On considère une corde horizontale de longueur L= 1,5 m. On impose à l'extrémité S d'abscisse x=0 de la corde un mouvement vertical sinusoïdal de fréquence f et d'amplitude a. L'équation horaire du mouvement de S est notée y_S(t). A l'instant t=0 le point S passe en montant au point d'ordonnée 0. Des ondes périodiques progressives se propagent le long de la corde à la célérité v.

Le graphique 1 donne la représentation graphique de yS(t) ainsi que la représentation graphique de yM(t) équation horaire d'un point M de la corde d'abscisse x_M.

Les graphiques 2 et 3 donnent les représentations de la corde à deux dates différentes t₁ et t₂. Les échelles sont différentes dans les directions horizontale et vertical pour plus de clarté.

Indiquer la ou les bonnes réponses en justifiant rapidement à l'aide de données, lois, théorèmes définitions ou propriètés.

Les réponses non justifiées ne seront pas prises en compte.

1. La courbe 1 représente
   a- y_S(t) ; b- y_M(t)
2. L'amplitude du mouvement de S est
   a- Y_m=1,5 ; b- Y_m=1,5 m ; c- Y_m=3 cm ; d- Y_m=1,5 cm
3. La période du mouvement de S est
   a- T=0,01 s ; b- T=0,02 s ; c- T=10 ms ; d- T=20 ms ; e- T=2 ms
4. La longueur d'onde est
   a- l=0,35 m ; b- l=0,4 m ; c- l=20 cm ; d- l=35 cm ; e- l=40 cm
5. L'onde est une onde
   a- longitudinale ; b- transversale ; c- progressive ; d- progressive périodique ; e- stationnaire
6. La célérité de l'onde est
   a- v= 40 m/s ; b- v= 20 m/s ; c- v= 10 m/s.
7. Le retard horaire du mouvement de M sur celui de la source peut être
   a- q= 48 ms ; b- q= 38 ms ; c- q= 28 ms ; d- q= 18 ms ; e- q= 8 ms ;
8. L'abscisse du point M peut avoir comme valeur :
   a- x_M= 138 cm ; b- x_M= 96 cm ; c- x_M= 88 cm ; d- x_M= 56 cm ; e- x_M= 48 cm ; f- x_M= 26 cm ; e- x_M= 16 cm ; f- x_M= 8 cm ;
9. La corde a été représentée sur la figure 2 à la date t₁ qui peut être :
   a- t₁= 0 ; b- t₁= ½T ; c- t₁= T ; d- t₁= 3T/2 ; e- t₁= 2T ;
10. La corde a été représentée sur la figure 3 à la date t₂ qui peut être :
    a- t₂= 2 ms ; b- t₂= 8 ms ; c- t₂= 12 ms ; d- t₂= 18 ms ; e- t₂= 22 ms ; f- t₂= 28 ms ;g- t₂= 32 ms ;h- t₂= 38 ms ;i- t₂= 42 ms ;
11. Si on double la fréquence du signal la longueur d'onde est
    a- le double ; b- la moitié
12. La célérité d'une onde le long d'une corde est proportionnelle à la racine carrée de la tension de la corde et inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse linéique de la corde. Si on double la tension de la corde sans changer la fréquence du signal, la longueur d'onde est alors
    a- doublée ; b- multipliée par 4 ; c- multipliée par 1,4 

On étudie le mouvement d'une goutte d'huile chargée électriquement en chute verticale et soumise à l'action d'un champ électrique E constant. Ce champ est produit entre les armatures horizontales d'un condensateur plan, placé dans l'air. On admet que ce champ est uniforme entre les armatures, il est orienté de la plaque positive A vers la plaque négative B.

Entre les armatures A et B du condensateur il existe une tension U_AB positive ou nulle. On peut relier la tension U_AB à la valeur du champ E par la relation E= U_AB /d avec d la distance des armatures.

Une charge subit dans ce champ E une force colinéaire au vecteur E ; F=qE. ( les vecteurs sont écrits en gras et en bleu)

Une goutte d'huile sphérique de rayon r, de masse m, de charge q, tombe entre les armatures du condensateur. On observe la chute de la goutte dans la zone entre les armatures A et B à l'aide d'un système de visée et on peut ainsi obtenir sa vitesse v. On pose g l'intensité de la pesanteur.

On néglige la poussée d'Archimède et la force de frottement est modélisée par f= -6prhv où h représente la viscosité de l'air.

