Partie I : la fusion nucléaire contrôlée :

Depuis plusieurs années des recherches sont menées en Europe sur les réactions de fusion nucléaire contrôlées. Elles concernent principalement les isotopes de l'hydrogène : le deutérium et le tritium. Le mélange réagissant doit être porté à très haute température, d'où l'expression énergie thermonucléaire désignant l'énergie libérée dans ce type de réaction.

A long terme, l'énergie thermonucléaire pourra remplacer l'énergie des centrales à fission actuelles.

particules	neutron	proton	électron
symbol	10n	11p ou 11H	0-1e
masse (kg)	1,674 929 10-27	1,672 623 10-27	9,109 390 10-31
masse en u	1,008 66	1,007 28	0,000 55

noyaux	hydrogène 1	deutérium	tritium	hélium 3	hélium 4
symbol	11H	21D ou 21H	31H	32He	42He
masse en u	1,007 28	2,013 55	3,015 50	3,014 93	4,001 50

unité de masse atomique	1 u = 1,660 54 10-27 kg
énergie de masse de l'unité de masse atomique	E= 931,5 MeV
électronvolt	1 eV= 1,60 10-19 J
Mégaélectrovolt	1 MeV = 106 eV
vitesse de la lumière dans le vide	3,00 108 m/s

I. éléments et noyaux :

On représente le noyau de l'atome X par le symbol ^A_ZX.

1. Que représentent les deux symboles A et Z ?
2. Par quoi différent les isotopes d'un même élément chimique ?
3. Donner la composition du noyau de deutérium.
4. Nommer un isotope du deutérium et donner la composition de son noyau.

II. Réactions nucléaires :

Actuellement des recherches sont menées sur un mélange deutérium-tritium ; plusieurs réactions nucléaires sont possibles. Par exemple avec deux noyaux de deutérium, on peut avoir la réaction (1) : ²₁H+ ²₁H --> ^A1_Z1X+ neutron ou la réaction (2) :²₁H+ ²₁H --> ^A2_Z2X+ proton. Pour chacune de ces réactions (1) et (2) donner le nom et le symbol des noyaux formés : ^A1_Z1X et ^A2_Z2X

III. Conditions :

Pour qu'une réaction de fusion puisse se produire entre deux noyaux, il faut qu'ils soient très proches. Il faut vaincre leur répulsion coulombienne. Explique l'expression " répulsion coulombienne".
- Quelle est le signe de la charge électrique d'un noyau de deutérium et de tritium ?

IV Courbe d'Aston :

Au cours des chocs, les noyaux sont dissociés en nucléons séparés puis de nouveaux noyaux sont formés.Il faut donc fournir de l'énergie aux noyaux pour se dissocier. Cette énergie comptée positivement est au moins égale à l'énergie de liaison des noyaux. Plus le noyau contient de nucléons, plus l'énergie de liaison est importante.

1. Rappeler la définition de l'énergie de liaison E_l.
2. Calculer en MeV l'énergie de liaison du noyau de tritium.
3. Pour comparer la stabilité des noyaux entre eux la courbe d'Aston ci-dessous, représente l'opposé de l'énergie de liaison par nucléon E_l/A en fonction du nombre de nucléons A. Indiquer sur la courbe, par des hachures, la zone où l'on trouve les noyaux les plus stables.
4. Parmi les réactions de fusion possibles dans les "tokamaks", la réaction entre le deutérium et le tritium libère le plus d'énergie. La réaction (3) s'écrit : ²₁H + ³₁H -->⁴₂He + ¹₀n. L'énergie de liaison par nucléon du noyau de tritium est environ 2,8 MeV.
   - Repérer sur la courbe la position du noyau de tritium.
   - Comparer à partir de la courbe d'Aston l'énergie de liaison par nucléon de ⁴₂He aux énergies de liaisons de ²₁H et ³₁H. Dégager l'intérêt énergétique de la réaction (3).

V. Bilan énergétique : montrer que l'énergie libérée par la réaction (3) vaut 17,6 meV.

Partie II : électrolyse de l'eau :

La production d'hydrogène en vue d'une utilisation énergétique semble avoir de l'avenir, que ce soit avec les piles à combustibles ou les moteurs à combustion interne. Le dihydrogène peut être produit par électrolyse. L'objet de cet exercice est d'en étudier la production.

