On dissout 96 g de chlorure de sodium (NaCl(s) dans de l'eau à 80°C. La solution obtenue est saturée ; elle a pour volume : 250 mL

1. Sachant que la solubilité s d'un corps (appelé soluté) est la masse de soluté que l'on peut dissoudre dans un solvant pour obtenir un litre de solution saturée, quelle est la solubilité du chlorure de sodium à 80°C.
2. Quelle est, à 80°C la concentration volumique molaire en chlorure de sodium de la solution saturée ?
3. Sachant que la solubilité du chlorure de sodium à 20°C est de 360 g/L quelle est la masse de chlorure de sodium qui précipite lors du refroidissement, à 20°C de la solution précédente ?
4. Quel volume minimum d'eau faut-il rajouter à la solution précédente pour dissoudre, à 20°C le chlorure de sodium en excès ?

Masses molaires : Na : 23 ; Cl : 35,5 g/mol

Un turboréacteur à simple flux comprend un compresseur, une chambre de combustion, une turbine et une tuyère. Le compresseur et la turbine sont montés sur un même arbre.

Le compresseur aspire l'air à la pression atmosphérique P₀=1 bar à T₀=298 K avec un débit massique q_m= 60 kg/s et le comprime adiabatiquement jusqu'à la pression P₁=4 bars. On assimile l'air à un gaz parfait de constante r= 287 J kg^-1 K^-1 et de capacité calorifique massique à pression constante c_p= 1000 J kg^-1 K^-1. Les transformations sont considérées réversibles.

Relations de Laplace pour un gaz parfait lors d'une transformation adiabatique :PV^g=Cte ; PV^g-1=Cte ;P^1-g T^g=Cte.

I - Étude du compresseur :

1. Montrer que le coefficient g, rapport entre les capacités calorifiques massiques à pression constante et à volume constant, est égal à 1,4.
2. Vérifier que la température T₁ à la sortie du compresseur est égale à 443 K.
3. Quelle est la puissance P_c du compresseur ?
   Rappel : Expression de la puissance P dans le cas d'une transformation isentropique : P=q_mDh avec h enthalpie massique.

II - Étude de la chambre de combustion :

Le carburant est injecté dans l'air comprimé et brûle sous pression constante dans la chambre de combustion. La combustion s'effectue avec un important excès d'air, on admettra donc qu'il n'y a pas de modification de la nature et du nombre de moles de gaz.

1. La température maximale admise à l'entrée de la turbine est T₂= 1173 K. Calculer la quantité de chaleur Q qu'il faut fournir à l'air en une seconde pour élever sa température de T₁ à T₂
2. En déduire la masse de carburant à injecter par seconde sachant que son pouvoir calorifique moyen est : Q_c=43 10³ kJ kg^-1.

III - Étude de la turbine :

Les gaz se détendent adiabatiquement dans la turbine. Soit T₃ la température à sa sortie.

1. Donner l'expression du travail échangé entre le gaz et le rotor de la turbine pour 1 kg d'air sachant qu'il s'agit d'un travail total avec transvasement. Interpréter son signe.
2. En déduire l'expression de la puissance P_t de la turbine (rappel : P_t>0)
3. En admettant que la puissance P_t de la turbine est égale à la puissance P_c du compresseur, montrer que la température T₃ à la sortie de la turbine est donnée par la relation : T₃ =T₀ + T₂-T₁. Calculer T₃
4. En déduire P₃ la pression des gaz à la sortie de la turbine. 

Un moteur asynchrone triphasé porte les indications suivantes : 230 V / 400 V ; 50 Hz. Il est alimenté par un réseau 230 V / 400 V ; 50Hz.

1. Comment doit-on coupler le stator sur ce réseau (justifier votre réponse) ?
2. On a relevé les valeurs du moment du couple utile en fonction de la fréquence de rotation n :

   n(tr/min)	0	300	700	900	1000	1100	1300	1400	1450	1500
   Tu(Nm)	24	25,6	30,2	34	35	34	30	24	12	0

   Tracer, sur papier millimétré, la caractéristique mécanique T_u(n) du moteur. Echelles : n : 1 cm pour 100 tr/min ; T_u :1 cm pour 2 Nm.
3. Quelle est la fréquence de synchronisme du moteur ; en déduire son nombre de pôles.
4. On se propose d'utiliser ce moteur à l'entraînement éventuel de deux charges dont les caractéristiques mécaniques sont données par les relations :
   - pour la charge 1 : T_r1= 25+7 10^-3 n
   - pour la charge 2 : T_r2= 10+3 10^-3 n avec T_r en N.m et n en tr/min.
   Tracer, sur le graphe précédent, les droites représentatives des caractéristiques mécaniques des charges 1 et 2.
   En justifiant la réponse, indiquer la charge avec laquelle le moteur pourra démarrer directement.
5. On accouple le moteur à la charge 2. L'ensemble fonctionne en régime permanent. Déterminer la vitesse du groupe et le moment du couple utile développé.
   - En déduire le glissement du moteur.