1. Faire le bilan des forces exercées sur la goutte entre A et B.
2. Enoncer la deuxième loi de Newton et la traduire par une relation vectorielle.
3. La goutte a une vitesse initiale négligeable. Donner l'expression de la valeur initiale de l'accélération de la goutte d'huile.
4. Montrer que le mouvement est vertical.
5. Etablir l'équation différentielle liant la vitesse v(t) de la goutte et sa dérivée par rapport au temps.
   - Montrer que la vitesse tend vers une vitesse limite v_lim dont on donnera l'expression en fonction de m, h; q, E, g et r.
6. Montrer que v(t) = v_lim( 1- e^-t/t) est solution de l'équation différentielle établie précédemment. En déduire l'expression de t en fonction de m, r et h.
7. On appelle t₁ la date à laquelle une valeur v telle que |(v-v_lim)/v|<=0,01. Déterminer l'expression de t₁ en fonction de m, h et r.On donne ln 10 = 2,3.
8. On réalise une mesure de v_lim lorsque u_AB=0. On trouve 4 10^-5 m/s. Exprimer le rayon de la goutte en fonction de v_lim, g, h et r masse volumique de l'huile. En prenant g= 10 m/s², h = 18 10^-6 Pa s, r=0,8 g/mL par une considération des ordres de grandeur déterminer la valeur de r parmi les suivantes : 6,4 10^-7 m , 6,4 10⁷ m , 6,4 m.
9. La goutte étant en mouvement rectiligne uniforme avec la vitesse limite précédente, on établit entre les armatures la tension u_AB. On ajuste la valeur de u_AB de façon à immobiliser la goutte: on trouve u_AB= 100 V.
   - Déterminer l'expression littérale de la charge de la goutte en fonction de r, r, g, d et u_AB.
   - On trouve |q|=4,82 10^-19 C. Comparer la valeur de la charge q à celle de l'électron

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corrigé

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la charge q portée par la goutte est négative ( électrons)

La somme vectorielle des forces appliquées à la goutte est égale au produit de la masse de la goutte par l'accélération de son centre d'inertie.

Toutes les forces sont verticales et de plus le vecteur vitesse initiale est nulle : en conséquence le mouvement s'effectue sur la verticale.

projection de la deuxième loi de Newton sur un axe vertical orienté vers le bas

-6prhv -|q|u_AB/d +mg = ma

à t=0 la force de frotement est nulle ( car la vitesse initiale est nulle) donc l'accélération initiale vaut : g-|q|u_AB/(md )

équation différentielle relative à la vitesse v(t) : -6prhv -|q|u_AB/d +mg = mdv/dt

dv/dt +6prh / m v = g-|q|u_AB/(md ) (1)

lorsque la vitesse limite est atteinte ( mouvement rectiligne uniforme dv/dt=0)

6prh / m v_lim = g-|q|u_AB/(md )

v_lim =[mg-|q|u_AB/d] / (6prh )

v(t) = v_lim( 1- e^-t/t) ; dv/dt = v_lim/t e^-t/t.

repport dans l'équation différentielle (1)

v_lim/t e^-t/t + 6prh / m v_lim-6prh / m v_lim e^-t/t = g-|q|u_AB/(md )

v_lim e^-t/t [1/t-6prh / m] + 6prh / m v_lim= g-|q|u_AB/(md )

expression de t : 1/t-6prh / m =0 ; t = m / (6prh ).

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v = v_lim( 1- e^-t/t) ; v / v_lim= 1- e^-t/t ; 1- v / v_lim=e^-t/t ;

(v_lim-v) / v_lim=e^-t/t ; |(v-v_lim)/v| = e^-t/t ; 0,01<= e^-t1/t

ln 10^-2 <= -t₁/t ; 4,6 <=-t₁/t ; t₁>= 4,6 t ; t₁>= 4,6 m / (6prh ).

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rayon de la goutte r :

masse (kg) = volume (m³) fois masse volumique (kg m³)

m = 4/3pr³r ;

or v_lim =[mg-|q|u_AB/d] / (6prh ) ; si la tension u_AB est nulle : v_lim =mg / (6prh )

v_lim = 4/3pr³r g / (6prh ) ; v_lim = 2r²r g / (9h )

r² = 9h v_lim / (2r g).

r =[9*18 10^-6 * 4 10^-5 / ( 2*800*10)]^½ =6,3 10^-7 m

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la goutte est immobile sous l'action de son poids et de la force électrique de Coulomb; ces deux forces sont opposées et ont la même valeur

|q|u_AB/d =mg ; |q|= mgd /u_AB = 4/3pr³r gd/ u_AB .

|q| vaut 3 fois la charge élémentaire e = 1,6 10^-19 C

la goutte est chargée de 3 électrons.