Dans l'industrie on utilise de l'eau pure afin d'éviter que des impuretés perturbent le fonctionnement de l'électrolyse. La cellule d'électrolyse ou électrolyseur est constituée de deux électrodes ( cathode et anode) et d'un électrolyte ; un générateur de tension continue maintient une tension de l'ordre de 2 V permettant d'avoir une intensité du courant électrique de plusieurs kiloampères. L'équation de la réaction qui a lieu est : 2H₂O(l)= 2H₂(g) + O₂(g).

I étude de l'électrolyse :

1. La réaction qui alieu dans l'électrolyseur est-elle une réaction spontanée ? Justifier
2. Les couples d'oxydoréduction qui participent à l'électrolyse sont : O₂(g)/H₂O(l) et H⁺(aq) / H₂(g). Ecrire la demi-équation électronique correspondant à la formation du dihydrogène.
3. A quelle électrode se dégage le dihydrogène, cathode ou anode ? Justifier.
4. A quel pôle du générateur cette électrode est-elle branchée ?

II. intensité du courant dans l'électrolyseur :

A l'instant t₀=0 on démarre l'électrolyse. On cherche à connaître l'intensité du courant I qui circule dans l'électrolyseur et qui permet d'avoir une production horaire de dihydrogène de 5 m³.

A un instant t, la valeur absolue de la charge électrique Q transportée dans l'électrolyseur est donnée par la relation Q=I(t-t₀)

1. On considère la demi équation électronique correspondant à la formation du dihydrogène. On appelle x l'avancement à l'instant t. Donner la relation entre la quantité de matière de dihydrogène formé n(H₂) et l'avancement x.
2. Donner la relation entre la quantité d'électrons n_e mis en jeu et l'avancement x.
3. Donner l'expression de la valeur absolue de la charge électrique Q et l'avancement x.
4. En utilisant les relations précédentes, montrer que l'intensité I du courant qui a circulé dans l'électrolyseur pour produire la quantité de matière n(H₂) est I= 2Fn(H₂) /(t-t₀) avec F le faraday, représentant la charge électrique d'une mole d'électrons.
5. Calculer la valeur de l'intensité I du courant. Vmolaire = 25 L/mol ; 1 F= 9,65 10⁴ C/mol.

En Juillet 2004, la sonde européenne Cassini-Huygens nous a livré les premiers clichés des anneaux de Saturne. Elle a également photographié Titan, le plus gros satellite de Saturne, situé à une distance R_T de Saturne. L'excentricité orbitale des satellites étant très faible, on supposera leurs trajectoires circulaires.

Dans tout l'exercice on se place dans le référentiel saturno-centrique, centré sur Saturne et dont les trois axes sont dirigés vers trois étoiles lointaines supposées fixes. On considère que saturne et ses satellites sont des corps dont la répartition de masse  est à symétrie sphérique. Les rayons des orbites des satellites sont supposés grands devant leur taille.

G= 6,67 10^-11 SI ; rayon de l'orbite de Titan R_T= 1,22 10⁶ km ; rayon de la planète Saturne R_S= 6,0 10⁴ km ; période de rotation de Saturne sur elle même T_S= 10 h 39 min. Masse de Saturne : M_S= 5,69 10²⁶ kg.

I Quelques caractèristiques de Titan :

1. Forces : on considère que la seule force gravitationnelle exercée sur Titan provient de Saturne.
   - Nommer la (les) force (s) extérieure (s) appliquée(s) au satellite Titan, de masse M_T.
   - Représenter qualitativement sur un schéma Saturne, Titan et la (les force(s) extérieure(s) appliquée(s) à Titan.
   - Donner l'expression vectorielle de cette (ces) force(s).
2. Accélération et vitesse : On étudie le mouvement du centre d'inertie T de Titan. S est le centre d'inertie de Saturne. Soit u le vecteur unitaire porté par la droite ST dirigé de S vers T
   - Exprimer son accélération vectorielle en précisant la loi utilisée.
   - On se place dans la base orthonormée ( t, n) centrée en T dans la quelle t est le vecteur unitaire porté par la tangente à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement et n un vecteur unitaire perpendiculaire à t et dirigé vers l'intérieur de la trajectoire. Donner les expressions de a_t et de a_N en fonction de la vitesse v du satellite.
   - A quelle composante se réduit l'accélération vectorielle de Titan dans cette base ? Compléter le schéma précédent avec la base (t, n) et l'accélération de Titan.
3. Type de mouvement :
   - Montrer que le mouvement de Titan est uniforme.
   - Retrouver l'expression de la vitesse de Titan sur son orbite autour de Saturne v= (GM_S/R_T)^½.

