Aurélie jan 04

Kiné Assas d'après concours 2004

pendule élastique -radar au bord d'une route - datation au carbone 14 - le menthol - acide base





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A- Un solide (S) de masse m=150 g est suspendu à un ressort élastique à spires non jointives. Ce dernier subit un allongement a0=4,9 cm. Calculer la constante de raideur k du ressort. g=9,8 m/s².

B- le solide est percé selon un axe de symétrie et peut glisser sans frottement sur une tige horizontale. La tige est soudée à un axe vertical D. Le ressort précédent est enfilé sur la tige. L'une de ses extrémité est fixée à l'axe, l'autre au solide S. Lorsque le dispositif est au repos, le centre d'inertie G du solide S se trouve à une distance L= 10 cm de l'axe D. Tous les frottements sont négligés. Le niveau de référence pour l'énergie potentielle de pesanteur est le plan horizontal contenant la tige.

  1. Le dispositif est mis en rotation uniforme autour de l'axe D avec la vitesse angulaire w.
    - Faire le bilan des forces appliquées au solide S et les représenter sur un schéma.
    - L'allongement subit par le ressort au cours de cette rotation uniforme est a0= 4,9 cm. Calculer la valeur de la vitesse angulaire w. L'accélération du centre d'inertie G peut être exprimée dans la base de Frenet que l'on définira.
    - Exprimer en fonction de k, L et a0, l'énergie mécanique du solide S au cours de cette rotation uniforme et calculer sa valeur numérique.
  2. La tige est maintenant immobile; le solide S est écarté de sa position d'équilibre de x0 = 4,9 cm puis laché sans vitesse initiale à l'instant t=0. La position du centre d'inertie G du solide est repéré à l'instant t par son abscisse x dont la valeur est nulle lorsque le solide est en équilibre au repos.
    - Appliquer la seconde loi de Newton au solide S pour montrer que l'équation différentielle du mouvement de G est mx"+kx=0.
    - Sachant que la solution de cette équation est de la forme x(t) = Xm cos(2pt/T0+j) avec T0 =2p racine carrée (m/k) déterminer les valeurs de Xm et j.
    - Que représente T0 ? Comment l'appelle-ton ? Calculer sa valeur.
    - Montrer que l'énergie mécanique du solide S est constante. L'exprimer en fonction de k et a0. Calculer sa valeur.

 


corrigé
allongement et tension du ressort sont proportionnels

T= ka0 avec T( N) ; a0 en mètre et k raideur en N/m.

à l'équilibre la tension et le poids suspendu ont même valeur T=mg avec m en kg.

d'où k= mg/ a0 = 0,15*9,8 / 0,049 = 30 N/m.

poids et action du support se neutralisent.

base de Frenet : l'un des vecteur unitaire noté n est horizontal, centripète, dirigé vers l'axe de rotation

l'autre vecteur est porté par la tangente à la trajectoire et a le sens de la vitesse.

dans cette base l'accélération normale aN= v²/ (L+a0) = w² (L+a0)

la seconde loi de Newton s'écrit suivant le vecteur unitaire n : T= mw² (L+a0) = ka0.

d'où w² = ka0 / (m(L+a0)) = 30*0,049/(0,15*0,149)= 65,77

w = racine carrée (65,77) = 8,1 rad/s.

l'énergie mécanique est la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique

énergie cinétique ½mv² = ½mw² (L+a0

énergie potentielle de pesanteur nulle ( déplacement dans un plan horizontal)

énergie potentielle élastique ( ressort déformé) : ½ka0²

énergie mécanique : EM= ½mw² (L+a0)² + ½ka0²

EM= 0,5*0,15*8,1²*0,149² + 0,5 *30*0,049²=0,109 + 0,036= 0,145 J.