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1. Les groupes fonctionnels : l'acide acétylsalycilique, constituant essentiel de l'aspirine a pour formule semi-développée
   CH₃-COO-C₆H₄-COOH
   Sa formule topologique est représentée ci-dessous :

   - Entourer les deux groupes fonctionnels et les nommer.
   - Quelles sont les deux transformations chimiques que l'on peut envisager entre l'aspirine et une solution de soude ( hydroxyde de sodium). Donner les conditions expérimentales de chacune de ces transformations.

2. Couple acide base: l'aspirine est un acide de pKa = 3,5.
   - Donner la formule semi-développée de sa base conjuguée.
   - Ecrire l'équation de la réaction associée à la transformation chimique de l'aspirine avec l'eau. Calculer le quotient de réation Q_r,éq et conclure.
   - Le pH est voisin de 1 dans l'estomac et de 8 dans l'intestin. Sous quelle forme prédominante se trouve ce médicament dans ces deux organes, le justifier.
3. Préparation de l'aspirine : elle peut être préparée à partir de l'acide salycilique HO-C₆H₄-COOH et d'un acide carboxylique. Comment s'appelle cette réaction ? Préciser le nom de l'acide utilisé.
   - On peut également préparer l'aspirine en utilisant un dérivé d'acide. Préciser la formule de ce dérivé. Quel est l'intérêt de cette méthode ?
   
4. Titrage direct de l'aspirine : l'étiquette d'un médicament contenant de l'aspirine indique une teneur de 350 mg en aspirine par comprimé. On se propose de vérifier cette valeur. Le mode opératoire est le suivant :
   - Broyer le comprimé dans unmortier.
   - Introduire la poudre obtenue dans une fiole jaugée de 100 mL contenant 30 mL d'eau distillée.
   - Boucher la fiole et agiter pendant quelques minutes. Lorsque la dissolution est totale compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge.
   - Boucher et homogénéiser la solution (S) obtenue.
   - Prélever 20 mL de la solution (S) et la titrer avec une solution d'hydroxyde de sodium de concentration c_b=0,05 mol/L.
   - Représenter le montage à réaliser pour effectuer ce titrage par suivi pH-métrique.
   - En notant AH l'acide acétylsalycilique, écrire l'équation de la réaction associée à la transformation chimique support du titrage.
   - Le pH à l'équivalence est supérieur à 7. Pourquoi ?
   - L'équivalence est obtenue pour un volume de soude versée v_éq= 7,7 mL. En déduire la concentration de la solution (S).
   - En déduire la masse d'aspirine présente dans un comprimé. Comparer ce résultat à l'indication de l'étiquette. M(aspirine)= 180 g/mol.

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   corrigé

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Un élève veut réaliser une pile zinc argent et dispose pour cela d'une lame d'argent, d'une lame de zinc, d'un bécher contenant un volume V₁ = 100 mL de solution aqueuse de nitrate d'argent de concentration initiale en ion argent C₁ = 0,2 mol/L, d'un bécher contenant un volume V₂= 100 mL de solution de sulfate de zinc de concentration initiale en ion zinc C₂ = 0,1 mol/L, d'un pont ionique au nitrate de potassium saturé. Le volume de chaque lame métallique est 10 mL.

Pour vérifier son fonctionnement il dispose d'un voltmètre, d'un ampèremètre d'un conducteur ohmique de résistance R et d'un interrupteur.
couples Ag⁺/Ag ; Zn²⁺/Zn

Constante d'équilibre de la réaction entre le zinc métal et les ions argent : K= 10⁵².

Masse molaire atomique (g/mol) : Ag : 107,9 ; Zn : 65,4.

masse volumique (g/mL) m_Ag= 7,1 : m _Zn = 10,3.

A sens d'évolution spontané du système :

1. Ecrire une équation de réaction possible décrivant le fonctionnement de la pile.
2. Calculer le quotient initial Q_r,i.
   - En déduire le sens d'évolution spontané du système chimique.
   - Ecrire l'équation de la réaction associée à la transformation qui a effectivement lieu lors du fonctionnement de la pile.
   - En déduire les équations des réactions aux électrodes.
   - Donner la notation symbolique de cette pile.

B Pile en fonctionnement :

L'élève réalise la pile et branche un voltmètre aux bornes de celle-ci.

1. Faire le schéma annoté du circuit en indiquant, les polarités de la pile, les bornes COM et V du voltmètre, le sens du courant électrique, le sens de déplacement de tous les porteurs de charges en le justifiant.
2. L'élève réalise à présent un circuit en plaçant en série la pile, l'ampèremètre, le conducteur ohmique et l'interrupteur. Il ferme celui-ci et un courant électrique de 965 mA circule pendant 5 min.
   - Déterminer les concentrations finales en ions métalliques dans chaque demi-pile.
   - Déterminer les masses finales de chaque électrode.