Aurélie dec 04
fluorescence X

d'après bts

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I. Etude de la source primaire de rayons X :

  1. Des électrons émis par une cathode C sont accélérés sous une tension UAC. Ils bombardent une anticathode A de rhodium, ce qui conduit à l'émission de rayons X. Quel est le signe de UAC ? Justifier.
    - En admettant que la vitesse d'émission des électrons par la cathode C est nulle, exprimer leur énergie cinétique lorsqu'ils atteignent l'anticathode en fonction de UAC.
    - Etablir la relation reliant la longueur d'onde minimale des rayons émis et la tension UAC.
    - Application numérique :     l mini = 1,40 10-10 m. Calculer UAC.
  2. De l'énergie est cédée par les électrons à l'anticathode ; celle-ci se dissipe surtout sous forme de chaleur. La puissance thermique à évacuer est de 3 kW. De l'eau est utilisée pour le refroidissement ; elle rentre dans le système de refroidissement à 15 °C et en ressort à 55°C. La capacité thermique massique de l'eau est ceau = 4,18 kJ.kg-1.K-1. Quel doit être la valeur du débit de l'eau au contact de l'anticathode pour évacuer l'énergie thermique provenant des électrons ?
  3. La source de rayons X est protégée sur les côtés par un écran. L'absorption des rayons X par l'écran suit une loi du type dP = - m.P.dx où dP est la puissance absorbée par une épaisseur élémentaire dx recevant la puissance incidente P et m un coefficient caractéristique du matériau constituant l'écran et dépendant de la longueur d'onde.
    - Exprimer la puissance transmise Pt, par un écran d'épaisseur totale e recevant la puissance incidente P0.
    - Quelle épaisseur minimale d'écran faut-il prévoir afin que la puissance transmise soit inférieure à 1 % de la puissance incidente dans le cas du rayonnement le plus dangereux (    l mini = 1,40 10-10 m) pour lequel m = 290 m-1 ?

II Etude d'un échantillon par fluorescence X :

  1. Les rayons X produits par la source primaire sont envoyés sur un échantillon métallique. Ils peuvent être absorbés par les atomes présents. Dans ce cas, un électron de la couche K peut être expulsé de l'atome. L'atome ionisé émet alors, au cours de sa désexcitation, des raies de fluorescence X.
  2. Quelle condition doit relier l'énergie du niveau K d'un atome et la longueur d'onde incidente minimum pour qu'il y ait fluorescence X ? (l mini = 1,40 10-10 m)
  3. Parni les éléments du tableau suivant, quels sont ceux qui pourront donner lieu à un rayonnement de fluorescence X par départ d'un électron K, avec la source utilisée.
    éléments
    Fe
    Co
    Cu
    Zn
    énergie du niveau K (eV)
    -7,14 103
    -8,28 103
    -8,98 103
    -9,7 103
  4. L'échantillon émet une longueur d'onde l K = 1,66 10-10 m correspondant à la transition du niveau L au niveau K du nickel. Sachant que l'énergie du niveau L du nickel est EL = -853 eV, calculer l'énergie EK du niveau K.

    Données : h = 6,62 10-34 J.s-1 ; c = 3,00 x 108 m.s-1 ; e = 1,60 x 10-19 C

     

corrigé
Les électrons émis par la cathode ont une charge négative ; pour les extraire il faut une anode positive : la tension UAC doit être positive.

autre méthode : le travail de la force électrique permettant d'extraire les électrons de la cathode doit être positif.

Or ce travail s'exprime par WC-->A = charge électron * tension UCA= -e UCA= eUAC

e UCApositif ; e étant positif alors UCApositif.

Théorème de l'énergie cinétique :

variation d'énergie cinétique : DEc= Ec fin (anode) - Ec départ ( cathode) = Ec fin (anode)-0 = Ec fin (anode)

Le poids est négligeable devant la force électrique ; seule la force électrique d'extraction effectue un travail dont la valeur est : eUAC.

La variation d'énergie cinétique est égale à ce travail : Ec fin (anode)= eUAC.

longueur d'onde l mini :

énergie d'un photon : E= hn = hc/l.

Si toute l'énergie cinétique est transférée aux rayons X alors eUAC= hc/lmini.

UAC= hc/(elmini).

UAC= 6,62 10-34*3 108 /(1,6 10-19*1,4 10-10)= 8840 V.

débit de l'eau :

Le débit noté Dm sera exprimé en kg/s ;

L'énergie transmise à l'eau, à chaque seconde est égale à 3000 J.