 

poids et action du support se compensent et T= -kx ;

écrire la seconde loi de Newton suivant l'axe X

mx"= -kx soit mx" + kx = 0 ou bien x" + w² x=0 avec w² = k/m

x(t) = Xm cos(2pt/T0+j)

à l'instant initial t=0 ; position initiale x0 = a0 ; vitesse initiale nulle.

d'où a0 = Xm cos(j) ; Xm = a0 est l'amplitude positive donc cos(j) =1 et j =0

en dérivant on trouve l'expression de la vitesse : x'= Xm(-2p/T0) sin(2pt/T0+j)

celle si est nulle à t=0 d'où 0 = Xm(-2p/T0)sin(j)

Xmn'est pas nulle donc sin(j) = 0 et j =0

T0 est la période en seconde.

T0 =2p racine carrée (m/k) = 2*3,14 rac carrée (0,15 / 30) = 0,444 s.

les frottements sont négligés, en conséquence l'énergie mécanique du solide S se conserve

EM= ½mv² + ½kx²

à la date t=0 la vitesse est nulle et l'énergie mécanique se trouve entierement sous forme potentielle élastique ½ka0².

EM= ½ka0² = 0,5*30*0,049²= 0,036 J.




On installe un radar au borsd d'une route. Ce radar est équipé d'un flash constitué notamment d'un condensateur et d'une lampe à éclat. Le condensateur de capacité C= 150 mF est chargé sous une tension continue U=330 V. Lorsque la vitesse mesurée d'un véhicule est supérieure à la vitesse limite autorisée, un système permet la décharge rapide de ce condensateur dans une lampe à éclat provoquant alors le flash.

A- Etude de la puissance du flash.

  1. Donner l'expression de l'énergie électrique Ee stockée dans le condensateur de ce flash lorsqu'il est chargé. Calculer sa valeur.
  2. La décharge rapide provoque un éclair d'une durée voisine de 1 ms. Quelle est la valeur de la puissance électrique Pe consommée pour obtenir cet éclair ?

B- étude du circuit RC du flash.

Après plusieurs réclamations pour déclenchement intempestif, les services techniques de la police veulent vérifier la valeur de la capacité C de ce condensateur en réalisant le montage de la figure ci-dessous.

La fem E du générateur de tension continue vaut E= 12 V et sa résistance interne est négligeable. A la date t=0 on ferme le circuit et on note l'intensité du courant toutes les 10 s.
t(s)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
I(mA)
54
40,6
30,6
23
17,4
13,1
9,8
7,3
5,6
4,2

  1. Sachant que le condensateur est entirement déchargé à t=0, déterminer la valeur numérique de la résistance R utilisée.
  2. Tracer la courbe i=f(t) à partir des mesures.
  3. L'intensité décroît selon la loi i(t) = I0 exp(-t/t), t étant la constante de temps de ce circuit et I0 l'intensité à t=0.
    - Quelle est la valeur numérique de l'intensité si t=t ?
    - En déduire la valeur de la capacité C du condensateur.
    - Ce résultat est-il conforme aux indications du fabricant qui indique une marge d'erreur de 10 %. Les plaintes sont-elles justifiées ?

corrigé
énergie stockée dans le condensateur chargé Ee= ½CU²=0,5 *150 10-6 *330²=
8,16 J.

puissance (W) =énergie (J) / durée (s) = 8,16 / 10-3 = 8,16 kW.

à l'instant initial ( fermeture de K) la tension aux bornes du condensateur est nulle

en conséquence E=RI0 soit R= E/I0 = 12/ 54 10-6 = 2,3 105 W.

l'intersection de la tangente à l'origine avec l'axe des temps donne la constante de temps t voisin de 34 s.

si t = t alors l'intensité vaut 54 * e-1=54*0,368 = 20 mA

la constante de temps est égale au produit : t = RC d'où C= t/ R = 34/ 2,3 105 = 1,47 10-4 F = 147 mF.

écart à la valeur indiquée (150-147)/ 150 voisin de 2% : les plaintes ne sont pas justifiées.



