Aurélie avril 05

trottinette électrique d'après bac Sti électrotechnique 2005




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On se propose d'étudier les différents éléments entrant dans la constitution d'une trottinette électrique à balancement. Celle-ci est constituée de deux roues parallèles indépendantes et le déplacement du corps vers l'avant permet d'accélérer ou de ralentir le véhicule. L'énergie électrique nécessaire est assurée par des batteries Nickel Métal Hydrure qu'il sera nécessaire de recharger régulièrement.

Les différentes parties du système sont les suivantes :

Capteur d'inclinaison et mise en forme du signal (Fonction électronique : Partie A).

Commande des moteurs des roues (Partie B).

Etude d'un des deux moteurs (Moteur à courant continu : Partie C).

Dispositif de recharge des batteries (Convertisseur alternatif / continu : Partie D).

L'équilibre de l'ensemble, le changement de direction et la décélération sont assurés par d'autres organes, non étudiés dans le sujet.

Les différentes parties du problème sont indépendantes.

PartieA : capteur d'inclinaison et mise en forme du signal.

Les amplificateurs opérationnels (AOP) de cette partie sont alimentés en ± Vcc. Ils sont considérés parfaits. Les tensions de saturation sont : Vsat+ = +15 V et Vsat- = -15 V.

1. Première fonction (voir figure 1)

Le capteur d'inclinaison délivre une tension continue V proportionnelle à l'angle q existant entre la verticale et le tube de maintien du guidon : V = 15 10-3 q (V en volt et q en degré).

Lors d'une phase d'accélération, l'angle d'inclinaison q peut prendre des valeurs comprises entre 0 et 20 degrés.

  1. Calculer les valeurs limites de la tension V.
  2. Cette tension V est appliquée à l'entrée du montage représenté sur la figure 1. L'AOP1 fonctionne en régime linéaire. Montrer que la relation liant la tension VS1 à la tension V et aux résistances R1 et R2 a pour expression :
    Vs1 = V (1 + R2/R1). On souhaite obtenir une tension VS1 = 1 V lorsque l'angle d'inclinaison a pour valeur 1 degré. Calculer la valeur de la résistance R2 sachant que R1 = 10,0 kW .
  3. Quel est le nom de la fonction réalisée par cette partie du montage de la figure 1 ?

Deuxième fonction (voir figure 1)

La tension VS1 est appliquée à l'entrée non inverseuse du deuxième amplificateur opérationnel (AOP2).

  1. L'amplificateur opérationnel AOP2 fonctionne-t-il en régime linéaire ? Pourquoi ? Quelles sont les valeurs possibles pour la tension de sortie vS2 ?
  2. Une tension vT est appliquée à l'entrée inverseuse de l'AOP2. Exprimer la tension différentielle vd en fonction de vT et VS1. En déduire la condition entre vT et VS1 pour laquelle la tension de sortie vS2 = + 15 V.
  3. La tension vT est de forme triangulaire ; elle évolue entre 0 et 8 V. Compléter le document réponse N°1 en représentant la tension de sortie vS2 lorsque l'angle d'inclinaison a pour valeur q = 6 degrés (c'est-à-dire VS1 = 6 V).
  4. Quelle est la fonction réalisée par l'AOP2 ?

 


corrigé
valeurs limites de la tension V : 0 et 15 10-3*20 = 0,3 V.

V= R1i ; Vs1=(R1+R2)i avec i = V/ R1

Vs1=(R1+R2)V/ R1 = (1 + R2/R1) V

VS1 = 1 V lorsque l'angle d'inclinaison a pour valeur 1 degré : alors V= 15 10-3 V

Vs1/ V= 1 + R2/R1 ; Vs1/ V- 1 = R2/R1 ; R2=R1(Vs1/ V- 1)

R2= 10(1/15 10-3-1)= 657 kW.

fonction réalisée par l'AOP1 : amplificateur non inverseur


L'AOP2 fonctionne en régime non linéaire : la sortie n'est reliée à aucune des entrées.

Vs2 ne peut prendre que deux valeurs + 15 V ou bien - 15 V.

tension différentielle vd = Vs1 - VT.

