Etude d'une bobine (5 points)

1. Une bobine (L,r) est alimentée par une tension continue U=E=5V. il passe alors un courant permanent I= 100 mA dans la bobine. En déduire la résistance interne de la bobine.
2. On ouvre le circuit en un intervalle de temps Dt=0,1 ms. La tension aux bornes de la bobine passe par la valeur |U_max|= 500 V. En déduire que la valeur de l'inductance de la bobine est L=0,5 H.
   - Quelle pourrait être la conséquence de cette tension ? Comment y remédier ?
3. Définir puis calculer la constante de temps t du dipôle (L,r). Montrer que t est homogène à un temps. Quel est l'interêt de cette grandeur ?
4. Déterminer l'intensité emmagasinée dans la bobine lorsque l'intensité i(t) qui la traverse passe de 0 à I=100 mA. Comment pourrait-on mettre en évidence cette énergie ?

Etude d'une petite bille 5 points

A- mise en mouvement de la bille :

Un ressort de masse négligeable, à spires non jointives, a un coefficient de raideur k= 40 N/m et une longueur à vide l₀= 20 cm. L'axe du ressort est horizontal. Il est fixé à son extrémité droite par un support fixe. A son extrémité gauche, une bille de masse m= 50 g est placée contre une butée P. Ce ressort va être utilisé pour lancer la bille dans une gouttière. On comprime le ressort ; sa longueur devient l= 8cm ; on libère le système. La bille quitte la butée lorsque le ressort reprend sa longueur initiale. En supposant les frottements négligeables, établir l'expression littérale de la vitesse v_A avec laquelle la bille quitte le ressort puis effectuer l'application numérique.

B- mouvement de la bille dans la gouttière située dans un plan vertical :

La gouttière ABCD sert de parcours à cette bille supposée ponctuelle. g= 9,8 m/s².

Les frottements sont négligés , la gouttière étant parfaitement lisse. AB est un demi cercle de rayon r= 0,5 m. La bille part de A avec la vitesse v_A précédente.

1. Enumérer et représenter en M les forces extérieures subie par la bille.
2. Etablir le travail de ces forces entre A et B.
3. En déduire l'expression de la vitesse en B. calculer sa valeur numérique v_B.
4. La bille parcourt la partie rectiligne horizontale BC=80 cm puis arrive en D avec la vitesse v_D= 4 m/s. Après avoir décrit le mouvement de la bille entre B et C calculer la longueur L de la piste CD. a= 45°.

 étude d'un estérification : ( 5 points)

On se propose d'étudier la réaction d'estérification entre l'acide méthanoïque et l'éthanol

	masse molaire (g/mol)	masse volumique g/mL	température d'ébullition °C
acide méthanoïque HCOOH	46	1,22	101
éthanol CH3CH2OH	46	0,79	78
méthanoate d'éthyle	74	0,91	55
eau	18	1	100

A - la réaction d'estérification :

On chauffe à température constante plusieurs récipients contenant tous, initialement, un mélange de 0,5 mol d'acide ùméthanoïque et 0,5 mol d'éthanol. On dose à différentes dates l'acide restant dans chacun de ces mélanges et on en déduit la quantité de matière d'ester formé. On obtient la courbe ci-dessous.

1. En utilisant les formules semi-développées, écrire l'équation de la réaction associée à la transformation chimique qui a lieu.
2. Exprimer littéralement puis calculer le volume d'éthanol et d'acide méthanoïque que l'on a versé dans chacun des récipients pour obtenir le mélange équimolaire.
3. Si on avait ajouté quelques mL d'acide sulfurique concentré dans chacun des récipients, aurait-on obtenu davantage d'ester ? Y aurait-il eu un intérêt quelconque ?
4. On recommence l'expérience en plaçant le même mélange dans un ballon surmonté d'un dispositif de distillation fractionnée permettant d'éliminer au fur et à mesure, l'ester formé.
   - Faire le shéma du montage utilisé.
   - Quel est l'effet du dispositif sur le rendement de l'estérification? Justifier.
   Quelle température indique un thermomètre placé en haut de la colonne à distiller pendant cette opération ?
5. Citer une autre méthode permettant de modifier le rendement dans le même sens qu'à la question précédente.
6. Comment pourrait-on obtenir le même ester par une réaction rapide et totale ? Ecrire l'équation de la réaction associée à la transformation chimique correspondante. Utiliser les formules semi-développées et nommer le réactif utilisé avec l'éthanol.

B cinétique de la réaction d'estérification :

1. Rappeler l'expression de la vitesse volumique de réaction v. Comment peut-on la déterminer graphiquement ?
2. Comment éviolue cette vitesse au cours de la transformation chimique ? Justifier.
3. D'un point de vue cinétique qu'est ce qui caractérise l'équilibre chimique lorsqu'il est atteint ?

Détermination de la zone de virage d'un indicateur coloré (5 points)

L'indicateur coloré étudié est le bleu de bromothymol(BBT) dont les formes acide et basique seront notées respectivement InH et In^-. On réalise des solutions aqueuse de BBT dans lesquelles les quantités en HIn et In^- sont variables ( la concentration molaire volumique apportée en indicateur étant constante). Ces solutions ont des colorations différentes, ce qui justifie que l'on utilise la spectrophotométrie pour réaliser l'étude.

1. Ecrire l'équation de la réaction entre la forme acide du BBT et l'eau puis donner l'expression de la constante d'acidité ka du couple HInd / In^- ainsi que la relation entre pH et pHa du couple.
2. Les graphes A= f(l) sont les spectres d'absorption des formes acide et basique du BBT donnant l'absorbance de la solution aqueuse en fonction de la longueur d'onde l.

   - Une solution aqueuse de BBT contenant majoritairement l'acide est jaune : à l'aide de la trichromie, judtifier cette coloration.
   - Pour faire des mesures de l'absorbance des différentes solutions on règle le spectrophotomètre à la longueur d'onde l = 620 nm. Dans ce cas A peut alors écrire sous la forme A= k[In^-]. En vous aidant du graphe justifier cette expression sachant que k est une constante de proportionnalité.
   - Soit c la concentration molaire volumique du BBT dans la solution aqueuse, on a : A_max = k[In^-]_max = kc. En déduire l'expression suivante [In^-] = (A / A_max ) c et donner l'expression de [HIn] en fonction de c, A_max et A.

3. Ainsi la connaissance de [HIn], [In^-] et du pH permet de tracer les courbes ci-dessous, représentatives de l'évolution des concentrations molaires [HIn], [In^-] en fonction du pH. En déduire en justifiant le pKa du couple HIn / In^-.
4. Déterminer la zone de virage du BBT, définie par l'intervalle de pH dans lequel le rapport des concentrations molaires des formes basique et acide de l'indicateur est compris entre 0,1 et 10 soit : 0,1 <[In^-] / [HIn]<10.