Aurélie avril 05

Macrophotographie à balayage ; moteur à courant continu

d'après bac Sti mécanique 2005






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Macrophotographie à balayage :

II est possible de réaliser des photos très nettes d'objets de très petite taille à l'aide de la technique schématisée ci-dessous :

Le projecteur émet un fin pinceau lumineux. Un élévateur déplace verticalement un objet, à vitesse constante, durant la durée d'ouverture du diaphragme de l'appareil photo. Le cahier des charges impose une élévation à vitesse réglable mais constante, sans à coups. La solution choisie est un guidage rectiligne poussé par une vis, en rotation grâce à un petit moteur à courant continu alimenté par un convertisseur.



Partie A : étude du moteur à courant continu (12 points)

Le moteur à courant continu utilisé est à aimants permanents avec les caractéristiques suivantes :

tension d'alimentation nominale : UN = 24 V ; résistance d'induit : r = 5,0 W.

I. Relation fondamentale :

  1. Représenter le schéma électrique du modèle équivalent du moteur. En convention récepteur, flécher la force électromotrice E, ainsi que la tension U d'alimentation de l'induit et le courant I dans l'induit.
  2. En appliquant la loi des mailles, en déduire la relation entre E, U, r et I.

II Essai à vide du moteur :

On réalise un essai du moteur à vide, c'est-à-dire désaccouplé de l'élévateur ; on relève : UV = 24 V ; IV = 100 mA ; nV = 2350 tr / min.

  1. Calculer la f.é.m EV pour cet essai à vide.
  2. Calculer la puissance totale absorbée PV .
  3. Montrer que les pertes par effet Joule PJV sont égales à 50 mW.
  4. En déduire que pour cet essai à vide, les pertes collectives PCV (ensemble des pertes dans le fer et des pertes mécaniques) sont égales à 2,35 W.

III. Essai en charge du moteur couplé à l'élévateur seul

L'arbre du moteur entraîne maintenant le mécanisme de l'élévateur. On relève : UN = 24 V ; IN = 2,0 A ; nN = 1500 tr / min.

  1. Calculer la f.é.m EN pour cet essai en charge.
  2. Calculer : la puissance totale absorbée PN ; les pertes par effet Joule PJN.
  3. On suppose que les pertes collectives PC sont proportionnelles à la fréquence de rotation de l'arbre. En déduire les pertes collectives PCN présentes dans le moteur lors de cet essai.
  4. Calculer, dans ces conditions, la puissance utile PUN du moteur.
  5. Exprimer alors le rendement du moteur. Le résultat numérique est-il proche de 25%, 50%, 75% ou 90% ?

IV Essai en charge du moteur couplé à l'élévateur portant un objet

  1. On place un objet pesant sur l'élévateur. Comment évolue l'intensité du courant d'induit du moteur par rapport à l'essai précédent ? Justifier la réponse.
  2. On souhaite augmenter la vitesse de l'élévateur. Comment doit-on faire varier les paramètres du moteur ? 

corrigé

U=E+rI

f.é.m EV pour cet essai à vide : EV = UV -rIV= 24-5*0,1=23,5 V.

puissance totale absorbée PV = UV IV = 24 * 0,1 = 2,4 W.

pertes par effet Joule PJV = r IV2 = 5 * 0,12 = 0,05 W = 50 mW.

PV = PUV + PjV + Pf + Pm avec PUV = 0 et Pf + Pm = PCV

d'où pertes collectives PCV = PV - PjV = 2,4 - 0,05 = 2,35 W.


f.é.m EN pour cet essai en charge : EN = UN -rIN= 24-5*2=14 V.

puissance totale absorbée PN = UN IN = 24 * 2 = 48 W.

pertes par effet Joule PJN = R IN2 = 5 * 22 = 20 W.

les pertes collectives PC sont proportionnelles à la fréquence de rotation de l'arbre : 2,35/2350*1500 = 1,5 W.

puissance utile PUN du moteur : PN - PjN - PCN = 48 - 20 -1,5 = 26,5 W.

rendement du moteur 26,5/48 proche de 0,5 ( 50%)


Pour un moteur à courant continu à aimants permanents, le couple électromagnétique T est proportionnel à I : T = k I

couple utile Ti = couple résistant Tr = couple électromécanique T - couple du aux pertes constante TP.