La différence de température est dq= 55-15 = 40 °C.

Pour élever la température de 1 kg d'eau de 1°C il faut fournir 4180 J.

Pour élever la température de Dm kg d'eau de 1°C il faut fournir 4180 *Dm J.

Pour élever la température de Dm kg d'eau de 40°C il faut fournir 4180 *Dm *40 J.

4180 *Dm *40 = 3000 ; Dm = 3000/(40*4180)= 1,8 10-2 kg/s ou 1,8 10-2 L/s.

Puissance transmise :

dP = - m.P.dx ; dP/P = - m.dx ;

intégrer : ln P = - m.x + Cte.

si l'épaisseur du matériau est nulle, alors la puissance absorbée est nulle et P=P0: d'où Cte = ln P0.

ln P = - m.x + ln P0 ; lnP- ln P0= - m.x ; ln(P/P0)= - m.x .

P/P0= exp(- m.x).

si P/P0 = 0,01 et m = 290 m-1 alors x= ln 0,01 /(-290)=1,59 10-2 m.

L'énergie minimale des photons ( E= hn = hc/l. ) permettant d'extraire un électron de la couche K de l'atome doit être égale , en valeur absolue, à l'énergie de cet électron .

|EK|= hc/l

énergie des photons de longueur d'onde l mini = 1,40 10-10 m :

6,62 10-34*3 108/1,40 10-10=1,42 10-15 J

diviser par 1,6 10-19 pour passer au eV: 8,87 103 eV

Le fer et le cobalt pourront donner lieu à un rayonnement de fluorescence X par départ d'un électron K.

EL-EK= hc/lK ; EK=EL- hc/lK ;

avecl K = 1,66 10-10 m et EL = -853 eV=-853*1,6 10-19 J= -1,36 10-16 J

EK= -1,36 10-16-6,62 10-34*3 108/1,66 10-10=-1,36 10-16-1,196 10-15= -1,33 10-15 J

diviser par 1,6 10-19 pour passer au eV: -8325 eV.

Un tube générateur de rayons X, tube de type Coolidge, comporte une anode en cuivre. Les électrons, produits par un filament chauffé, sont accélérés vers l’anode sous une différence de potentiel : UAC = 40 kV. Ce tube est parcouru par un courant : I = 10 mA et son rendement est : h = 1 %.

  1. Impact des électrons sur l’anode
    - Comment sont produits les électrons ?
    - Noter sur un schéma la force électrique qui agit sur un électron et sa trajectoire, depuis son émission jusqu’à son impact sur l’anode.
  2. Etude énergétique
    - Quelle est la puissance électrique Pe consommée par le tube ?
    - Quelle est la puissance rayonnée Pr ?
    - Comment éviter l’échauffement de l’anode ?
  3. Etude du rayonnement de freinage
    - Quelle est l'énergie cinétique d’un électron lors de son impact sur l’anode en fonction de la tension UAC, si on néglige l’énergie cinétique qu’il possède lorsqu’il quitte le filament chaud ?
    - Pour déterminer la longueur d’onde minimale du rayonnement, on suppose que l’énergie cinétique acquise par l’électron au niveau de l’anode est entièrement transformée en rayonnement. Quelle est la longueur d'onde minimale l min du spectre obtenu par freinage des électrons ?
    - Noter cette longueur d’onde l min sur le spectre. Quel est le spectre correspondant au rayonnement de freinage ?
  4. Etude du spectre de raies X
    Les énergies des électrons des couches K, L et M du cuivre (Z = 29) ont pour valeurs : EK = - 9,98 keV ; EL = - 0,98 keV ; EM = - 0,04 keV
    - Pourquoi observe-t-on 2 raies d’intensité très importante sur le spectre ?
    - Quelles sont les longueurs d'onde des photons X émis (raie Ka et raie Kb)?
  5. Etude d’un colis suspect
    Le faisceau de rayons X est collimaté et filtré pour ne laisser passer que des longueurs d’onde inférieures à 0,20 nm. Son intensité est alors :F0. Les coefficients d’atténuation sont : µcarton = 1,7 cm-1 ; µAl = 7 cm-1 ; µFe = 14 cm-1
    - Calculer le rapport entre le flux transmis Fcarton et le flux incident après la traversée de 4 mm de carton.
    - Calculer le rapport entre le flux transmis Fcarton + Al et le flux incident après la traversée de 2 mm d’aluminium et de 2 mm de carton.
    - Quel est alors le contraste ? C = (Fcarton - Fcarton + Al )/(Fcarton + Fcarton + Al )
    - Le contraste aurait-il été différent si l’aluminium avait été remplacé par du fer ? Pourquoi ?
corrigé
Les électrons sont extraits d'une cathode de tungstène chauffée. La chaleur apporte une énergie suffisante pour que les électrons quittent leur support. Ils sont accélérés par une tension électrique dans un tube sous vide, qui confère une grande énergie aux électrons émis.