Vs2 = +15 V si Vd > 0 c'est à dire si Vs1 > VT

Vs1 = 6V : si VT < 6V alors Vs2 = +15V ; si VT > 6V alors Vs2 = -15V

fonction réalisée par l'AOP2 : comparateur inverseur à un seuil





Partie B : commande des moteurs des roues (convertisseurs continu/continu)

Le dispositif utilisé est représenté sur la Figure 2. II comprend :

une source de tension continue de valeur E = 21V ; un interrupteur unidirectionnel commandé H supposé parfait ; une diode D supposée parfaite ; une bobine d'inductance L et de résistance négligeable. Ce dispositif alimente l'un des deux moteurs à courant continu de la trottinette.

Ce moteur, à excitation indépendante, fonctionne à flux magnétique constant. L'interrupteur H est commandé à partir de la tension vS2. On considéra que sur une période T :

l'interrupteur est fermé lorsque vS2 = 15V soit pour t appartenant à [ 0 ; a T ]

l'interrupteur est ouvert lorsque vS2 = -15V soit pour t appartenant à [ a T ; T ]

(a étant le rapport cyclique de la tension de commande)

  1. Donner le nom de ce convertisseur.
  2. Préciser le rôle de la bobine d'inductance L placée en série avec le moteur.
  3. On visualise, à l'oscilloscope, une tension image de l'intensité du courant circulant dans le moteur en utilisant une sonde de courant (figure 3).

    - Déterminer la valeur du rapport cyclique a .
    - Déterminer la valeur de la fréquence f de hachage.
    - Représenter en concordance de temps la tension uC(t) aux bornes de l'ensemble moteur + bobine ;
    . l'intensité iH(t) du courant traversant l'interrupteur H (on utilise la même sonde de courant que précédemment).

  4. Donner l'expression de la valeur moyenne < uC(t) > de la tension uC(t) en fonction de E et de a . Calculer la valeur numérique de < uC(t) >.
  5. Quelle est la valeur moyenne de la tension aux bornes de la bobine placée en série avec le moteur ? En déduire la valeur moyenne <um(t)> de la tension um(t) aux bornes du moteur.
  6. Que se passe-t-il si le rapport cyclique a augmente ? Comment réagit alors le moteur (on considère que la charge entraînée exerce un couple résistant de moment constant) ?
  7. Afin de diminuer l'ondulation du courant, il est possible de modifier deux paramètres du montage sans modifier ni le rapport cyclique a , ni la tension E de la source. En observant la figure n°4, déterminer le paramètre ayant été modifié.

corrigé
nom de ce convertisseur : hacheur série.

rôle de la bobine : la bobine sert à lisser le courant ic dans la charge.

valeur du rapport cyclique a =4/6 = 0,67.

valeur de la fréquence f de hachage : période T : 6 divisions et 1 div correspond à 20 10-6 s.

T= 6*20 10-6 = 1,2 10-4 s

fréquence (Hz) = 1/T = 1/1,2 10-4 = 8,33 103 Hz.

H est fermé (ic croît) : uc = E = 21 V ; ih = ic.

H est ouvert (ic décroît) : uc = 0 V ( la diode devient passante) ; ih = 0.

valeur moyenne < uC(t) > = aE= 4*21/6 = 14 V.

valeur moyenne de la tension aux bornes de la bobine placée en série avec le moteur :< uL(t) > = 0 V

valeur moyenne <um(t)> de la tension um(t) aux bornes du moteur : <um(t)>=< uL(t) > +< uC(t) > = 14 V

si le rapport cyclique a augmente : <um(t)>= aE alors <um(t)> augmente et le moteur tourne plus vite.

Afin de diminuer l'ondulation du courant, il est possible de modifier deux paramètres du montage sans modifier ni le rapport cyclique a , ni la tension E de la source. Sur la figure 4, la période T de ic sont identiques, donc l'iductance L de la bobine a augmenté.



 

PartieC : étude du moteur à courant continu

Le moteur à courant continu est celui commandé par le dispositif de la partie B.

Indications portées sur la plaque signalétique du moteur à excitation indépendante :
induit
inducteur
Tension d'induit nominale : UN = 21,5 V
Tension d'excitation nominale : UexN = 21,5 V
Intensité nominale du courant de l'induit : IN = 75 A
Intensité nominale du courant d'excitation : IexN = 5 A
Fréquence nominale de rotation : nN = 1500 tr/min

Afin de vérifier les données du constructeur et d'optimiser le fonctionnement du moteur, on réalise différentes expériences en laboratoire. 