En plaçant un objet sur l'élévateur, Tr augmente, T augmente donc I augmente.

Or E = k W = U - r.I

donc pour augmenter W , il faut augmenter U, la tension aux bornes de l'induit, sachant que I est constant.





 

Partie B : alimentation du moteur (5 points)

Le moteur est alimenté par un convertisseur, lui-même en aval d'un transformateur supposé parfait.

  1. La bobine d'inductance L (de résistance nulle), mise en série avec le moteur, lisse le courant iM(t) au point de le rendre continu. Le rapport de transformation du transformateur vaut m = 0,10.
    - Quelles sont la valeur efficace et la fréquence de la tension u2(t) ?
    - Donner la fonction et le nom du convertisseur qui a pour tension d'entrée u2(t) et tension de sortie u3(t).
    - On donne en synchronisme avec u2(t) les intervalles de conduction, représentés en trait gras, des quatre interrupteurs.
  2. Tracer sur la figure 1 du document le chronogramme de la tension u3(t).
    - Exprimer la période de la tension u3(t) en fonction de T, puis la calculer.
    - L'angle q de retard à l'amorçage des thyristors peut varier de 0 à p rad. Quelle est, ici, la valeur en radians de q ?
    - Exprimer la tension uL(t) en fonction de l'intensité du courant parcourant la bobine.
    - Justifier que la valeur moyenne de u3(t) est égale à celle de u(t).

corrigé
Le transformateur ne modifie pas la fréquence. La fréquence de u2(t) est 50 Hz

Valeur efficasse de la tension u2(t) : rapport de transformation * valeur efficasse de u1(t) soit 0,1*230 = 23 V.

fonction et nom du convertisseur qui a pour tension d'entrée u2(t) et tension de sortie u3(t) : pont mixte conversion "alternatif-continu").

Quand T1 et D2 conduisent, u3 = u2 ; quand T2 et D1 conduisent, u3 = - u2

Quand T1 et D1 conduisent, u3 = 0 ; quand T2 et D2 conduisent, u3 = 0

la période de la tension u3(t) est égale à la moitié de la période T avec T= 1/50 = 0,02 s = 20 ms

période de u3(t) = 10 ms.

angle q de retard à l'amorçage des thyristors :

q correspond à deux carreaux alors qu'une période T correspond à 10 carreaux

q correspond donc à T/5 ; or une période correspond à 2p radians

q correspond donc à 2p/5 radians.

uL(t) = L diM(t) / dt avec cans ce cas iM(t) = constante donc uL(t) =0

valeur moyenne de u3(t) est égale à celle de u(t) :

u3(t) = uL(t) + u(t) soit < u3(t) > = < uL(t) > + < u(t) >

or < uL(t) > = 0 donc < u3(t) > = < u(t) >



 

Partie C : objectif de l'appareil photographique (3 points)

L'objectif de l'appareil photographique est assimilé à une lentille convergente de distance focale f = 20 cm.

  1. Quelle est l'unité de la vergence ?
  2. Calculer la vergence de l'objectif.
  3. L'objectif de l'appareil photographique focalise sur l'objet. Compléter le trajet des rayons lumineux à travers l'objectif.

 

 


corrigé
la vergence s'exprime en dioptrie ( symbol d)

la vergence est l'inverse de la distance focale image exprimée en mètre

v= 1/ 0,2 = 5 d

des rayons incidents passant par le foyer principal image, émergent parallèlement à l'axe optique principal.





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