Ceux-ci sont ensuite freinés brutalement par une cible en tungstène (bloc de freinage). Une partie très faible des électrons qui ont une interaction perd son énergie par formation de R X. L’essentiel de l’énergie cinétique des électrons est

transformée en chaleur. Le rendement est très faible (quelques %).

Le ralentissement des électrons par les atomes de la cible provoque un rayonnement continu de freinage.

Puissance électrique Pe consommée par le tube = UAC I= 4 104*10 10-3 = 400 W.

puissance rayonnée Pr : 0,01*400 = 4 W.

Faute d'un refroidissement suffisant l'anode serait portée au rouge et émettrait à son tour des électrons. Un refroidissement de l'anticathode est assuré par un radiateur à ailettes ou pr une circulation d'eau.

Théorème de l'énergie cinétique :

variation d'énergie cinétique : DEc= Ec fin (anode) - Ec départ ( cathode) = Ec fin (anode)-0 = Ec fin (anode)

Le poids est négligeable devant la force électrique ; seule la force électrique d'extraction effectue un travail dont la valeur est : eUAC.

La variation d'énergie cinétique est égale à ce travail : Ec fin (anode)= eUAC.

longueur d'onde l mini :

énergie d'un photon : E= hn = hc/l.

Si toute l'énergie cinétique est transférée aux rayons X alors eUAC= hc/lmini.

lmini = hc/(eUAC).

En passant à proximité du noyau, l’électron subit les interactions coulombiennes d’attraction et cette force le dévie de sa trajectoire en lui faisant perdre une partie de son énergie qui est rayonnée sous forme de photons. Plus il passe près du noyau, plus il perd d’énergie et plus le rayonnement émis est énergétique. Comme il y a un continuum de positions de trajectoires possibles par rapport au noyau, le spectre de RX émis est continu.

Lorsque l’énergie E0 de l’électron incident est suffisante, ce dernier peut expulser un électron des atomes de la cible. L’atome est alors excité et le retour à l’état fondamental se fait par réarrangement électronique

transition M--> K : E= EM - EK = -0,04-(-9,98 )= 9,94 keV= 9,94 103 eV

multiplier par 1,6 10-19 pour passer au joule : 9,94 103 *1,6 10-19 = 1,59 10-15 J

énergie d'un photon : E= hn = hc/l.

l = hc/ E= 6,62 10-34*3 108 /(1,59 10-15 )= 1,25 10-10 m.

transition L--> K : E= EL - EK = -0,98-(-9,98 )= 9,0 keV= 9,0 103 eV

multiplier par 1,6 10-19 pour passer au joule : 9,0 103 *1,6 10-19 = 1,44 10-15 J

énergie d'un photon : E= hn = hc/l.

l = hc/ E= 6,62 10-34*3 108 /(1,44 10-15 )= 1,38 10-10 m.

rapport entre le flux transmis Fcarton et le flux incident après la traversée de 4 mm de carton :

P/P0= exp(- m.x).

P: flux transmis ; P0 : flux incident ; x :épaisseur (cm) ; µ : coefficients d’atténuation (cm-1)

Fcarton /F0 = exp(-1,7*0,4)= 0,51

rapport entre le flux transmis Fcarton + Al et le flux incident après la traversée de 2 mm d’aluminium et de 2 mm de carton :

Fcarton+ Al /F0 = exp(-1,7*0,2 - 7*0,2)= 0,175

contraste C : (Fcarton - Fcarton + Al )/(Fcarton + Fcarton + Al )=(0,51-0,175)/(0,51+0,175)= 0,49.

Si l’aluminium est remplacé par du fer de coefficients d’atténuation µFe = 2 µAl

Fcarton+ Fe /F0 = exp(-1,7*0,2 - 14*0,2)= 0,043

contraste C : (Fcarton - Fcarton + Fe)/(Fcarton + Fcarton + Fe )=(0,51-0,043)/(0,51+0,043)= 0,84.

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