On se propose d'étudier un capteur d'humidité.

Etude du montage électrique :

Un condensateur C est chargé à travers une résistance R₀ = 100 W.En basculant l'interrupteur on décharge le condensateur dans une bobine (L= 100 mH, r) en série avec une résistance R.

1. L'expression de la pseudo période des oscillations est :
   - Vérifier que T₁ a bien les unités d'un temps.
   - Exprimer la capacité C en fonction de T₁, R_T et L.
   - A quelle condition portant sur R_T, C s'exprime-t-il en fonction linéaire de T₁² ?
2. L'enregistrement de la tension u_C aux bornes du condensateur est représentée ci-dessous. La condition de la questuion 1 est-elle remplie ? Justifier.
3. Un montage amplificateur est inséré dans le circuit, l'enregistrement de la tension uC est représenté ci-dessous.La condition de la questuion 1 est-elle remplie ? Justifier.
4. Combien vaut la période des oscillations de la tension u_C ?
5. En déduire la capacité C.

Etude du capteur d'humidité :

Un capteur d'humidité comporte en particulier un condensateur dont la capacité C augmente lorsque le taux d'humidité t augmente suivant la relation : C= (0,4 t + 104,8) pF avec t en %.

Ce capteur était inséré dans le circuit précédent. Quel est le taux d'humidité ?

En utilisant un prisme, Newton a montré que la lumière blanche est polychromatique. Répondre par vrai ou faux en justifiant.

1. La célérité de la lumière ne dépend pas du milieu.
2. Le prisme dévie un faisceau lumineux monochromatique.
3. La longueur d'onde du rayon lumineux diminue lorsque le rayon entre dans le prisme puis augmente à la sortie.
4. Le verre dans lequel est fabriqué le prisme est un milieu non dispersif.
5. Une lame de verre dispersif à faces parallèles disperse la lumière blanche.

 

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corrigé

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n >1, indice de réfraction d'un milieu transparent

n= c/v = 3 10⁸ / v soit v= 3 10⁸/n

donc la célérité dépend du milieu : la proposition 1 est fausse.

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loi de la réfraction :

la proposition 2 est vraie.

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la fréquence f caractérise une onde

longueur d'onde l(m) = célérité (m/s) fois fréquence (Hz)

l ₀ = 3 10⁸ f dans l'air ; l = v f dans le verre du prisme

l ₀ /l = 3 10⁸ / v = n ; l =l ₀ / n

dans l'air la longueur d'onde de la radiation est supérieure à la longueur d'onde de la même radiation dans le verre.

la proposition 3 est vraie.

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Le verre est un milieu dispersif : la célérité des ondes dépend de la fréquence.

la proposition 4 est fausse.

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le faisceau incident ressort parallélement à lui même : il n'y a aps de dispersion la proposition 5 est fausse.

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La notion de particules élémentaires est très ancienne ( Démocrite 460 - 370). L'atome est l'ultime élément de la division de la matière.

La théorie moderne : ( 1970)

La matière est représentée comme un assemblage de "briques" ( les 12 fermions), liées entre elles par les médiateurs de force ( les 14 bosons). Notre monde ordinaire, fait d'atomes, n'emploie qu'une partie de ce bestiaire : deux quarks ( up et down), qui s'assemblent par trois en un noyau. Ce noyau est environné de leptons- les électrons- pour former l'atome. Huit gluons collent les quarks entre eux, tandis que les photons lient les électrons au noyau par la force électromagnétique.

Viennent ensuite les neutrinos électroniques n qui eux, interviennet dans les désintégrations radioactives, ainsi que les bosonsW-, W+ et Z₀. Restent deux particules jamais encore observées, mais prédites par la théorie : le graviton, qui transmet la gravité, et le boson de Higgs, qui donne sa masse à toute particule. Selon le modèle standart, ce sont donc 18 particules qui rendent compte de notre matière classique.

Mais si les quarks up et down, l'électron et le neutrino électronique, constituent notre "famille" de particules matèrielles ( matière stable), l'expérience prouve qu'il existe deux autres familles de particules. Instables, elles se désintègrent rapidement dans l'univers mais on peut les produire au laboratoire. Le bestiaire affiche donc 26 particules. Et ce n'est pas tout : à tous les fermions sont associés des anti-particules ( anti-quarks, anti-électrons, anti-neutrinos...) qui constituent l'antimatière ( elle aussi stable) ce qui multiplie leur nombre par deux. Au final, ce sont donc 38 particules élémentaires différentes que l'on peut aujourd'hui dénombrer.

