1. Un solide S de masse m =100 g est fixé à une plaque P solidaire d'un ressort de raideur k = 250 N.m^-1 et de longueur naturelle l₀ = 25cm ; les masses de la plaque et du ressort sont négligeables. On considère que S se déplace sans frottement dans un guide rectiligne comme le montre le schéma. Le mouvement du centre de gravité G de S est étudié dans le repère (0, e_x, e_y, e_z ) .O est la position d'équilibre de G (AO = l₀ ); on note OG = x e_x le vecteur position de G . Le ressort est comprimé de b=10 cm et, à l'instant t = 0 , l'ensemble est lâché sans vitesse initiale.

   - Etablir l'équation différentielle du mouvement de G vérifiée par x( t).
   - Vérifier que x(t) =-b cos( 2pt/T₀ ) est solution de l'équation différentielle et calculer la période propre T₀.
   - En déduire les expressions de la vitesse V (t ) = x'(t) et de la force F(t ) exercée par le ressort sur S.

2. En fait S n'est pas fixé à la plaque P et perd le contact avec celle-ci quand F s'annule pour la première fois. Le glissement de S sur la partie OB du plan horizontal se fait avec frottement. La force de frottement exercée est :
   f =-mmge_x , m le coefficient de frottement, est une grandeur constante positive.
   - Déterminer la vitesse V₀ de S quand il quitte P.
   - S arrive en B avec une vitesse V_B=V_Be_x. Exprimer m en fonction de V₀, V_B, g et D = OB.
3. Après B, S effectue un mouvement aérien, que l'on suppose sans frottement, et chute en C sur un plan incliné faisant un angle a avec l'horizontale (BC= L).
   - Etablir, dans le repère (B,e_x,e_y), l'équation cartésienne y =f( x) de la trajectoire de G.
   - Exprimer V_Ben fonction de a., g, et L = BC .
4. Ondonne: g ~ 10m.s^-2, D= l m, L=1,6 m et a =30°.
   - Calculer V_B.
   - Evaluer m.

La partie II est largement indépendante de la partie I.

I. Les niveaux d'énergie, E_n, de l'atome d'hydrogène sont donnés par la relation E_n = -E₀ / n², E₀ est une constante positive et n un nombre entier positif. L'énergie nulle correspond à l'atome ionisé (noyau et électron très éloignés et au repos).

1. Montrer que la transition électronique du niveau n =p au niveau n =m (p > m) s'accompagne de l'émission d'une radiation de longueur d'onde dans le vide l donnée par : 1/l = R_H(1/m²-1/p²)
   R_H est la constante de Rydberg. On exprimera R_H en fonction de E₀, h et c.
   h est la constante de Planck et c la célérité de la lumière dans le vide.
2. La radiation H_a est émise lors de la transition 3 -->2 ; sa longueur d'onde dans le vide est l_a = 656,3 nm.
   - Quelle est la couleur de cette radiation ?
   - Calculer R_H et E₀ dans le système international (on précisera les unités).
3. Les radiations de la série de Balmer correspondent aux transitions p--> m =2.
   - Calculer les longueurs d'onde des radiations H_b(p =4), H_g (p = 5) et H_d(p = 6).
   - Donner les couleurs de ces radiations.

II

1. Un rayon lumineux monochromatique (l _a = 656,3 nm) est envoyé sur un prisme en verre très dispersif d'angle au sommet q = 30° perpendiculairement à sa face AB (voir schéma). On observe une déviation D_a =32,8°.

   - Sur un schéma, tracer le parcours du rayon lumineux et noter D_a
   - Calculer l'indice de réfraction N_a du verre pour la radiation H_a
   - Calculer la vitesse de propagation V_ade la radiation H_a dans le verre.

2. On envoie sur la face AB du prisme, sous incidence normale, un étroit faisceau de lumière parallèle à l'arête du prisme. Le faisceau est polychromatique et comprend les 4 radiations de la série de Balmer H_a, H_b, H_g et H_d . Un écran E, parallèle à la face AB du prisme, est placé à une distance a = 50,00 cm (schéma). L'indice de réfraction, N, du verre varie en fonction de la longueur d'onde dans le vide l suivant la relation de Cauchy: N =K₁+ K₂/l² ; K₁et K₂ sont deux constantes positives.
   - On observe sur l'écran 4 raies lumineuses. Expliquer pourquoi.
   - La distance entre les 2 raies lumineuses extrêmes est b =5,42 cm. En déduire l'indice N_d du verre pour la radiation H_d.
   -Calculer les deux constantes K₁ et K₂ (on précisera les unités).
   Célérité de la lumière dans le vide: c =3.10⁸m.s^-1. Constante de Planck: h = 6,626.10^-34J s.
   On considère que la vitesse de la lumière est pratiquement la même dans l'air et dans le vide.

 

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énergie de l'atome excité : E_m= -E₀ / m² ; E_p = -E₀ / p²

énergie mise en jeu lors de la transition du niveau p vers le niveau m : E= E_p- E_m = E₀ (1/ m²- 1/ p²)

énergie du photon émis : E= h c/l = E₀ (1/ m²- 1/ p²)

1/ l = E₀ / (hc) (1/ m²- 1/ p²) avec R_H = E₀ / (hc)

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couleur de la radiation : rouge

1/ l = 1 / 656,3 10^-9 = 1,524 10⁶ m^-1.

