Aurélie janvier 2001
la spectromètrie de masse
 

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Soit un spectromètre de masse.

Une substance organique est introduite dans la chambre d'ionisation où elle donne les fragments F1+, F2+, F3+ et F4+ de masse m1, m2, m3 et m4 respectivement.

  1. Ces ions sont supposés arriver en A (à l'entrée de l'accélérateur) avec une vitesse négligeable. La tension accélératrice UAS est de 4 000 V (S est à la sortie de l'accélérateur).
    - Quel est le signe de UAS ? Justifier.
    - Etablir l'expression de la vitesse v d'un ion à la sortie de l'accélérateur en fonction de sa charge q, de sa masse m et de UAS.
  2. A la sortie de l'accélérateur , les ions pénètrent dans un tube de rayon de courbure moyen R placé dans un champ magnétique uniforme B perpendiculaire au plan contenant le tube.
    - Quel sens doit avoir B si le collecteur est vers le bas ?
    - Donner l'expression de la force qui s'exerce sur la particule.
    - Montrer que son mouvement est uniforme.
    - Montrer que la trajectoire est plane et circulaire. Déterminer son rayon de courbure en fonction de m, q, B et v.
    - Montrer que pour qu'une particule de masse m de charge q puisse sortir à l'autre extrémité du tube, il faut que: B = racine carrée( 2mUAS/(qR²)
    - Application numérique : F1+ est sorti pour B1 =0,177 T. Calculer m1 puis M1 la masse molaire des fragments F1. Données: constante d'Avogadro : NA = 6,02 1023 mol-1 rayon : R = 0,2 m ; charge élémentaire : e = 1,6 10-19 C
  3. Les ions sont recueillis à la sortie du tube par un collecteur C. On mesure la charge reçue par le collecteur pendant un même intervalle de temps D t pour les différentes valeurs B1, B2, B3 et B4 de B permettant la sortie de F1+, F2+, F3+ et F4+ respectivement. pour B1, Q1 = 5,60 .10-14 C ; pour B2 , Q2 = 20,0.10-14 C ; pour B3 , Q3 = 33,6.10-14 C pour B4 , Q4 = 20,8.10-14 C
    - Déterminer la composition du mélange (pourcentage molaire).

    - Tracer le spectre de masse obtenu. En ordonnée : pourcentage En abscisse : masse molaire Données : M2 = 29 g.mol-1 M3 = 31 g.mol-1 M4 = 32 g.mol-1 .

corrigé

le travail de la force électrique doit être positif, car la particule chargée doit être accélérée entre A et S.

travail de cette force = qUAS'

la charge étant positive, le potentiel de S doit être plus petit que celui de A. (UAS positive)

Le champ électrique est dirigé vers les plus petits potentiels.

La variation d'énergie cinétique entre A et S est égale au travail de la force électrique.

L'énergie cinétique initiale est voisine de zéro.

0,5mv² = qUAS

de même pour l'ion de masse mi : 0,5mivi² = qUAS

v² =2qUAS/m

La force magnétique est constamment perpendiculaire à la vitesse : en conséquence cette force ne travaille pas. L'énergie cinétique ne varie pas et la norme de la vitesse est constante : mouvement uniforme.

la trajectoire est contenue dans le plan défini par la vitesse et la force. La force est centripète.

Ecrire la seconde loi de Newton dans la base de Frenet suivant la normale :

qvB = mv²/ R soit R = mv/ (qB) ; B= mv/(qR)

or v = (2qUAS/m)½ d'où B = (2mUAS/(qR²))½ .

Calcul de m1 si B1 = 0,177 T : B² = 2mUAS/(qR²) ;

m1 = q1 R1²B1²/ (2UAS)

q1 =1,6 10-19 C ; R1 = 0,2 m ; B1 =0,177 T ; UAS = 4 000 V

m1 =1,6 10-19* 0,22 * 0,1772 / 8000 = 2,5 10-26 kg.

masse molaire = m1 NA= 2,5 10-26 * 6,02 1023 = 1,5 10-2 kg/mol = 15 g/mol.

composition molaire du mélange :

Chaque fragment porte une charge élémentaire : en divisant la charge collectée durant la durée D t par la charge élémentaire on trouve le nombre de chaque fragment collecté.
F1+
F2+
F3+
F4+

Qi / 1,6 10-19
3,5 105
1,25 106
2,1 106
1,3 106
total = 5 106
%
7
25
42
26

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