A haute altitude un noyau d'azote 147N se transforme en carbone 146C sous l'effet du bombardement d'un neutron

  1. Ecrire l'équation de cette réaction nucléaire
  2. Le carbone 14 formé est radioactif b-. Ecrire l'équation de sa désintégration.
  3. Le temps de demi-vie ou période du carbone 14 est t½=5590 ans. Les plantes vivantes assimilent constamment le carbone 14 dans l'atmosphère. A leur mort le processus s'arrête. Un échantillon de bois préhistorique donne 197 désintégrations par minute. Un échantillon de bois récent, de masse identique, donne 1350 désintégrations par minute. Quel est l'âge du bois préhistorique ?
 


corrigé
147N + 10n --> 146C + 11p

146C -->AZX + 0-1e

conservation du nombre de nucléons : 14 = A+0 soit A= 14

conservation de la charge : 6=Z-1 soit Z= 7 donc X est l'élément azote

activité A= A0 e(-lt) avec l T½=ln2

ln (A0 /A)= lt = t / T½ ln2 soit t= T½ ln (A0 /A) / ln2

ln(1350/197 )= 1,924

t= 5590*1,924/0,693 = 15490 ans.



On considère l'alcool 5-méthyl-2-isopropylcyclohexan-1-ol, encore appelé menthol dans lequel le groupe isopropyl est -CH(CH3)2.

  1. Donner la formule semi-developpée du menthol. Préciser la classe de cet alcool.
  2. Ecrire la formule semi-développée et donner la représentation topologique de la menthone, sachant que cette dernière résulte de l'oxydation ménagée du menthol.
  3. Le menthol est oxydé en milieu acide par les ions permanganate qui donnenet l'ion Mn2+. Ecrire les demi-équations électroniques des couples redox mis en jeu. En déduire l'équation chimique de la réaction d'oxydoréduction.
  4. On appelle rendement d'une transformation chimique le rapport entre la quantité de matière du produit réellement obtenue et la quantité de matière de produit que l'on aurait obtenu si la réaction était totale. Déterminer le rendement de cette réaction d'oxydoréduction sachant qu'on a obtenu une masse m=30,7 g de menthone en oxydant 39 g de menthol.
    C=12 ; H=1 ; O=16 g/mol.

corrigé

2 fois{MnO4- + 5e- + 8 H+ --> Mn2+ + 4H2O}

l'alcool secondaire le menthol noté A s'oxyde en cétone la menthone notée D : 5 fois{ A--> D + 2e- + 2 H+}

2 MnO4- +16 H+ +5 A --> 2 Mn2+ + 8 H2O+ 5 D + 10 H+

masse molaire du menthol C10 H20 O : 12*10+20+16 = 156g/mol

masse molaire de la menthone C10 H18 O : 12*10+18+16 = 154g/mol

Qté de matière menthol : 39/156 = 0,25 mol

on peut obtenir au mieux 0,25 mol de menthone

masse théorique de menthone : 0,25* 154 =38,5 g

rendement h= Qté réelle / qté théorique *100 = 30,9 / 38,5*100 =80 %.



On dissout une masse m= 1 g d'un mélange de chlorure de sodium et d'hydroxyde de sodium dans de l'eau distillée de manière à obtenir une solution A de volume V = 1L. Le pH de cette solution est 12.

  1. Ecrire les équations chimiques de dissolution dans l'eau du chlorure de sodium et de l'hydroxyde de sodium
  2. Quelles sont les espèces chimiques présentes dans cette solution ?
  3. Calculer les concentrations molaires volumiques de toutes les espèces

masse molaire NaOH : 40 g/mol ; NaCl : 58,5 g/mol.


corrigé
NaOH = Na+ + HO-

NaCl= Na++Cl-.

ions sodium, chlorure, hydroxyde et molécules d'eau sont présentes

l'ion oxonium H3O+ est minoritaire ( 10-12 mol/L).

[HO-] = 10-14 / 10-12 = 10-2 mol/L soit en masse 40*0,01 = 0,4 g

et en conséquence 0,6 g de chlorure de sodium soit : 0,6 / 58,5 =0,0102 mol

[Cl-] = 0,0102 mol/L

l'ion sodium est issu de la soude et du chlorure de sodium

Qté de matière d'ion sodium : 0,01 +0,0102 = 0,0202 mol dans 1 L de solution

[Na+] = 0,0202 mol/L



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