Particules de matière : les fermions .

matière stable	quark up	quark down	électron	neutrino de l'électron
	u	d	e-	ne
	charge + 2/3 e	charge -1/3e	charge -e	charge 0
matière instable	quark charme	quark strange	muon	neutrino muonique
	c	a	m	nm
	charge + 2/3 e	charge -1/3e	charge -e	charge 0
	quark top	quark bottom	tau	neutrino du tau
	t	b	t	nt
	charge + 2/3 e	charge -1/3e	charge -e	charge 0

Particules médiatrices de forces : les bosons

8 gluons	photon	bosons	gravitons	bosons de Higgs
g	g	W-, W+, Z0		H
charge 0

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1. Comment se nomment les particules constituant la matière ?
2. Le proton est-il une particule élémentaire ?
3. Quelle est en fonction de la charge élémentaire, la charge d'un quark ?
4. De quel(s) quark(s) peut être constitué un proton ?
5. De quel(s) quark(s) peut être constitué un neutron ?
6. La transformation d'un proton en neutron dans le noyau est une désintégration radioactive b⁺ :
   ¹₁ p +-->¹₀ n + ⁰₁ e. Cette équation est-elle complète ?
7. Comment peut-on expliquer que deux quark up puissent coexister ensemble ?
8. "ce sont donc 18 particules qui rendent compte de notre matière classique". Lesquelles ?
9. L'antimatière est-elle de la science fiction ? Justifier.
10. Les accélérateurs de particules du CERN sont-ils capables de détecter le passage d'un quark ? Justifier.

Soit un cube de glace d'arête a, de masse volumique r_g= 0,9 g/mL, laissé à la surface de l'eau ( r _eau = 1 g/mL). On rappelle que la poussée d'Archimède est dirrigée selon la verticale ascendante et est égale au poids du volume d'eau déplacé soit en valeur P_archi = -r _eau V_immergé g z. ( vecteurs écrits en gras et en bleu)

1. Lorsque le cube de glace est immobile montrer que z _équilibre = r_g/ r _eau a.
   - Pourquoi les icebergs sont-ils si dangereux ?
2. On enfonce le cube de glace jusquà ce que la face inférieure soit à l'ordonnée z₀ avec z_équilibre <z₀<a. On lâche alors à t=0, le cube de glace. Trouver l'équation différentielle du mouvement. Montrer qu'elle peut se mettre sous la forme d²z/dt² + w₀² z= g.
3. Comment s'appelle ce type d'équation différentielle ?
4. Montrer que z_i= r_g/ r _eau a + a cos (w₀t) + b sin (w₀t) est une solution.
   - Trouver a et b sachant que le cube est lâché à t=0 sans vitesse initiale..
   

Le système ci-dessous est constitué d'un tube cylindrique vertical ( section droite S, hauteur H) qui contient une colonne de liquide ( section droite S, hauteur H₁). La partie supérieure du liquide est en contact avec l'atmosphère ( pression constante p₀) Elle est limitée en bas par un piston de masse M_s qui agit dans la direction z. Le piston glisse sans frottement le long des parois du tube. Le fluide est supposé incompressible.

Quand une structure vibre au contact d'un fluide dense, en première approximation, on peut considérer que ce dernier vibre comme la structure.

1. Dans un premier temps on suppose que le ressort précédent de raideur k_s est horizontal. Une des extrémités est attachée à un support fixe et l'autre à un solide de masse M_s. On écarte le solide de sa position. Il oscille alors horizontalement autour de cette position d'équilibre. Retrouver l'équation différentielle qui régit le mouvement du solide. En déduire la pulsation propre w₁.
   Les résultats précédents sont le mêmes pour la situation expérimentale décrite en introduction : un ressort vertical de raideur k_s et un piston de masse M_s.
2. Le cylindre et le liquide repposent maintenant sur le piston et se déplacent avec lui. Donner l'expression littérale et calculer la pulsation propre w₂ et la fréquence propre f₂ de ce système.
3. Exprimer la relation entre w₁ et w₂ et tracer l'évolution w₂ en fonction de H₁. Le système mécanique susceptible d'exciter l'ensemble a une fréquence d'excitation inférieure à celle du système {piston ressort}. Le système {piston ressort fluide} peu-t-il entrer en résonance ?

A N : masse volumique du fluide r= 10³ kg m^-3 ; M_s= 2 10³ g ; k_s = 18 N/m ; R= 0,05 m ; H= 1 m et H₁ = 0,5 m.

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corrigé

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M_S x" + k_S x=0 soit x" + k_S / M_S x = 0 avec w₁² =k_S / M_S = 18 / 2 = 9 ; w₁ = 3 rad/s.

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Remplacer la masse du piston M_S par la masse du piston + la masse du liquide : M_S + r SH₁.

La masse du cylindre est supposée négligeable.

w₂² =k_S / (M_S + r SH₁) avec S= p R²

w₂² = 18/(2+10³*3,14*0,05²*0,5)=3,04 ; w₂=1,74 rad/s.

1/ w₂² =M_S /k_S + r SH₁/k_S = 1/ w₁² + r SH₁/k_S.

fréquence f₂ = w₂ /(2p) = 1,74 /6,28 = 0,28 Hz.

Si la fréquence excitatrice est inférieure à w₁, alors le système entre en résonance lorsque la fréquence de l'excitateur est égale à la fréquence propre du résonateur.

Remarque : les valeurs numériques sont incohérentes ( raideur et M_s trop faibles par rapport à R= 0,5 m) : on a remplacé R par 0,05 m au lieu de 0,5 m.