L'uranium 238 est à l'origine d'une famille radioactive qui conduit à un isotope stable du plomb ²⁰⁶₈₂Pb. Les désintégrations succesives s'accompagnent d'émission de particules a ou de particules b^-. La demi-vie des noyaux intermédiaires est suffisamment courtes pour que l'on puisse négliger leur présence dans les produits de la transformation ; on assimile l'ensemble à une réaction unique : ²³⁸₉₂U -->²⁰⁶₈₂Pb + xa + y b^-.

1. Déterminer x et y.
2. On considère qu' à la date t=0 de formation du minerai contenant de l'uranium 238, celui-ci ne contient aucun noyau de plomb 206. On appelle N_U(0) le nombre initial de noyau d'uranium 238 et N_U(t) le nombre de ces noyaux qui subsistent à la date t et N_Pb(t) le nombre de noyaux de plomb présents à la date t.
   - Exprimer N_Pb(t) en fonction de t, de la constante radioactive l de l'uranium 238 et de N_U(t)
   - Exprimer l'âge du minerai en fonction de t_½ de l'uranium et du rapport N_Pb(t)/ N_U(t)
   - A la date t, l'échantillon du minerai contient 1 g d'uranium 238 et 10 mg de plomb 206. Calculer l'âge du minerai sachant que la demi-vie de l'uranium est 4,5 10⁹ années et que les masses molaires atomiques du plomb et de l'uranium exprimées en g/mol sont égales à leur nombre respectif de nucléons.

Le 8/6/04 la planète Vénus, vue de la Terre passera devant le soleil pendant à peu près cinq heures. Si cette observation est effectuée à partir de deux points A et B très éloignés sur la terre, on constate que la trace de la trajectoire de Vénus ( assimilable à un segment de droite) sur le disque solaire a une position différente suivant le lieu d'observation.

A' est la trace vue de A et B' celle vue de B. On appelle e la distance de ces deux traces. Les angles (A'VB') et (AVB) sont suffisamment petits pour que leur mesure en radians, soit assimilables respectivement à e/d_SV etAB/d_TV où d_SV représente la distance Soleil-Vénus et d_TV la distanceTerre- Vénus, AB est la distance entre les deux points d'observation. On suppose que la terre et Vénus écrivent, dans le même plan,des mouvements circulaires uniformes autour du soleil. Au moment de l'observation les planètes et le soleil sont alignés. La période de révolution de la Terre est T_T= 365 jours et celle de Vénus T_V= 225 jours.

1. La terre et Vénus sont soumises à la seule force de gravitation et compte tenu des hypothèses faites trouver une relation entre d_TS, d_SV, T_T et T_V. Sous quel nom est connu cette relation.
2. Au moment de l'observation, et à partir de la question précédente, exprimer e en fonction de AB, T_T et T_V.
3. Sachant que AB= 4000 km calculer la valeur de e.
4. A partir de deux photographies prises en A et B on constate que le diamètre du soleil vaut 11,5 cm et e= 0,9 mm. En déduire le diamètre réel du soleil.
5. Sachant que le soleil est vu de la terre sous un diamètre apparent de 0,5°, déduire des calculs précédents la distance terre soleil.

 On dispose :

- d'un générateur basse fréquence (GBF) dont l'une des bornes de sortie est reliée à la masse. Il délivre une tension alternative triangulaire d'amplitude U_m = 6 V et de fréquence f réglable.

- d'une bobine d'inductance L= 0,1 H et de résistance r = 10 W.

- d'un conducteur ohmique de résistance R= 10 k W.

On réalise le montage ci-dessous :

1. Reproduire le schéma du montage et y ajouter les branchements à éffectuer pour visualiser les tensions u_g sur la voie 1 et u_R sur la voie 2 d'un oscilloscope.
   - L'une des tensions permet d'observer l'allure de l'intensité du courant. Laquelle ? Justiifer.
2. Exprimer u_B en fonction de u_g et u_{R
   -} Exprimer la tension aux bornes de la bobine en fonction de r, i, L et di/dt.
3. Le document ci-dessous donne l'allure des tensions u_B et u_R. Déterminer la période T de l'intensité du courant.
   - Déterminer l'amplitude i_max de l'intensité.
4. On considère sur le document ci-dessus, une demi-période où la rension u_B est positive. Déterminer une valeur approchée de la tension u_B en admettant qu'elle est constante.
   - Montrer que la dérivée par rapport au temps de l'intensité du courant vaut di/dt = +2,4A/s.
   - En déduire l'ordre de grandeur de la valeur L de l'inductance de la bobine en négligeant l'influence de la résistance de la bobine.
5. On réalise le montage ci-dessous : R' = 500 W ; la bobine est celle utilisée ci-dessus ; X est un dipole inconnu.

   On visualise la tension u_X aux bornes du dipôle X et on obtient le document 2.

   

   - Comment appelle-t-on le phénomène visualisé sur le document ?
   Identifier le dipôle X parmi les dipôles suivants : conducteur ohmique, bobine, condensateur.
   - Donner l'ordre de grandeur de la pseudopériode
   - En déduire une valeur approchée de la grandeur caractéristique du dipôle X en assimilant la pseudopériode à la période propre.
   

   .

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corrigé

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La tension aux bornes d'un résistor et l'intensité qui le traverse sont proportionnelles : observer u_R c'est donc observer l'image de l'intensité au facteur R près.

u_g= u_R+u_B soit u_B = u_g- u_R.

de plus u_B= ri + Ldi/dt.

période T de l'intensité du courant = 1 ms = 10^-3 s. ( lecture document 1)

amplitude i_max de l'intensité = u_Rmax/ R = 6 / 10⁴ = 6 10^-4 A.

u_B voisine 0,25 V ( lecture document 1)

duR/dt = 12 / 0,5 10-3 = 2,4 104 V/s or uR= R i = 104 i soit di/dt = 1/R duR/dt = 2,4 104 / 104 = 2,4 A/s. uB voisin Ldi/dt voisin 0,25 V soit L voisin : 0,25 / 2,4 = 0,1 H.

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décharge oscillante d'un condensateur à travers une bobine inductive.

circuit RLC en oscillations libres amorties.

environ 800 microsecondes pour 4 pseudopériodes soit T= 200 ms = 0,2 ms = 2 10^-4 s.

fréquence correspondante : f=1/ 2 10^-4 = 5000 Hz

pulsation correspondante w = 2pf = 6,28*5000 = 3,14 10⁴ rad/s.

dans le cas d'un dipôle LC, non amorti la pulsation vaut w²= 1/(LC)

d'où C = 1/ (L w²) = 1/(0,1*(3,14 10⁴)²) = 10^-8 F = 10 nF.

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