A. Chimie : L'iode est utilisée comme antiseptique en solution sous forme de I₃^-(aq) : c'est la teinture d'iode connue sous le nom de Bétadine. Une solution de 125 mL contient 5,0 g de I₂.

1. Que signifie les écritures ¹³¹₅₃I et ₅₃I ?
2. Calculer la concentration molaire c₀ de cette solution.
3. On réalise un titrage de cette solution de concentration c₀ et de volume V₀ par une solution de thiosulfate de sodium ( 2Na⁺ (aq ; S₂O₃^2-(aq) de concentration C₁. Le volume versé à l'équivalence est V_E.
   - Ecrire les demi équations électroniques et l'équation chimique.
   - Quelle est la relation à l'équivalence entre les grandeurs C₀, V₀, C₁ et V_E ?

Données :couples I₃^- /I^- ; S₄O₆^2-/S₂O₃^2- ; M( I) = 126,9 g/mol.

B. Physique : la glande thyroïde produit des hormones essentielles à différentes fonctions de l'organisme à partir de l'iode alimentaire. Pour vérifier la forme et le fonctionnement de cette glande, on procède à une scintigraphie thyroïdienne en utilisant les isotopes ¹³¹₅₃I et ¹²³₅₃I de l'iode.

Pour cette scintigraphie un patient ingère une masse m= 1,10 mg de l'isotope ¹³¹₅₃I.

masse molaire de l'isotope ¹³¹₅₃I : M= 131 g/mol; N_A= 6,02 10²³ mol^-1 ;

antimoine Sb ( Z= 51) ; tellure Te (Z=52) ; Xenon Xe (Z=54) ; césium Cs ( Z= 55)

1. Calculer le nombre d'atomes N₀ radioactifs initialement présents dans la dose ingérée. L'instant de l'ingestion est pris comme origine des temps.
2. L'isotope ¹³¹₅₃I est radioactif b^-. Ecrire l'équation de la désintégration en supposant que le noyau fils est produit dans un état excité. Justifier.
3. La demi vie de l'isotope ¹³¹₅₃I est 8,0 jours. Définir la demi vie d'un échantillon radioactif.
   - Etablir la relation liant t_½ et l à partir de la loi de décroissance radioactive et de la définition de la demi vie.
   - Tracer l'allure de la courbe n= f(t) correspondant à l'évolution au cours du temps du nombre de noyaux radioactifs dans l'échantillon, en justifiant le raisonnement utilisé. On placera correctement les points correspondants aux instants t_½, 2t_½ et 3 t_½.
4. Donner l'expression littérale de l'activité A₀ de l'échantillon à l'origine des dates en fonction de N₀ et t_½. Calculer sa valeur numérique exprimée dans le système international.
5. Calculer dans le système international l'activité de l'échantillon d'isotope ¹³¹₅₃I à l'instant de l'examen, sachant qu'en général, l'examen est pratiqué 4 heures après l'ingestion de l'iode ¹³¹₅₃I.
6. La demi vie de l'isotope ¹²³₅₃I est de 13,2 heures. On considère maintenant que le patient ingère une quantité d'isotope ¹²³₅₃I telle que l'activité initiale de cet isotope soit la même que celle de l'isotope ¹³¹₅₃I trouvée ci-dessus. L'activité A ( valeur calculée ci-dessus) sera t-elle la atteinte après une durée identique, plus petite ou plus grande qu'avec l'isotope ¹³¹₅₃I de l'iode ? Justifier.

Sous deux aspects au moins Mars est très semblalble àla terre. Tout d'abord elle tourne autour de son axe en 24 h 37 min, ce qui fixe le jour martien à 41 min à peine de plus que le jour terrien. Son axe est incliné de presque 25 ° sur le plan de son orbite ⁽¹⁾, soit 1,5° de plus que l'axe de la Terre. Aussi, comme la terre , Mars est soumise à un cycle régulier de saisons.

Les deux satellites de mars, Phobos et déeimos, ont été découverts par Asaph Hall. Phobos est un bloc de rocher allongé creusé de cratères. Son diamètre maximum ne dépasse pas 25 km. Il orbite si près de la planète ( 6000 km)⁽²⁾ qu'il se lève et se couche deux fois par jour martien ⁽³⁾. Deimos est trois fois plus éloigné de Mars et encore plus petit que Phobos, son diamètre n'excédant pas 6 km.

