Aurélie jan 04

acoustique - pompe - oxyde de fer - machine thermique - propane - transfert thermique - dosage SO2.

d'après BTS travaux publics 2001 - 2002 -2003




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acoustique

Après l'installation d'un système de climatisation, on réalise une étude acoustique d'un bureau. On considère que le bruit engendré par le soufflage de l'air est assimilable à une source sonore. L'équipement aéraulique ne devra pas engendrer un niveau sonore global à l'intérieur du bureau supérieur à 35 dBA. On mesure, par octave, la puissance acoustique de la source et le temps de réverbération au niveau du bureau.
fréquence (Hz)
125
250
500
1000
2000
4000
niveau de puissance Lw(dB)
35
42
41
39
36
36
niveau de réverbération T(s)
0,7
0,6
0,6
0,5
0,5
0,4
Données .- le volume du bureau est 30 m3.

- l'expression du niveau de pression acoustique dans le cas d'un local clos avec réverbération est Lp = Lw + 10 log(4/A)

Lp est le niveau de pression acoustique en un point en dB.

Lw est le niveau de puissance acoustique en dB.

A est l'aire d'absorption équivalente en m2.

- on admet que la formule de Sabine est : T = 0,16 V/A

où T est la durée de réverbération en s et V est le volume du local en m3.

- les valeurs des pondérations acoustiques, par octave, exprimées en dBA, sont :
fréquence (Hz)
125
250
500
1000
2000
4000
pondération (dBA)
-16,1
-8,6
-3,2
0
+2
+1

  1. Donner la définition de la durée de réverbération utilisée dans la formule de Sabine.
  2. Calculer le niveau global de puissance acoustique de la source en dB.
  3. Compléter le tableau document-réponse puis calculer le niveau de pression acoustique global pondéré en dBA en un point du bureau.
    -Quel paramètre peut-on chercher à augmenter pour obtenir un niveau conforme aux exigences ? 

fréquence (Hz)
125
250
500
1000
2000
4000
niveau de puissance Lw(dB)
35
42
41
39
36
36
niveau de réverbération T(s)
0,7
0,6
0,6
0,5
0,5
0,4
A (m²)






Lp(dB)






pondération (dBA)
-16,1
-8,6
-3,2
0
2
1


corrigé
La durée de réverbération est le temps que met l'intensité sonore à décroître jusqu'à un millionième de sa valeur initiale.

Lw = 10log (P/P0 )= 10log ((P1 +P2 + P3 +P4 + P5 + P6)/P0) avec P0 = 10-12 W/m²

avec P1 /P0 = 10N1 /10 = 103,5=3,16 103; P2 /P0 = 10N2 /10 = 104,2=1,58 104 ; P3 /P0 = 10N3 /10 = 104,1=1,26 104;

P4 /P0 = 10N4 /10 = 103,9=7,94 103; P5/P0 = 10N5 /10 = 103,6=4 103 ; P6/P0 = 10N6 /10 = 103,6=4 103;

Lw = 10log (4,75 104 )= 46,8 dB.


A = 0,16V/T = 0,16*30/T = 4,8/T

Lp = Lw + 10 log(4/A)

fréquence (Hz)
125
250
500
1000
2000
4000
niveau de puissance Lw(dB)
35
42
41
39
36
36
niveau de réverbération T(s)
0,7
0,6
0,6
0,5
0,5
0,4
A (m²)
4,8/0,7=6,85
4,8/0,6=8
8
9,6
9,6
12
10 log(4/A)
-2,33
-3
-3
-3,8
-3,8
-4,8
Lp(dB)
35-2,33=32,7
42-3=39
38
35,2
32,2
31,2
pondération (dBA)
-16,1
-8,6
-3,2
0
2
1
Lp (dBA)
32,7-16,1

=16,6

39-8,6

=30,4

38-3,2=35,2
35,2
32,2+2=34,2
31,2+1=32,2

Lp = 20 log (1016,6 / 20 + 1030,4 / 20 + 1034,8 / 20 + 1035,2 / 20 + 1034,2 / 20 + 1032,2 / 20)

Lp = 20 log(6,76 + 33,11 + 54,95 + 57,54 + 51,29 + 40,74)

Lp = 20 log 244,4 = 47,8 dBA.