II. D'autres satellites de Saturne : après le survol de Titan, la sonde cassini a survolé le satellite Encelade en février 2005

On peut considéré que dans le référentiel Saturno-centrique, Encelade a un mouvement de révolution circulaire uniforme, dont la période ( en jour terrestre) est T_E= 1,37 et le rayon est R_E.

1. Loi de Kepler : la relation qui lie la période T de révolution d'un satellite, sa vitesse v et le rayon R de son orbite est T= 2pR/v. Sa vitesse de révolution autour de saturne est donnée par : v= (GM_S/R_T)^½.
   - Retrouver la 3^ème loi de kepler T²/R³= 4p²/(GM_S).
   - Utiliser la 3^ème loi de Kepler pour déterminer la valeur du rayon R_E de l'orbite d'Encelade.

III Sonde saturno-stationnaire : on cherche dans cette partie de l'exercice à déterminer l'altitude h à laquelle devrait se trouver la sonde Cassini pour être saturno-stationnaire ( immobile au dessus d'un point de l'équateur de Saturne)

1. Quelle condition doit-on avoir sur les périodes T_S ( rotation de Saturne sur elle même) et T_C ( révolution de Cassini autour de saturne) pour que la sonde soit saturno-stationnaire.
2. En utilisant la 3^ème loi de Kepler, montrer que l'altitude h de la sonde peut se calculer par :
3. Calculer la valeur de h.

A travers les quatre parties abordées, nous allon essayer de comprendre les étapes de fabrication d'un savon à partir d'un morceau de beurre, dans le but de dissoudre une tache de graisse à la surface d'un tissu. 

I. Fabrication d'un ester à partir d'un acide carboxylique.

L'acide butyrique, composé A, est un acide carboxylique de formule semi-développée CH₃-CH₂-CH₂-COOH. Dans la nomenclature officielle, le nom de l'acide butyrique est acide butanoïque.

1. Nommer le groupe caractéristique et le mettre en évidence sur la formule semi-développée.
2. L'action de l'acide butanoïque sur un réactif B conduit à la formation des produits C et D. C a pour formule
   CH₃-CH₂-CH₂-COO-CH₂-CH₂-CH₃.
   - Nommer le produit C ; à quelle famille appartient-il ?
   - Ecrire la formule semi-développée de B et donner son nom.
   - Quelle est la nature du produit D ?

II. Synthèse d'un corps gras : la butyrine.

La butyrine, appelée aussi tributyrate de glycéryle, est un corps gras ( ou triester) présent dans le beurre. Cette molécule résulte de l'action de l'acide butyrique sur le glycérol de formule semi-développée :

1. En écrivant les formules semi-développée, écrire l'équation de synthèse de la butyrine.
2. On réalise et on chauffe le mélange suivant : une masse m₁= 39,6 g d'acide butyrique, une quantité de matière n₂= 0,150 mol de glycérol, quelques pierre ponce.
   Données : m(glycérol)= 92,0 g/mol ; m(acide butyrique) = 88,0 g/mol
   Le mélange est-il stoechiométrique ?
3. Parmi les montage suivant, lequel utiliseriez vous pour cette synthèse ?
4. Légender le schéma du montage choisi.
5. On obtient une masse m= 29,0 g de butyrine. Calculer le rendement de cette synthèse.M(butyrine)= 302 g/mol.

III. Fabrication d'un savon mou à partir du beurre :

Le beurre contient plusieurs corps gras, l'oléine, la palmitine et la butyrine. La butyrine représente 35 % en masse du beurre. Nous n'étudierons que la fabrication du savon à partir de la butyrine. Pour cela nous allons faire réagir 20 g de beurre avec un excès de potasse ( K⁺ + HO^-) concentrée. Après 30 min de chauffage, on observe après relargage, la formation d'un précipité jaune.

1. Nommer la réaction qui conduit à la formation du précipité observé et l'écrire.
2. Donner deux caractèristiques de cette transformation à chaud.
3. En fait le rendement après filtration n'est que de 85%. Calculer la masse de savon ainsi produite à partir de la butyrine. M(savon )= 126g/mol.

IV. Utilisation du savon fabriqué pour dissoudre une tache de graisse :

Après élimination de l'excès de potasse, on souhaite étudier les qualités détergentes du savon sur une tache de graisse. Le savon est composé d'ion carboxylates qui peuvent être modélisés des deux façons suivantes :

Le schéma ci-dessous représente une tache de graisse à la surface d'un tissu plongé dans l'eau savonneuse ( étape n°1) et sa dislocation par action du savon synthétisé précédemment (étape n°2)

En vous aidant du shéma précédent, identifier la composition et la propriété de chacune des deux parties de l'ion carboxylate modélisé.