Aurélie 01 / 05
cristallographie

réseau cubique face centré

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Structure d’un alliage or-nickel

L’or métallique cristallise dans un réseau cubique à faces centrées (cfc). Les atomes d’or sont assimilés à des sphères rigides de rayon R = 144,2 pm. Par ailleurs, l’or peut former de nombreux alliages, par insertion ou par substitution.

  1. Représenter sur un schéma clair la maille élémentaire de l’or.
    - Etablir la relation entre le rayon R et le paramètre a de la maille cfc. Calculer a.
  2. Les plus grands sites d’insertion dans une maille cfc sont les sites octaédriques. Sur le schéma de la maille élémentaire, représenter les centres des sites octaédriques. Établir la condition pour qu’un atome étranger, de rayon R0 , puisse occuper un site octaédrique.
  3. L’or blanc des joailliers est un alliage d’or et de nickel. Le nickel a un rayon métallique R’= 124,6 pm.
    - Montrer que le nickel ne peut pas former d’alliage d’insertion avec l’or.
    - Un alliage Au-Ni a une maille cfc, dans laquelle un atome d’or par maille est substitué par un atome de nickel. La masse volumique de cet alliage est 17,63 g.cm-3. Déterminer le nouveau paramètre a’ de cette maille.

• Masses molaires atomiques : Au : 197,0 g.mol-1 Ni : 58,3 g.mol-1

Alliage cuivre – argent:

Le cuivre cristallise dans le système cubique à faces centrées, et sa masse volumique a pour valeur 8920 kg.m-3.

  1. Représenter la maille et indiquer les atomes tangents.
  2. Calculer le rayon atomique du cuivre.
  3. On considère l'alliage cuivre-argent, dont la structure est également cubique à faces centrées, des atomes d'argent remplaçant les atomes de cuivre aux huit sommets dans le motif initial. A quel type d'alliage a-t-on affaire ?
    - Calculer la nouvelle valeur a' de l'arête de la maille, sachant que le rayon atomique de l'atome d'argent est de 144 pm.
    - Déterminer la masse volumique de cet alliage ainsi que son titre massique en argent.

Données: masses molaires : Cu : 63,5 g.mol-1 et Ag : 108 g.mol-1 

corrigé

il y a contact des sphères suivant la diagonale d'une face du cube.

a= 4*144,2 / 1,414 = 407,9 pm.

sites octaèdriques :

Ils sont d'une part positionnés au milieu des arètes de la maille et d'autre part il en existe un au centre de la maille.

Le nickel a un rayon métallique R’= 124,6 pm. Or rsite = 0,146 *a = 0,146*407,9 = 59,6 pm.
Le nickel ne peut pas former d’alliage d’insertion avec l’or car R' > rsite.


alliage Au-Ni a une maille cfc :

un atome d’or par maille est substitué par un atome de nickel.

Chaque maille compte en propre :

- Chaque atome d'or situé au centre d'une face, donc commun à deux mailles compte pour ½ : il y a 6 faces soit 6*0,5 = 3 atomes d'or

- Chaque atome situé à un sommet, donc commun à huit mailles compte pour 1/8 : il y a huit sommets donc 7 /8 atome d'or et 1/8 atome de nickel

par maille : 3+7/8 = 3,875 atomes d'or et 0,125 atome de nickel

masse d'un atome d'or : masse molaire de l'or / nombre d'Avogadro = 197 10-3/ 6,02 1023 = 3,27 10-25 kg.

masse d'un atome de nickel : 58,3 10-3 / 6,02 1023 = 9,68 10-26 kg.

masse des atomes propres à une maille :

3,875*3,27 10-25 + 0,125 * 9,68 10-26 =1,28 10-24 kg.

volume de la maille a'3 m3.

La masse volumique de cet alliage est 17 630 kg m-3

17 630 = masse ( kg) / volume (m3)=1,28 10-24 / a'3

a'3 = 1,28 10-24 /17 630 = 7,26 10-29 ; a'= 4,17 10-10 m = 417 pm.

masse volumique = 8920 kg.m-3 = masse (kg) des 4 atomes de cuivre propres à la maille / volume de la maille (m3).

masse des 4 atomes de cuivre : 4*63,5 10-3 / 6,02 1023 = 4,22 10-25 kg.

volume de la maille a3 ; 8920 = 4,22 10-25 /a3 ; a3= 4,22 10-25 /8920 =4,73 10-29 m3

a= 3,61 10-10 m = 361,6 pm.

Or rCu = 1,414 a /4 = 1,414*361,6/4= 127,8 pm.

L'alliage cuivre-argent est un alliage de substitution.

Les atomes de cuivre et d'argent sont tangents suivant la diagonale d'une face du cube de coté a'.

2 rCu + 2 rAg = 1,414 a' ; a' = 2/1,414 (rCu + rAg )

a'= 2/1,414 (127,8+144) = 384,4 pm.

masse volumique de cet alliage :

Le motif élémentaire compte en propre 3 atomes de cuivre et un atome d'argent.

masse des atomes : (3*63,5 10-3 + 0,108)/6,02 1023 = 4,96 10-25 kg.

volume de la maille : a'3 = (3,844 10-10)3= 5,68 10-29 m3.

masse volumique = masse / volume = 4,96 10-25 /5,68 10-29 =8732 kg m-3.

  1. titre massique en argent :
masse d'un atome d'argent / masse des atomes de la maille

0,108 / (6,02 1023 * 4,96 10-25 )= 0,361 (36,1 %).
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