Le but du jeu est d'envoyer une bille d'acier dans un trou. Pour lancer la bille, le joueur comprime un ressort, à spires non jointives, qui va la propulser lors de la détente. La bille roule ensuite sur un plan horizontal suivant la droite AC, quitte ce plan pour chuter dans un des trous du sol.

Etudions le mouvement de la bille, objet ponctuel, dans un référentiel terrestre supposé galiléen. On néglige les frottements.

g= 10 m/s² ; masse de la bille m= 10 g ; constante de raideur du ressort : k= 25 N/m ; masse du ressort négligeable devant la masse de la bille.

1. Propulsion de la bille : initialement le ressort est au repos. Le joueur tire la poignée ( compression du ressort) et la bloque avec la gachette. Il place la bille contre le cylindre en A', abscisse x_A'= - 10 cm sur l'axe (Ox).

1. Exprimer puis calculer l'énergie potentielle élastique E_pe(A') acquise par le ressort comprimé. Donner sa valeur avec deux chiffres significatifs.
   Le joueur appuie sur la gachette, le ressort se détend et reprend sa position initiale; le cylindre arrête son mouvement sur la butée. La bille reste en contact avec le cylindre pendant la détente jusqu'au point O. La bille se déplaçant sur un plan horizontal, son énergie potentielle de pesanteur est constante et on la prend égale à zéro.
2. Quelle forme d'énergie acquiert la bille lors de la détente du ressort ? Donner son expression littérale en précisant les unités.
3. Donner l'expression littérale de l'énergie mécanique du système {ressort-bille}
4. Que peut-on dire de l'énergie mécanique sachant que les frottements sont négligeables ?
5. Quelle est la valeur de l'énergie cinétique de la bille arrivée au point O ? Justifier.
6. Déduire l'expression littérale de la vitesse v. Calculer sa valeur v₀ au point O.
   La bille se déplace ensuite jusqu'au point C suivant la droite (OC).
7. La vitesse de la bille en C est-elle égale à la vitesse v₀ ? Justifier.

2. Chute de la bille : la bille quitte à la date t=0 le plan en C avec une vitesse v_c = 5,0 m/s et de direction horizontale.

1. Etablir l'expression vectorielle de l'accélération de la bille à partir du bilan des forces.
2. Donner les composantes du vecteur accélération dans le repère (D,X,Y)
3. Etablir les équations horaires littérales X(t) et Y(t) du mouvement.
4. Déterminer les expressions littérale et numérique de l'équation Y(X) de la trajectoire de la bille.
5. En déduire l'abscisse du trou dans lequel tombe la bille.

Quelques valeurs numériques : log(2 10^-4)= -3,7 ; 2/2,3 = 0,87 ; 2/2,7 = 0,74 ; 2/3 = 0,67 ; 1,25²= 1,56 proche 1,6 ; 4/2,5 = 1,6 ; 5/4 = 1,25 ; 100/1,25 = 80.

1. La transformation chimique étudiée : l'acide éthanoïque CH₃-CO₂H, ou acide acétique réagit de façon limitée avec l'eau selon: CH₃-CO₂H (aq) + H₂O (l) = CH₃-CO₂^- (aq) + H₃O⁺(aq)

1. Donner la définition d'une base de Brönsted
2. Dans l'équation ci-dessus, identifier puis écrire les deux couples acide base mis en jeu.
3. Exprimer la constante d'équilibre K associée à l'équation de cet équilibre chimique.

2. Etude pHmétrique : une solution d'acide éthanoïque, de concentration molaire initiale c₁= 2,7 10^-3 mol/L et de volume v₁= 100 mL a un pH de 3,70 à 25°C.

1. Déterminer la quantité de matière initiale d'acide éthanoïque n₁.
2. Compléter le tableau d'avancement en fonction de n₁, x_max ou x_f. Exprimer puis calculer l'avancement maximale théorique x_max. Justifier

   	avancement	CH3-CO2H (aq)	+ H2O (l)	= CH3-CO2- (aq)	+ H3O+(aq)
   initial	x=0		en excès
   final théorique	x=xmax
   final	x=xf

3. Déduire de la valeur du pH, la concentration molaire finale en ions oxonium de la solution d'acide éthanoïque. Exprimer puis calculer l'avancement final expérimental de la réaction noté x_f.
4. Donner l'expression littérale du taux d'avancement t₁ de la réaction. Vérifier en posant l'opération que t₁ = 7,4 10^-2. La transformation étudiée est-elle totale ? Justifier.
5. Exprimer puis calculer la concentration molaire finale en ion éthanoate CH₃-CO₂^-(aq).
   - Exprimer la concentration finale éffective de l'acide éthanoïque. Calculer sa valeur.
6. Vérifier en posant l'opération que la valeur de la constante d'équilibre K₁ associée à l'équation de cet équilibre est égale à 1,6 10^-5.

3. Etude conductimétrique : on mesure ensuite, à 25°C, la conductivité d'une solution d'acide éthanoïque de concentration c2 = 1,0 10^-1 mol/L. Le conductimètre indique s = 5,00 10^-2 S/m.

