Aurélie 25/11/05

Emission et réception d'une onde radio

d'après bac Amérique du sud 2005. sans calculatrice





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Au cours d'une séance de travaux pratiques, les élèves réalisent un montage permettant d'émettre puis de recevoir un signal radio.

 

Émission du signal. : Le montage de modulation d'amplitude, utilisé pour l'émission et réalisé à l'aide d'un multiplieur, est représenté sur la figure 1

  1. Pour engendrer l'onde porteuse de fréquence F, on envoie sur l'entrée E1 du multiplieur la tension v(t) = Vmcos(2pFt). Le signal à transmettre, de fréquence f et d'amplitude Um est u1 (t) = Umcos(2pft). On lui ajoute une tension continue U0, appelée tension de décalage ou tension offset. On obtient alors u(t) = U0 + u1 (t) = U0 + Umcos(2pft) qu'on envoie sur l'entrée E2. À l'aide d'un dispositif d'acquisition de données, branché sur la sortie S du multiplieur, on observe sur l'écran de l'ordinateur, la courbe s(t) représentée ci-dessous (fig. 2)

     

  2. Pourquoi faut-il ajouter une tension de décalage au signal à transmettre ?
    - Quelle condition doit vérifier le rapport m = Um/U0 pour réaliser une bonne modulation ? (m est appelé taux de modulation).
  3. Le multiplieur donne en sortie une tension s(t) proportionnelle au produit des tensions appliquées sur les entrées : s(t) = k.u(t).v(t) . Le coefficient k est une constante qui ne dépend que du multiplieur.
    - Montrer que s(t) peut se mettre sous la forme s(t) = A[1 + m cos(2pft)]cos(2pFt) dans laquelle A est une constante.
    - Donner l'expression de A en fonction de k, Vm et U0.
  4. En utilisant la courbe de la figure 2, déterminer f et F. Justifier la méthode utilisée.

Réception du signal.

La réception du signal se fait à l'aide du montage représenté ci-dessous. Ce montage est constitué de plusieurs modules branchés les uns après les autres.

 

  1. Le premier module, notée a) sur la figure ci-dessus, est le circuit d'accord. Quel est son rôle ?
    - Comment procède-t-on pour "capter" une station radio ?
    -Vérifier que lorsque L = 62 mH, le circuit est accordé sur l'émetteur réalisé au 1. Données : C = 1,0 nF ; " p racine carrée(62) voisin de 25"
  2. Le deuxième module (noté b) sur le schéma) est un détecteur de crête. Il permet de démoduler le signal reçu. Que signifie démoduler le signal reçu ?
    - Un élève a représenté sur la figure 5, en trait gras, le signal qu'il observe sur l'écran lorsque le système d'acquisition est branché à la sortie du détecteur de crête. Ce schéma vous semble-t-il correct ? Justifier la réponse.
  3. Quel est le rôle du troisième module (c) ?

 

corrigé
Il faut ajouter une tension de décalage U0 supérieure à la tension maximale Um du signal modulant afin que "m" soit inférieur à 1.
Le rapport m = Um/U0 doit être inférieur à 1 pour réaliser une bonne modulation et la fréquence F de la porteuse doit être très supérieure à la fréquence f du signal modulant.

s(t) peut se mettre sous la forme s(t) = k.u(t).v(t) = k[U0 + Umcos(2pft)] Vmcos(2pFt)

mettre U0 en facteur commun : s(t)=kVmU0[1+ Um/U0 cos(2pft)] cos(2pFt)

s(t) = A[1 + m cos(2pft)]cos(2pFt) avec A=kVmU0

La période de la porteuse vaut : 1,2 10-3 /24 = 5 10-5 s ; d'où F= 1/5 10-5 =100 0000/5 = 20 000 Hz = 20 kHz.

La période du signal modulant vaut : 1,2 10-3 s ; d'où f = 1/1,2 10-3 =1000/1,2 voisin 830 Hz.

Le premier module, notée a) est le circuit d'accord : il permet d'accorder la fréquence du récepteur sur la fréquence de la porteuse de l'émetteur. ( en modifiant la valeur de la capacité du condensateur)

fréquence propre du dipôle (LC) : 1/(2p racine carrée(LC))

f = 1/(2*3,14 (62 10-12)½)=1/(2*25 10-6)=1/(5 10-5)= 100 000/5 = 20 000Hz.

démoduler le signal reçu signifie : éliminer la porteuse afin de retrouver le signal modulant et sa composante continue U0.

Le schéma proposé par l'élève est correct : il reproduit une petite partie du signal modulant. ( en bleu ci-dessus )

Néanmoins entre deux pics, la tension aux bornes du condensateur ne peut pas croître ( décharge très lente) ; il aurait mieux valu faire le schéma suivant ( traits rouges ):

Le troisième module (c) élimine la composante continue U0 afin de retrouver le signal modulant.

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