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vitesse du son dans différents gaz

d'après : www.chimix.com

compléter les mots qui manquent

   1,30      326      349      fausse      fausse      fausse      onde      vraie   

Un générateur de basse fréquence ( f= 1000 Hz) envoie une tension électrique sinusoidale dans un haut parleur qui transforme cette tension en un son de même fréquence. Le son se propage dans le gaz contenu dans un tube, puis il est reçu par un microphone qui le transforme en tension sinusoidale. Grâce à des fils électriques rigides et à des orifices percés dans le tube, il est possible de déplacer le microphone à l'intérieur du tube et l'expérience consiste à mesurer la distance d entre deux positions successives du microphone, c'est-à-dire la plus petite distance entre deux positions pour lesquelles on observe sur la voie B une tension en phase avec celle observée sur la voie A.
Question :
1) Lorsque l'expérience est réalisée dans du diazote à 20°C, on mesure une distance d=34,9 cm. En déduire la vitesse V du son dans le diazote à cette température.
- On purge le tube du diazote qui contient et on le remplit de dioxygène. La température étant toujours égale à 20°C, on mesure une distance d=32,6 cm. Déterminer la vitesse V' du son dans le dioxygène.
Dans le diazote à 20°C, le microphone reçoit à 0,349 m une onde en phase avec celle qu'il recevait dans la position initiale : la distance de
0,349 m représente la longueur d'. La vitesse de du son dans le diazote à 20°C est :
V (m/s)=longueur d'onde (m) * fréquence (Hz)=0,349 *1000= m/s
Dans le dioxygène à 20°C
V'=0,326 *1000= m/s.

2) Indiquer laquelle des quatre hypothèses suivantes, concernant la vitesse de propagation du son dans des gaz diatomiques à la même température, est compatible avec les résultats de cette expérience :
Hypothèse 1 : la vitesse du son est proportionnelle à la masse molaire du gaz.
Hypothèse 2 : la vitesse du son est inversement proportionnelle à la masse molaire du gaz.
Hypothèse 3 : la vitesse du son est proportionnelle au carré de la masse molaire du gaz.
Hypothèse 4 : la vitesse du son est inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse molaire du gaz.
Masse molaire du dioxygène : 32,0g/mol, du diazote : 28,0 g/mol, du dihydrogène : 2,0 g/mol

Hypothèse 1 : diviser la vitesse par la masse molaire :
Diazote : 349/28 = 12,5 ; Dioxygène : 326/32 = 10,2
Les deux résultats étant différents, l 'hypothèse 1 est .

Hypothèse 2 : multiplier vitesse par masse molaire :
Diazote : 349*28 = 9212 ; Dioxygène : 326*32=10432
Les deux résultats étant différents, l 'hypothèse 2 est .

Hypothèse 3: diviser la vitesse par le carré de la masse molaire :
Diazote : 349/28² = 0,445 ; Dioxygène : 326/32² = 0,318
Les deux résultats étant différents, l 'hypothèse 3 est .

Hypothèse 2 : multiplier vitesse par la racine carrée de la masse molaire :
Diazote : 349*rac carrée 28 = 1846 ; Dioxygène : 326*rac carrée 32=1844
Les deux résultats sont très proches ( écart inférieur à 0,1%), l 'hypothèse 4 est .

3) En adoptant parmi les quatre hypothèses proposées précédemment celle qui rend le mieux compte des résultats de l'expérience, calculer la distance d que l'on mesurerait si on réalisait l'expérience dans du dihydrogène à 20°C.
vitesse (m/s) * racine carrée (masse molaire H2) = 1845
vitesse = 1845 / rac carrée 2= 1305 m/s
distance (m) = vitesse (m/s) / fréquence (Hz)= 1305/1000 = m.