1. Citer les espèces ionoiques majoritaires présentes dans cette solution. Donner la relation liant leur concentration molaire.
2. Donner l'expression littérale de la conductivité s de la solution en fonction des concentrations molaires finales en ion oxonium et éthanoate.
3. Donner l'expression littérale permettant d'obtenir les concentrations molaires finales ioniques en fonction de s, l _H3O+, l _CH3-CO2-. Déterminer la valeur de la concentration molaire finale en ion oxonium et éthanoate en mol m^-3 puis en mol/L.
   l _H3O+= 35,9 10^-3 S m² mol^-1 ; l _CH3-CO2-=4,1 10^-3 S m² mol^-1 ;
4. L'expérimentateur affirme que dans le cas présent, la solution d'acide éthanoïque est suffisamment concentrée pour pouvoir faire les approximations suivantes :
   Approximation 1 : la concentration molaire finale en ion éthanoate est négligeable devant la concentration molaire initiale en acide éthanoïque. Ceci se traduit par l'inégalité : [CH₃-CO₂^-]_f<C₂/50.
   Approximation 2 : la concentration molaire finale en acide acétique est quasiment égale à la concentration molaire initiale en acide acétique[CH₃-CO₂H]_f proche C₂.
   - L'approximation 1 est-elle justifiée ?
   - En supposant que l'approximation 2 soit vérifiée, que peut-on dire de la dissociation de l'acide ? En déduire si la transformation chimique est totale, limitée, très limitée ? Justifier.
   - En tenant compte de l'approximation 2, vérifier, en posant l'opération, que la valeur de la constante d'équilibre K₂ associée à l'équation de cet équilibre chimique est égale à 1,56 10^-5.

4. Comparaison des résultats obtenus : on vient d'étudier deux solutions d'acide éthanoïque de concentrations initiales différentes.

	concentration molaire initiale d'acide éthanoïque	constante d'équilibre	taux d'avancement final
étude pHmètrique	C1= 2,7 10-3 mol/L	K1=1,6 10-5	t1= 7,4 10-2
conductimétrie	C2= 1,0 10-1 mol/L	K2=1,56 10-5	t2= 1,25 10-2

1. La constante d'équilibre dépend-elle de la concentration initiale en acide acétique ? Justifier.
2. Le taux d'avancement final d'une transformation chimique limitée dépend-il de l'état initial du système chimique ? Justifier à partir du tableau
3. Un élève propose les deux affirmations suivantes. Préciser si elles sont justes ou fausses et justifier.
   Affirmation 1 : plus l'acide est dissocié, plus le taux d'avancement final est grand.
   Affirmation 2 : plus la solution d'acide éthanoïque est diluée, moins l'acide est dissocié.

On peut constituer une sonde thermique à l'aide d'un dipôle RC série. On réalise le circuit suivant :

Le condensateur a une capacité C= 1 mF. Le conducteur ohmique est une thermistance : la valeur R de la résistance dépend de la température. On le place dans une enceinte dont la température interne est notée q.

Un système d'acquisition permet d'enregistrer l'évolution au cours du temps de la tension u_c aux bornes du condensateur.

aide : 0,63*4 = 2,5 ; 0,37*4=1,5 ;

1. étalonage de la sonde : on souhaite tracer la courbe de l'évolution de la valeur de la résistance de la thermistance en fonction de la température. Le condensateur est initialement déchargé et les deux interrupteurs K₁ et K₂ sont ouverts. A t=0 on ferme K₁ et on enregistre l'évolution de la tension uc jusqu'à la fin de la charge du condensateur. Ensuite on ouvre K₁ et on ferme K₂ : le condensateur se décharge complètement. On ouvre enfin K₂.

On modifie la température de l'enceinte et on recommence le protocole précédent. On opère pour plusieurs valeurs de température et on obtient les courbes suivantes :

1. Etablir la relation entre la tension E aux bornes du générateur, la tension u_R aux bornes du conducteur ohmique et la tension u_c aux bornes du condensateur.
2. Déterminer l'équation différentielle vérifiée par la tension u_c pendant la phase de charge.
3. La solution analytique de cette équation est de la forme u_c=A+Bexp(-t/(RC)). En tenant compte des conditions finales de la charge, déterminer A.
   - En tenant compte des conditionsinitiales de la charge, déterminer B.
   - Déduire l'expression de u_c.
4. On donne l'expression de la constante de temps t du dipôle t =RC. Vérifier par analyse dimensionnelle l'homogénéité de cette formule.
   - Déterminer la valeur t₁ de la constante de temps, relative à la température q ₁=20°C à partir du graphe. Expliquer la méthode utilisée.
   - En déduire la valeur R₁ de la résistance correspondante.
   - Procéder de la même manière pour les autres températures et compléter le tableau suivant :

   température q °C	20	25	30	35	40	45	50	55	60
   constante de temps t (ms)		xxxx		xxxx		xxxx		xxxx
   résistance R ( kW)		1,07		0,74		0,49		0,34

   
   - Tracer la courbe d'étalonage R=f(q). Echelle 1 cm pour 5°C et 1 cm pour 100 ohms.

2. Mesure d'une température : Essayons la sonde thermique en la plaçant dans une enceinte de température interne q à déterminer. On mesure la résistance de la thermistance à l'aide d'un ohmmètre et l'on obtient R= 0,5 kW. A partir de la courbe d'étalonage déterminer la température de l'enceinte.