  1. Essai préliminaire permettant le tracé de la caractéristique E(Iex) 
    La machine fonctionne en génératrice. On effectue un essai à vide afin de relever la caractéristique à vide E(Iex) pour la fréquence nominale de rotation (E étant la force électromotrice de la machine). On obtient la courbe représentée sur la figure n°5. Cette courbe présente une zone dans laquelle la force électromotrice (f.e.m.) augmente de façon linéaire en fonction de l'intensité du courant d'excitation puis une zone dans laquelle la f.e.m. n'augmente quasiment plus. Justifier ce phénomène en rappelant l'expression de la f.e.m. en fonction du flux magnétique (sous un pôle).
  2. Etude de la machine en laboratoire : fonctionnement en moteur
    La résistance d'induit vaut R = 20 mW . On supposera que l'intensité du courant d'excitation et la tension d'excitation sont constantes et égales à leur valeur nominale.
    - On réalise un essai à vide de ce moteur sous tension d'induit nominale afin de déterminer la valeur des pertes collectives. L'intensité du courant traversant l'induit du moteur a alors pour valeur l0 = 6,0 A. Déterminer la puissance reçue par l'induit du moteur lors de cet essai.
    . Calculer la valeur des pertes par effet Joule dans l'induit du moteur.
    . En déduire la valeur de la puissance électromagnétique.
    . Montrer que cette valeur correspond aux pertes collectives pc du moteur. Une justification est attendue.
    Dans la suite du problème, ces pertes seront supposées constantes.
  3. On réalise un essai en charge sous tension nominale. L'intensité du courant traversant l'induit du moteur a pour valeur IN = 75 A et la fréquence de rotation nN = 1 500 tr/min. Calculer la puissance totale reçue par le moteur.
    . Calculer la valeur de la f.e.m. E et montrer que, quel que soit le régime de fonctionnement à flux constant, elle peut s'exprimer sous la forme :E = 13,3 10-3n (avec E en volts et n en tours par minute).
    . Calculer la valeur des pertes par effet Joule dans l'induit.
    . En déduire la valeur de la puissance utile du moteur.
    . Calculer son rendement.
  4. Afin de modifier la vitesse de déplacement de la trottinette, on modifie la tension d'alimentation de l'induit. On suppose que l'intensité du courant traversant l'induit conserve sa valeur nominale.
    . Montrer qu'il est possible d'exprimer la fréquence de rotation n du moteur en fonction de la tension d'induit U par la relation : n = 75 U - 113 (avec U en volts et n en tours par minute).
    . Représenter le graphe de cette fonction sur le document réponse n°4 et donner la tension minimale Ud qui permet de démarrer.

    . Le moteur est commandé par un hacheur série. La tension d'induit U du moteur, utilisée précédemment, est égale à la valeur moyenne de la tension de sortie du hacheur. Elle a pour expression U = 21a , a étant le rapport cyclique de la tension délivrée par le hacheur. Quelle est la valeur minimale du rapport cyclique a mini qui permet de démarrer le moteur (donc le véhicule) ?
    . Pour quelle valeur du rapport cyclique a obtient-on la fréquence de rotation maximale du moteur ? Déterminer cette fréquence.

 


corrigé
expression de la f.e.m E en fonction du flux magnétique F (sous un pôle)

E = k F W avec k et W constantes, en conséquence E est proportionnelle au flux F.

Or le flux F dépend du courant d'excitation Iex. E dépend donc de Iex.

A partir d'une certaine valeur de Iex, apparaît un phénomène de saturation du champ magnétique : F , et en conséquence E sont alors constants.

puissance reçue par l'induit : Pa0 = UN I0 = 21,5* 6 = 129 W.

pertes par effet Joule dans l'induit : PJ0 = R I02 = 0,02*6²= 0,72 W.

puissance électromagnétique : P0 = Pa0 - PJ0 = 129-0.72=128,3 W.

pertes collectives Pc du moteur : P0 = Pu0 + Pc mais à vide Pu0 = 0 W ; Pc = P0 voisin 128 W


puissance totale reçue par le moteur Pa = UexN IexN + UN IN = 21,5*5+21,5*75 = 1720 W.

f.e.m. E = UN - R IN = 21,5-0,02*75 =20 V.

E = k F W avec avec k et F constante ( intensité d'excitation constante) :

E = K W = K 2 p n = k1 n : E est proportionnelle à n.

calcul de k1en charge : 20/1500 = 1,33 10-2 V min tour-1.

pertes par effet Joule dans l'induit : PJR=R I2 =0,02*75² = 112,5 W.

puissance utile du moteur Pu = Pa - PJS - PJR - PC avec PJS = Uex Iex=21.5*5= 107,5 W

Pu =1720-112,5- 107,5- 128 = 1372 W.

rendement : Pu/Pa = 1372/1720 = 79,8%.