Pour que L diminue, il faut que A augmente.

 



dynamique des fluides

Une pompe hydraulique (cf. schéma ci-dessous) débite 300 m3.h-1 d'eau froide.

Sa conduite d'aspiration a un diamètre d1 = 200 mm. Sa conduite de refoulement a un diamètre d2 = 100 mm.

Dans cette étude toutes les pertes de charge sont négligées.

Données :

la masse volumique de l'eau est r0 = 1000 kg.m-3 ; g = 9,8 m.s-2 ; la pression atmosphérique est P0 = 105 Pa

pour un fluide en écoulement permanent entre 2 points 1 et 2, recevant d'une machine une puissance P, l'équation de Bernoulli est : p2-p1+rg(z2-z1)+½r(v2²-v1²)=P/Qv.

où Qv est le débit volumique.

  1. Calculer la vitesse d'écoulement V1 dans la tuyauterie d'aspiration.
  2. Calculer la vitesse d'écoulement V2 dans la tuyauterie de refoulement.
  3. La pompe aspire l'eau stagnante d'un bassin ouvert situé 2,25 m au-dessous du niveau (1), d'entrée de la pompe. Calculer la pression p1 à l'entrée de la pompe, en (1).
  4. Calcu1er le débit massique Qm de la pompe en kg.s-1.
  5. Sachant que la pression de l'eau à la sortie de la pompe, en (2), est p2 = 1,60 105 Pa, calculer la puissance mécanique utile Pu fournie par la pompe pour assurer ce débit. Cette pompe est actionnée par un moteur électrique. Le rendement global du groupe est de 80 %. Calculer la puissance électrique Pa consommée.

corrigé
Qv (m3/s)= S1(m²).v1 (m/s) soit v1 = Qv/S1.

section S1 = pd1²/4=3,14*0,2²/4= 3,14 10-2 m² ; débit Qv= 300 / 3600 = 8,33 10-2 m3/s

v1 = 8,33 10-2 / 3,14 10-2 = 2,65 m/s.

le débit se conserve : S1.v1 = S2.v2

v2 = v1(d1/d2)2 =4 v1 = 10,6 m/s.


Entre les points 0 et 1, on peut écrire le th de Bernoulli :

(p1 – p0) + rg(z1 – z0) +½ r (v12 – v02) = 0

v0 est négligeable car la surface du bassin est grande devant celle de la conduite :

p1 = p0 -rg(z1 – z0) -½ r v12

p1 = 105 – 9,8*1000*2,25 – 500*2,652 =105 –2,2 104-3,51 103= 7,45.104 Pa.


Qm (kg/s)= r (kg m-3)Qv (m3/s)= 1000*8,33 10-2 = 83,3 kg.s-1.

Entre les points 0 et 2, on peut écrire :

(p2 – p0) + rg(z2 – z0) +½ r (v22 – v02) = Pu/Qv avec v0=0

Pu= Qv ((p2 – p0) + rg(z2 – z0) +½ r v22 )

Pu = 8,33 10-2 (0,6 105 + 9800*3,45 + 500*10,62) = 1,25.104 W.

Pa = 1,25.104/0,8= 1,56.104 W.


chimie

La fabrication du fer s'effectue dans une tour appelée haut-fourneau. On le charge avec du coke (carbone C) et du minerai de fer dont la teneur massique en oxyde de fer Fe2O3 est 20 %. En fin de transformation, on obtient du fer et du dioxyde de carbone. On mélange 30 kg de coke et 103 kg de minerai de fer.

  1. Ecrire et équilibrer l'équation-bilan de la réaction qui se produit dans le haut-fourneau.
  2. Calculer les nombres de moles des 2 réactifs présents avant la réaction. Quel est le réactif en excès ?
  3. Calculer la masse de fer obtenu lorsque tout l'oxyde de fer a été consommé.
  4. Calculer le volume de dioxyde de carbone gazeux dégagé, exprimé en m3.

On donne C=12 ; O=16 ; fe=56 g/mol ; volume molaire des gaz = 24 L/mol.