(1/ m²- 1/ p²) = 1/4-1/9= 0,1389

R_H = 1,524 10⁶ / 0,1389 = 1,097 10⁷m^-1.

E₀ = 1,097 10⁷ * (6,62 10^-34*3 10⁸) =2,18 10^-18 J

2,18 10^-18 / 1,6 10^-19 = 13,6 eV.

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1/l = R_H(1/m²-1/p²) avec R_H= 1,097 10⁷ m^-1.

longueurs d'onde des radiations H_b(p =4), H_g (p = 5) et H_d(p = 6)

1/l _b = 1,097 10⁷ (1/2²-1/4²) soit l _b = 486,2 nm ( bleu )

1/l _g = 1,097 10⁷ (1/2²-1/5²) soit l _b = 434 nm ( bleu violet)

1/l _d = 1,097 10⁷ (1/2²-1/6²) soit l _b = 410,2 nm ( violet)

.

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loi de Descartes pour la réfraction : N_a sin i₁ = sin i₂ avec i₁ = q = 30°

D_a = i₂ - i₁ soit i₂ = D_a + i₁ = 62,8° ; N_a = sin i₂ / sin i₁ = 1,7788.

vitesse de propagation des ondes dans le milieu transparent d'indice N_a : V_a = c/N_a = 3 10⁸ / 1,7788 = 1,686 10⁸ m/s.

Le prisme est un milieu dispersif, donc on observe 4 raies sur l'écran, le violet étant le plus dévié, le vert le moins dévié.

b= AB = HB-HA= a (tan D_d-tan D_a)

tan D_d=tan D_a + b/a = tan 32,8 + 0,0542/0,5 = 0,7528 soit D_d=36,97°.

puis la loi de Descartes pour la réfraction donne N_d=sin( D_d+ 30)/ sin 30 = 1,840.

loi de Cauchy : N =K₁+ K₂/l²

N_a =K₁+ K₂/l²_a et N_d =K₁+ K₂/l²_d

soit N_d - N_a = K₂(1/l²_d-1/l²_a) = K₂(5,943-2,321) 10¹².

K₂ =(1,84-1,7788) /3,622 10¹² soit K₂ =1,69 10^-14 m^-2.

N_a =K₁+ K₂/l²_a donne K₁=N_a- K₂/l²_a = 1,7788 -1,69 10^-14 /(6,563 10^-7)²= 1,74.

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1.  
2. Donner les formules semi-développées et les noms des alcools de formule brute C₄H_lOO.
3. Lequel de ces alcools permet d'obtenir l'acide butanoïque par oxydation ménagée ?
4. Disposant de tous les composés cités dans cet exercice, on prépare le produit de formule

   - Préciser la fonction chimique et le nom de ce produit ?
   - Ecrire l'équation de la réaction de synthèse de ce produit.

Un volume V_a = 10 mL d'une solution A d'acide monochloroéthanoique est dosé, en présence de phénolphtaléine ( zone de virage [8,2 ; 10]), par une solution B de soude de concentration C_b= 0,080 mol/L. A l'équivalence le volume de solution B versé est V_b= 12,5 mL. On note S la solution obtenue à l'équivalence et V son volume total.

1. Ecrivez l'équation chimique de la réaction support du dosage.
2. Calculez C_a.
3. On appelle coefficient de dissociation a d'un acide AH en solution le rapport entre le nombre de mole d'acide qui ont été ionisées lorsque l'équilibre est atteint, et le nombre de mole d'acide initialement mise en solution.
   - Donner l'expression de 1-a en fonction des concentrations molaires volumiques [AH]_éq et [A^-]_éq base conjuguée.
   - Donner l'expression du pH de la solution en fonction de (1-a) et du pKa du couple acide base.
   - Sachant que (1-a) = 3,53 10^-5 dans la solution S, calculer le pH de cette solution si Ka = 1,8 10^-4.
   - L'indicateur coloré a-t-il été bien choisi ?

A température élevée, le dibrome Br₂ se dissocie partiellement pour donner du brome monoatomique Br. Le dibrome et le brome monoatomique sont des gaz. On porte 1,6 g de dibrome à la température q =1600 °C sous la pression P₀=1013 hPa.

1. Ecrire la réaction de dissociation du dibrome en brome monoatomique.
2. Le dibrome et le brome monoatomique sont assimilés à des gaz parfaits.
   - Quel serait le volume V₁, si le dibrome ne se dissociait pas ?
   - Quel serait le volumeV₂ , si le dibrome se dissociait totalement ?
3. A l'équilibre, le volume du mélange dibrome et brome monoatomique est V =1,92 L. Calculer l'avancement x de la réaction et le coefficient de dissociation a du dibrome.

Ondonne : Constantedesgaz parfaits: R =8,314I K^-1.mol^-1.

Masse molaire atomique de brome: M(Br) = 80 g.mol^-1.