Expression de la fréquence de rotation n du moteur en fonction de la tension d'induit U

E = 13,3 10-3 n = UN - R IN

n= (UN - R IN)/13,3 10-3 =( U-0,02 *75)/13,3 10-3 = 75 U - 113.

tension minimale Ud qui permet de démarrer :

au démarrage : n = 0 tr.min-1 soit Ud = 113/75 =1,5 V.

a mini = Ud/21 = 1,5/21 = 0,07.

valeur du rapport cyclique a pour obtenir la fréquence de rotation maximale :

a mini = 1 donc Umax = 21 V

n = 75 U - 113 soit nmax =75*21-113= 1462 tr/min.



Partie D : dispositif de recharge des batteries (convertisseur alternatif/continu)

On souhaite recharger les batteries de la trottinette à partir de la tension monophasée du secteur 230V/50Hz. L'ensemble des batteries admet comme modèle une source de tension EB en série avec une résistance r = 0,18W .

  1. Préciser le nom du dispositif utilisé pour abaisser la tension sinusoïdale de valeur efficace 230V en une tension sinusoïdale de valeur efficace 45V.
  2. Le convertisseur alternatif/continu comporte, entre autre, deux thyristors Th1 et Th2. Sur le document réponse n°5 ci-dessous, cocher la figure qui indique correctement les différentes bornes de ce composant.
  3. Afin de tester le bon fonctionnement de ce composant, on réalise le montage donné sur le document réponse n°6 ci-dessus. Cocher les bonnes réponses parmi celles proposées.
  4. On réalise le montage suivant la figure n°10 ci-après.

    Les thyristors et les diodes sont supposés parfaits (tension nulle à leurs bornes lorsqu'ils sont passants). La tension à l'entrée du pont a pour expression instantanée : v(t) = 45 racine carrée (2) sin (314 t). La commande des thyristors est synchronisée sur le réseau, avec un retard à l'amorçage t0 par rapport à la conduction naturelle des diodes. L'inductance L de la bobine (supposée parfaite) est suffisamment importante pour que l'ondulation de l'intensité I(t) du courant soit négligée. On peut alors écrire : I(t) voisin I = constante.
    - On relève la tension u(t) aux bornes de l'ensemble {bobine + batteries} et l'image de l'intensité i(t) du courant dans la charge à l'aide d'une sonde de courant (calibre 1V/A). Le document réponse n°7 ci-dessous représente les chronogrammes de ces grandeurs.

    Déterminer la valeur t0 du retard à l'amorçage. Déterminer la valeur de I.
    - Compléter le document réponse n°7 ci-dessus en représentant les images des intensités iD1(t), iTh1(t) et iB(t) des courants respectivement dans la diode D1, le thyristor Th1 et à l'entrée du pont, en supposant que la sonde de courant conserve à chaque fois le même calibre.
    La valeur moyenne de la tension u(t) aux bornes de la charge ayant pour expression, calculer sa valeur.
    - Donner une relation liant l'intensité i(t) à la tension u(t) et les grandeurs EB, r, L.
    En déduire une relation entre l'intensité moyenne <i(t)> et la tension moyenne <u(t)>
    Calculer la valeur de la fém EB de l'ensemble des batteries.

 


corrigé
nom du dispositif utilisé pour abaisser la tension sinusoïdale : transformateur abaisseur de tension

valeur t0 du retard à l'amorçage : 1,6 divisions et 2ms par division ; t0 =3,2 ms.

valeur de I : 2 divisions ; 20 V/ div et sonde 1V/A soit I= 40 A.

t0 = 3,2 10-3 s et V = 2,2 div avec 30 V/div soit V= 2,2*30 = 66 V ;

<u(t)>= 66/3,14(1+ cos(314*3,2 10-3)=21(1+ cos1 ) angle en radian.

<u(t)>21(1+0,54)= 32,3 V.

relation liant l'intensité i(t) à la tension u(t) et les grandeurs EB, r, L.
u(t) = Ldi(t)/dt + r i(t) + EB.

<u(t)>=0 + r<i> + EB.

EB=<u(t)>- r<i> = 32,3-0,18*40 =25,1 V.



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