 


corrigé
2Fe2O3 + 3C --> 4Fe + 3CO2

Qté de matière des réactifs (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol)

n(C) = 30 103/12 = 2,5.103 mol

Masse d'oxyde de fer : m = 103*0,2 = 200 kg

masse molaire oxyde de fer : 2*56+3*16 = 160 g/mol

n(Fe2O3) = 200 103/160= 1,25 103 mol

D'après l'équation, avec 2,5.103 moles de C, il faudrait : 2*2,5.103/3 = 1,67.103 mol d'oxyde de fer

Il n'y a donc pas assez d'oxyde de fer, c'est le carbone qui est en excès.

moles d'oxyde donnent 4 moles de fer, le nombre de moles de fer formé est donc :

n(Fe) = 2* n(Fe2O3)= 2,5.103 mol

masse de fer (g) = masse molaire fer (g/mol) * Qté de matière fer (mol)

mFe= 2,5.103*56= 140 kg.


n(CO2) = (3/2).n(Fe2O3)=1,5*1,25 103 =1,875 103 mol.

volume gaz (L)= Qté de matière (mol) * volume molaire des gaz (L/mol)

V(CO2) = 1875*24= 45.103 L= 45 m3.





machine thermique :

Une machine thermique met en jeu une masse constante d'un gaz parfait et lui fait décrire le cycle suivant selon des transformations réversibles:

- Une compression isotherme qui fait passer le gaz de l'état A (pression 2 bar; volume 30 L ; température 16°C) à l'état B (PB; VB = 6 L ; TB).

- Un échauffement isobare de l'état B à l'état C (pC ; VC = 18 L ; TC).

- Une détente adiabatique de l'état C à l'état D (pD ; VD ; TD).

- Un refroidissement isobare de l'état D à l'état A.

  1. Calculer le nombre de moles gazeuses mises en jeu.
  2. Calculer les variables d'état dans les états A, B, C et D.
    -Reproduire dans votre copie, puis compléter, le tableau ci-dessous.

    pression (Pa)
    volume (m3)
    température (K)
    état A



    état B



    état C



    état D



  3. Représenter ce cycle dans le diagramme de Clapeyron (p, V).
  4. Calculer le travail et la quantité de chaleur échangés au cours de la transformation de l'état B à l'état C.

    Données numériques : constante des gaz parfaits: R = 8,31 J.K-1.mol-1.

    chaleur molaire à pression constante Cp = 29,1 J.K-1.mol-1.

    dans une transformation adiabatique pVg = constante, avec g = 1,4 pour le gaz considéré.


corrigé
PV= nRT soit n= PV / (RT)

avec PA= 2 105 Pa ; VA= 0,03 m3 ; TA= 273+16 = 289 K

n=2 105* 0,03 / (8,31*289)= 2,5 mol.

De l'état A vers l'état B : compression isotherme donc TB = TA ; VB = 6.10-3 m3 ; VA= 0,03 m3 ; PA= 2 105 Pa

pBVB = pAVA soit pB= 2 105*0,03 / 6.10-3 = 106 Pa.

De B vers C : échauffement isobare donc pC = pB ; VC = 18.10-3 m3 ;VB = 6.10-3 m3 ; TB= 289 K

VC/TC = VB/TB soit TC= VCTB / VB=18.10-3 *289 /6.10-3 = 867 K.

De C vers D : trois inconnues, PD, VD et TD. L'équation des gaz parfait (PV = nRT) et la relation pour une détente adiabatique (pVg = constante) permettent d'en trouver deux mais pas trois. Pour trouver la troisième, on va utiliser le fait que l'on revient à A par un refroidissement isobare. PD = PA = 2 105 Pa , pC= 106 Pa ; VC = 18.10-3 m3

pDVDg= pCVCg ; VDg=pC / pD VCg ; avec 1/g= 1/1,4 = 0,714

VD= VC(pC / pD)1/g=18.10-3(106 /2 105)0,714 = 18.10-3*(5)0,714 = 5,7 10-2 m3.

Si on considère le refroidissement isobare de D vers A, l'équation des gaz parfaits nous donne :

VD/TD = VA/TA soit TD =VDTA / VA = 5,7 10-2 * 289 / 0,03 = 549 K.


pression (Pa)
volume (m3)
température (K)
état A
2 105
0,03
289
état B
106
6 10-3
289
état C
106
1,8 10-2
867
état D
2 105
5,7 10-2
549

Échauffement isobare donc : WBC = - PB(VC – VB)

WBC = 106( 6 10-3-1,8 10-2)= -12 103 J.

