Il est demandé l'expression des valeurs littérales avant tout calcul numérique.

La médaille d'or du lancer du poids fut remporté avec un jet d'une distance d= 21,16 m. Le poids sphérique, homogène, a une masse m = 7,26 kg. L'aire de lancement au sol est matérialisée par un cercle métallique de centre C et de diamètre D= 2,14 m, à la phériphérique duquel est placé un butoir B. La portée du lancer est mesurée à partir du centre C du cercle. On assimilera le poids à son centre d'inertie G, affecté de la masse m.

A l'issue de la phase d'élan, le poids est abandonné en A, à la hauteur OA= h= 2,00 m au dessus du sol horizontal, à la distance BO= 0,350 m, en avant du butoir B. Le bras qui lance fait alors un angle a= 45 ° avec l'horizontale. Le point d'impact est noté M.

On assimile la résistance des forces de frottements dues à l'air à une force R= ½rC_xSv² où r est la masse volumique de l'air 1,9 10^-3 kg m^-3, S l'aire de la section équatoriale de la sphère de valeur 1,13 10^-2 m², C_x un coefficient caractéristique de la forme de l'objet de valeur 0,500 SI et v la valeur de la vitesse.

1. Montrer par une analyse dimensionnelle, que C_x est sans dimension.
2. Calculer le rapport P/R où P est l'intensité de la force de pesanteur agissant sur G et R la résistance de l'air, sachant que v est de l'ordre de 10 m/s. Conclure.
3. On considère que la résistance de l'air est négligeable. Etablisser dans le repère (O, i, j) les équations horaire x(t) et y(t) du mouvement de G dès l'instant où le poids est abandonné en A, cet instant étant pris pour origine des temps. Quel est la nature du mouvement des projetés de G sur chaque axe ?
   - Etablir l'équation de la trajectoire de G en fonction de g, v₀, a et h.
   - Calculer la valeur v₀ de la vitesse initiale communiquée à G au moment du lâcher en A dans le cadre de la performance olympique.
   - Déterminer la durée du trajet de G entre A et M. En déduire la valeur de v_M au moment du contact avec le sol.
4. Déterminer l'énergie cinétique fournie au poids par l'athlète au moment du lâcher.
5. L'origine de l'énergie potentielle est fixée au niveau du sol, déterminer l'expression de l'énergie mécanique du poids au moment du lâcher. En déduire l'expression de la valeur de la vitesse v_M au point de chute en fonction de g, v₀ et h. Calculer v_M. Le résultat est-il en accord avec le résultat précédent ?

1. Les réactions nucléaires peuvent être classées en réactions de fusion et réactions de fission. Préciser le sens des mots fusion et fission.
2. Dans une centrale nucléaire le combustible utilisé est de l'uranium enrichi en ²³⁵₉₂U. Un noyau ²³⁵₉₂U peut absorber un neutron. Parmi les réactions nucléaires qui peuvent se produire on observe la réaction d'équation :
   ²³⁵₉₂U + ¹₀n-->¹³⁹_xXe+ ⁹⁴₃₈Sr+ y ¹₀n
   - Préciser s'il s'agit d'une réaction de fission ou de fusion.
   - Compléter l'équation en calculant x et y.
   - Calculer en MeV, l'énergie libérée par cette réaction.
   - Sous quelle forme peut se retrouver l'énergie ainsi libérée ?
   - Définisser puis calculer la vitesse maximale des neutrons émis.
   m(²³⁵₉₂U )= 3,902 10^-25 kg ; m(¹³⁹_xXe)=2,30610^-25 kg ; m(⁹⁴₃₈Sr)=1,559 10^-25 kg ; m(¹₀n)= 1,675 10^-27 kg ;
   c= 3 10⁸ m/s ; 1 eV= 1,602 10^-19 J
3. Une tranche de la centrale fourni une puissance électrique de 900 MW. On considère que 33 % de l'énergie libérée par les réactions nucléaires est transformée en énergie électrique.
   - Calculer en MeV l'énergie libérée par les réactions nucléaires en une journée.
   - En supposant qu'en moyenne chaque noyau d'uranium libère une énergie de 200 MeV, calculer de réactions qui ont lieu chaque jour.
   - En déduire la masse journalière d'uranium 235 consommée dans cette tranche de la centrale.

L'oeil est équivalent à une lentille L convergente, de centre optique O, associé à un écran E ( la rétine). On observe un objet AB parallèle à cette lentille, A étant sur l'axe optique de L. Un oeil normal peut "accommoder", c'est à dire donner une image A'B' nette, lorsque l'objet est situé à une distance du centre optique comprise entre 25 cm et l'infini.