(1) 25° est l'angle entre l'axe de mars et la normale au plan de son orbite.

(2) 6000 km représente l'altitude du centre de Phobos par rapport au sol martien.

(3) Phobos tourne sur son orbite dans le même sens que Mars autour de son axe.

G= 6,67 10^-11 SI

Mars : période de rotation propre autour de l'axe des pôles T_M= 24 h 37 min ; rayon de la planète R_M= 3400 km ; masse M_M.

Phobos : période de révolution autour de Mars T_P= 7 h 39 min 14 s ; rayon de l'orbite marsocentrique R_P.

1. Qu'est ce qu'un réferentiel galiléen ?
   On admet que le réferentiel marsocentrique liés à des axes issus du centre de Mars et dirigés vers des étoiles lointaines, considérées comme fixes, est approximativement galiléen. L'étude du mouvement de Phobos est faite dans ce référentiel. On ne tient compte que de l'influence gravitationnelle de Mars. On considère que les corps célestes sont ponctuels et leurs mouvements circulaires uniformes.
2. Donner l'expression vectorielle de la force de gravitation que subit Phobos en précisant le nom des grandeurs physiques qui interviennent, ainsi que leurs unités. Compléter le schéma ci-dessous en faisant apparaître le vecteur force.
   
3. Donner les trois lois de Kepler.
4. Etablir l'expression de la vitesse de Phobos sur son orbite en fonction de G, M_M et R_P.
5. Etablir l'expression de la période T_P de Phobos sur son orbite. En déduire l'expression de la masse M_M de Mars en fonction de T_P, G et de R_P.
6. A l'aide du texte et des données, déterminer la valeur du rayon R_P de l'orbite de Phobos autour de Mars. Déterminer l'ordre de grandeur de la masse de Mars ( la puissance de dix la plus proche)
7. Pourquoi Phobos et Deimos ne tombent -ils pas sur Mars ? Justifier.
8. Quel est l'effet de la force gravitationnelle exercée par Mars sur ces deux satellites ? Justifier.

Un fusil spécial peut envoyer des balles, de type balles de tennis, de masse m= 100 g à la vitesse v₀= 24 m/s. On tire verticalement vers le bas, vers l'eau d'une piscine profonde. On supposera que la balle pénètre dans l'eau à l'instant t=0 avec la vitesse v₀. Dans l'eau la balle subit une force de frottement proportionnelle à la vitesse, le coefficient de proportionnalité est h= 0,25 unité SI.

Un volume d'eau égal à celui de la balle aurait une masse m'=250 g. On prendra g= 10 m/s². On ne considèrera que le mouvement de la balle dans l'eau, l'axe de celui-ci étant orienté vers le bas.

1. A quelle force la balle est-elle soumise une fois dans l'eau. Faire un schéma.
   - Etablir l'équation différentielle à laquelle obéit la vitesse v(t).
2. La solution de cette équation différentielle est : v= v₀ exp(-h/mt ) + g(m-m')/h (1- exp(-h/mt ))
   - Donner l'expression de la vitesse limite v_l dans l'eau.
   - Faire l'application numérique. Si cette vitesse limite est atteinte, vers où se dirige la balle ?
   - Calculer le temps t caractéristique du mouvement.
   - Au bout de combien de temps après avoir pénétré dans l'eau, la balle se remet-elle à remonter ?
   - Donner l'allure de la courbe représentant la vitesse en fonction du temps.

On désire connaître la concentration molaire c₀ d'une solution de permanganate de potassium. L'ion permanganate est l'oxydant du couple MnO₄^-/Mn²⁺.

On prépare pour cela une solution incolore d'acide oxalique en dissolvant 5,0 g du solide cristallisé C₂H₂O₄,2H₂O dans 100 mL d'eau distillée. On titre ensuite 10 mL de la solution de permanganate de potassium par la solution d'acide oxalique acidifiée.

1. L'acide oxalique est le réducteur du couple CO₂/C₂H₂O₄. Ecrire l'équation de la réaction ayant lieu lors du titrage.
2. Déterminer la concentration molaire c₁ de la solution d'acide oxalique.
3. Comment peut-on repérer l'équivalence du titrage ?
4. Le volume équivalent est égal à 12 mL.
   - Faire le tableau d'avancement du système à l'équivalence.
   - Déterminer la concentration molaire c₀ de la solution de permanganate de potassium.
   C: 12 ; H : 1 ; O : 16 g/mol.