Aurélie 02 / 2005
thermodynamique :

synthèse de l'ammoniac  ; coefficients thermodynamiques

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 Un récipient ( T= constante) est divisée en deux parties ayant même volume ; l'une contient du diazote sous une pression de 10 bars, l'autre du dihydrogène sous une pression de 30 bars. Les deux compartiments sont réunis.

  1. Quelle est la pression du mélange immédiatement après la réunion ?
  2. La pression du mélange diminue lentement du fait de la synthèse de l'ammoniac : N2 + 3H2 --> 2NH3. Quelle est la pression finale si la réaction précédente est totale?
  3. La pression se stabilise à 16 bars. Quelle est la fraction molaire du mélange en ammoniac, noté Xnh3 à l'équilibre chimique.

 

corrigé
(1) est le diazote et (2) le dihydrogène : n1 = P1V/(RT) ; n2 = P2V/(RT) avant ouverture

imédiatemment après ouverture : n1+n2 = 2PV/(RT)

soit P1V/(RT) + P2V/(RT) = 2PV/(RT) ; P1+P2 = 2P soit P= 20 bars.

si réaction totale : le mélange initial est en proportion stoéchiométrique ; il se forme 2 n1 mol NH3 occupant le volume 2V; N2 et H2 ont disparu.

2n1 =2VPf/(RT) ; Pf= P1 = 10 bars.

au départ : n1 mol N2 ; 3 n1 mol H2 et 0 mol NH3.

à l'équilibre : n1-x mol N2 ; 3(n1-x) mol H2 et 2 x mol NH3.

nombre total de mol : N= 4n1 -2 x mol à l'équilibre

fraction molaire Xn2 = (n1-x)/N ; Xh2 = 3 Xn2 ; Xnh3 = 2x/N

la pression partielle est proportionnelle à la fraction molaire :

Pn2 = (n1-x)P/N ; Ph2 = 3Pn2 ; Pnh3 = 2xP/N avec P= 16 bars

d'une part N= 4 n1-2x ; d'autre part N= 2VP/(RT) = 2*16V/(RT) = 32 V/(RT)

avec V/(RT) = n1/10

4n1-2x=32n1/10 d'où x= 0,4 n1 et N= 3,2 n1.

Xnh3 = 2x/N = 0,8/3,2 = 0,25.

Une mole d'eau liquide est caractérisée par : P0=1 bar, T0=293 K et V0 (L), coefficient de dilatation isobare a=3.10-4 K-1 , coefficient de compressibilité isotherme C =5.10-10 Pa-1.

  1. Etablir l'éqaution d'état V=f(P,T) de l'eau.
  2. Calculer son volume molaire sous P=1000 bar et T=293 K.
  3. Une bouteille métallique de volume V0 constant contient une mole d'eau liquide. Lors d'un incendie, la température atteint T=586 K. Calculer la pression P dans le recipient et conclure.
  4. Même question pour un gaz parfait.
corrigé
a= 1/V[dV/dT]p = 3.10-4 K-1 ; C = -1/V[dV/dP]T=5.10-10 Pa-1

dV= [dV/dT]p dT +[dV/dP]T dP

dV= aV dT -C V dP ; dV/V=a dT -C dP

intégrer : ln V = a T -C P + constante

la constante est déterminée par les conditions initiales :

ln V0 = a T0 -C P0 + constante ; Cte = ln V0 - a T0 +C P0

ln V = a T -C P + ln V0 - a T0 +C P0

ln (V/V0) =a (T-T0) -C (P-P0)

volume molaire sous P=1000 bar et T=293 K

ln (V/V0) =3,10-4 *0-5.10-10 *999= -4,5 10-7 soitV/V0 voisin de 1.

le liquide est pratiquement incompressible.

la température passe de T0=293 K à T=586 K ; calcul de la pression P dans le recipient

volume constant, donc ln (V/V0) =0 = a (T-T0) -C (P-P0)

(P-P0) = a (T-T0) /C =3,10-4(586-293)/5.10-10 =1,76 108 Pa

la pression augmente fortement : le récipient va se casser.

dans le cas d'un gaz supposé parfait : P0/T0 = P/T soit P= P0T/T0 = 1*586/293 = 2 bar.

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