1. Représenter pour chacune de ces situations extrèmes, l'objet AB, le plan E de la rétine et la lentille L. Construire le trajet des rayons lumineux issus de l'objet AB et formant l'image A'B'.
2. Quand on observe l'objet à l'infini, la vergence de la lentille L vaut C₁= 60 dioptries. Calculer la distance entre la rétine E et le centre optique deO de L
3. La distance rétine- centre optique O étant supposée invariante, que vaut la vergence de L, notée C₂, lorsqu'on observe l'objet AB situé à 25 cm du centre optique O ?
4. L'objet AB situé à l'infini est vu sous un angle a = 3° depuis le point O. Quelle est la hauteur h de son image A'B' formée sur la rétine ?

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corrigé

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objet à l'infini, alors l'image se forme au foyer principal image de la lentille f' = 1 /C₁ = 1/60 = 1,67 10^-2 m = 1,67 cm.

AO + OA' = D

formule de conjugaison : C₂ = 1/ OA' - 1/ OA ( les mesures algèbriques sont écrites en bleu et en gras)

avec OA'= 1,67 10^-2 m et OA = -0,25 m

C₂ = 100/ 1,67 - 1 / (-0,25) = 64 dioptries.

tan a voisin de a (radian) = h/f' soit h = f' a ; f' = 1/60 m et a = 3*3,14/180 =0,0524 rad

h= 0,0524/60 = 8,7 10^-4 m.

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Un volume V_a = 10 mL d'une solution A d'acide monochloroéthanoique est dosé, en présence de phénolphtaléine ( zone de virage [8,2 ; 10]), par une solution B de soude de concentration C_b= 0,080 mol/L. A l'équivalence le volume de solution B versé est V_b= 12,5 mL. On note S la solution obtenue à l'équivalence et V son volume total.

1. Ecrivez l'équation chimique de la réaction support du dosage.
2. Calculez C_a.
3. On appelle coefficient de dissociation a d'un acide AH en solution le rapport entre le nombre de mole d'acide qui ont été ionisées lorsque l'équilibre est atteint, et le nombre de mole d'acide initialement mise en solution.
   - Donner l'expression de 1-a en fonction des concentrations molaires volumiques [AH]_éq et [A^-]_éq base conjuguée.
   - Donner l'expression du pH de la solution en fonction de (1-a) et du pKa du couple acide base.
   - Sachant que (1-a) = 3,53 10-5 dans la solution S, calculer le pH de cette solution si Ka = 1,8 10^-4.
   - L'indicateur coloré a-t-il été bien choisi ?

Les phéromones sont des molécules secrétées par certains insectes pour communiquer. L'acétate d'isoamyle ( éthanoate de 3-méthylbutyle)est une phéromone d'alarme chez l'abeille qui déclenche une attitude agressive chez celles qui la reçoivent. Sa formule semi-développée est représentée ci-dessous :

1. Entourer la fonction chimique de cette molécule et comment s'appelle cette fonction chimique.
2. Cette phéromone pourrait être synthétisée en faisant réagir un acide carboxylique avec un alcool. Ecrire l'équation de la réaction de synthèse et nommer chaque réactif.
3. On fait réagir 20,0 g d'alcool avec 10 g d'acide carboxylique. On obtient 10 g d'acétate d'isoamyle.
   - Définir et calculer le rendement r de cette synthèse.
   - Calculer la masse restante d'alcool et la masse d'acide restante.

masse molaire (g/mol) : alcool : 88 ; acide : 60 ; phéromone : 130.

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corrigé

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CH₃-COOH + CH₃-CH(CH₃)-CH₂-CH₂OH = CH₃-COO-(CH₂)₂-CH[CH₃ ]₂+ H₂O

acide éthanoïque +3-méthylbutan-1-ol donne éthanoate de 3-méthylbutyle + eau

Qté de matière (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol)

n( alcool)= 20/ 88 = 0,227 mol

n(acide) = 10/60 = 0,167 mol ( en défaut)

on peut obtenir au plus ( si réaction totale) 0,167 mol d'ester

n( ester) = 14/130 = 0,108 mol ( quantité réelle)

rendement r = quantité réelle(mol) /quantité théorique (mol)= 0,108 / 0,167 = 0,645 soit 64,5 %.

n( alcool) restante : 0,227 - 0,108 = 0,119 mol soit : 0,119*88 = 10,47 g

n( acide) restant : 0,167-0,108=0,059 mol soit 0,059*60 = 3,52 g.