Le but de cet exercice est d'observer l'action d'une modulation d'amplitude, suivie d'une démodulation sur le spectre de fréquence d'une note émise par une flûte à bec.

1. Analyse du son émis par une flûte à bec :

On joue, avec une flûte à bec, une note "sol" devant un microphone, muni d'un amplificateur et relié à l'interface d'un ordinateur. Un logiciel approprié permet d'obtenir le spectre en fréquence de cette note, reproduit en figure 1.

1. Le son est-il pur ? Justifier.
2. Quelle est la fréquence du fondamental ?
3. Indiquer le nombre d'harmoniques (autres que le fondamental) qui composent ce son. Préciser la fréquence de chacun.

2. Modulation d'amplitude :

On souhaite réaliser une modulation d'amplitude à l'aide de deux tensions alternatives et périodiques : l'une u₁(t), tension sinusoïdale provenant d'un GBF, I'autre u₂(t) provenant d'un microphone M, muni d'un amplificateur, devant lequel on joue la note "sol" de la flûte. On donne les caractéristiques de u₁(t) : amplitude, voisine de 2V, fréquence 100 kHz.

1. Des tensions u₁(t) et u₂(t), quelle est celle appelée porteuse ? Justifier.
2. On obtient la tension modulée s(t) représentée sur l'enregistrement ci-dessous :

   Où retrouve-t-on le signal modulant sur l'enregistrement de la tension modulée en amplitude ?

3. Le taux de modulation, pour les valeurs positives de s(t), est défini par m = ( S_max - S_min)/(S_max + S_min). Les grandeurs S_max et S_min sont représentées sur l'enregistrement. La modulation est de bonne qualité si ce taux de modulation est inférieur à 1. Calculer m et conclure sur la qualité de la modulation.

3. Démodulation :

On souhaite réaliser une démodulation de façon à obtenir le signal modulant issu de la flûte. On réalise le montage suivant :

Une interface reliée à un ordinateur permet d'enregistrer successivement les tensions suivantes :
- la tension u_BM(t) pour deux valeurs différentes de la résistance R₁, l'interrupteur K étant ouvert (courbes 1 et 2) ;

- la tension u_DM(t) avec la valeur de R₁ qui donne une démodulation correcte, l'interrupteur K étant fermé (courbe 3).

1. L'interrupteur K est ouvert. Etude du circuit ABMA appelé détecteur de crête ou d'enveloppe. Lorsque la tension modulée s(t) augmente, à partir d'une valeur suffisante, la diode est passante, le condensateur de capacité C₁ se charge jusqu'à ce que u_BM = s_max puis s(t) diminue et la diode est bloquée.
   - Que se passe-t-il dans le circuit ABMA lorsque la diode est bloquée ?
   - Donner l'expression littérale du temps caractéristique t ₁ de l'évolution de la tension u_BM lorsque la diode est bloquée.
   - Pour chacune des valeurs données à R₁, calculer la valeur de t ₁ correspondante.
   - Dire quelle propriété doit posséder ce temps caractéristique t ₁ par rapport à la période T de la porteuse pour avoir une bonne qualité de démodulation. Par observation des courbes 1 et 2, attribuer à chacune d'elles la valeur de R₁ qui lui correspond.
2. L'interrupteur K est fermé. La tension u_DM obtenue après la démodulation correcte est une tension alternative périodique représentant le signal modulant. En comparant les courbes 2 et 3, expliquer le rôle de l'ensemble {R₂ -C₂} série.

4. Analyse du signal obtenu après démodulation :

Le spectre en fréquence de la tension démodulée u_DM est donné ci-dessous : figure 2.

1. Si la tension démodulée était appliquée à un haut-parleur parfait, la hauteur du son serait-elle la même que celle du son émis par la flûte ? Justifier.
2. Le timbre de ce son serait-il le même ? Justifier.