la charge au cours de sa montée. La durée de montée est D t=17,0 s.
- Durant la
montée de la charge, calculer l'énergie électrique reçue par le moteur We.
- Calculer le
rendement énergétique du moteur.
- Au cours de
la montée de la charge, le transfert thermique Q libéré par le moteur
dans l'environnement est réalisé par les pertes : -dans les circuits
électriques Q1=0,78Q ; -danss les circuits
magnétiques Q2=0,12Q ; -des divers frottements
des pièces en mouvement Q3=0,1Q.
- Calculer la valeur de Q (utiliser le principe de conservation de
l'énergie).
- Calculer les puissances P1, P2
et P3 de ces différentes pertes.
corrigé
énergie électrique reçue par le moteur We=
UIDt=365*15*17=93075 J = 93,075 kJ.
rendement
énergétique du moteur = énergie mécanique / énergie électrique reçue =
4,2*17 / 93,075 =0,767 (76,7%)
énergie
électrique reçue = énergie mécanique + énergie thermique
énergie
thermique Q=93,075-4,2*17= 21,675 kJ.
Q1
= 0,78 *21,675 =16,90 kJ ; P1 = 16,90 / 17 = 0,995 kW.
Q2
= 0,12 *21,675 =2,60 kJ ; P2 = 2,60 / 17 = 0,153 kW.
Q3
= 0,10 *21,675 =2,17 kJ ; P3 = 2,17 / 17 = 0,128 kW.
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Teneur
en soufre d'un fioul
La teneur massique
maximale légale en soufre dans le fioul est de 0,3%. A fin de
déterminer la teneur en soufre d'un fioul, on en prélève m=100,0 g que
l'on brûle complètement. Les gaz de combustion, uniquement constitués
de dioxyde de carbone,de dioxyde de soufre et d'eau, barbotent dans V0=500.0mL
d'eau. On admet que tout le dioxyde de soufre SO2
formé est dissous dans la solution. On prélève V1=10.0mL
de cette solution que l'on dose avec une solution de permanganate de
potassium de concentration C2=5.00*10-3mol.L-1.
La réaction est une réaction d'oxydoréduction. On admet que seul le
dioxyde de soufre est alors dosé. On obtient Véq=12,05
mL. les couples mis en jeu lors du dosage sont :
SO42-/SO2
et MnO4-/Mn2+.
- Etablir l'equation
bilan de la reaction du dosage. Dresser le tableau d'avancement et
déterminer la concentration C1 du dioxyde de
soufre dans la solution.
- En déduire la quantité de matière de dioxyde de soufre présent dans V0.
- En déduire le
pourcentage massique en soufre du fioul. Est-il conforme à la
législation ?
donnée: MS=32,1 g.mol-1.
corrigé
5 fois {
SO2 +2H2O = SO42-
+ 4H+ +2e- }oxydation
2 fois { MnO4-+
8H++5e- = Mn2+
+ 4 H2O }
réduction
5SO2
+ 2 MnO4- + 2H2O
= 5 SO42- + 4H+
+ 2Mn2+ oxydoréduction
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5 SO2
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+ 2 MnO4-
ajouté
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initial
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n mol
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0
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en cours
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n-5x
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2x = C2 V
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équivalence
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n-5x éq=0
n=5x éq = 5*3,012 10-5
= 1,51 10-4 mol
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C2 Véq=
5 10-3 * 12,05 10-3
2x éq= 6,025 10-5
mol
x éq= 3,012 10-5
mol
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1,51 10-4 molmol SO2 dans 10 mL soit
dans 500 mL : 1,51 10-4 *50 = 7,55 10-3 mol
concentration C1
du dioxyde de soufre dans la solution : Qté de matière (mol) / volume
de la solution (L)
C1
= 7,55 10-3
/0,5 = 1,51 10-2
mol/L.
en conséquence 7,55 10-3
mol de soufre
masse de soufre : 32*
7,55 10-3 =0,24 g dans 100 g de fioul ou 0,24 %
; le fioul est conforme.
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