QBC = n.Cp(TC – TB)

QBC = 2,5*29,1(867-289)= 42050 J.



thermodynamique d'un gaz

Une cuve de 500 L contient du propane C3H8 considéré comme un gaz parfait. Elle alimente une chaudière à gaz dont le brûleur a une puissance de 3 kW.

  1. La pression est de 10 bars pour une température de 10 °C. Calculer la masse de propane contenue dans la cuve.
  2. La nuit, la température descend à – 8 °C. Calculer la pression en bars.
  3. Écrire l'équation de combustion complète du propane.
  4. On admet que la combustion d'un alcane CnH2n+2 libère de l'énergie thermique Q qui dépend de la nature de l'alcane. Pour cet alcane, la valeur de Q est de 2220 kJ. mol-1. Pour une température de 10 °C, la pression dans la cuve est descendue à 8 bars. Calculer l'énergie libérée par la combustion de l'alcane consommé.
  5. Calculer la durée de fonctionnement de la chaudière lorsque la pression est de 5 bars pour une température de 10 °C. On donne : M(C)= 12 g.mol-1 ; M(H) = 1 g.mol-1

Donnée numérique : constante des gaz parfaits: R = 8,31 J.K-1.mol-1.


corrigé
Qté de matière de propane (mol) : PV=nRT

avec P= 106 Pa ; V= 0,5 m3 ; T= 273+10=283 K

n= PV / (RT)= 106*0,5 / (8,31*283)= 212,6 mol

masse molaire du propane C3H8 : 3*12+8= 44 g/mol

masse de propane :(g) = masse molaire (g/mol)* Qté de matière (mol)

m= 44 *212,6 = 9354,8 g.


Pnuit = nRT/V = 212,6*8,31*(273-8)/0,5 = 9,36 105 Pa = 9,36 bar.

C3H8 + 5 O2 --> 3 CO2 + 4H2O

Qté de matière de gaz dans la cuve : n= PV/(RT) = 8 105*0,5 /(8,31*283)= 170,1 mol

Qté de gaz consommée : 212,6-170,1 = 42,5 mol.

énergie libérée : 2220*42,5 =9,43 104 kJ.


Qté de matière de gaz dans la cuve : n= PV/(RT) = 5 105*0,5 /(8,31*283)= 106,3 mol

Qté de gaz consommée : 212,6-106,3 = 106,3 mol.

énergie libérée : 2220*106,3 =2,36 105 kJ.

la chaudière a fonctionné pendant : durée (s) = énergie consommée (kJ) / puissance (kW)

2,36 105 / 3= 7,86 104 s = 21,85 h= 21 h 51 min.



transfert thermique

 

  1. Dans le phénomàne de conduction thermique à travers un matériau :
    - Définir le régime permanent.
    - En utilisant une des deux lois énoncées ci dessous, démontrer que, pour un problème plan, ( mur isotrope homogène, d'épaisseur L, une face à la température q1 et l'autre à la température q 2), la courbe de la température q en fonction de l'abscisse x évaluée sur un axe perpendiculaire aux faces du mur, soit q =f(x) est une droite.
  2. Un double vitrage comporte deux vitres d'épaisseur L, séparées par une couche d'air d'épaisseur 2L. La température de l'air de la maison est q 0i , celle de l'air extérieur est q 0e < q 0i . La conducrtivité du verre est lv, celle de l'air est la, le coefficient d'échange superficiel sur chacune des faces des vitres en contact avec l'air libre est h. On rappelle qu'il y a convection entre vitres et air libre ( dans la maison et l'extérieur) mais pas entre les vitres et l'air emprisonné.
    - Exprimer littéralement la résistance thermique globale R ( pur 1 m²) en fonction des données.
    - Calculer la densité de flux thermique F à travers l'ensemble.
    q 0i = 20°C ; q 0e = -10°C ; h= 12 Wm-2 K-1 ; L=3 mm ; lv=1,2 W m-1K-1 ; la=0,024 W m-1K-1 ;
  3. Calculer les températures des quatre faces des vitres notées q 1; q '1, q 2 et q '2. Tracer le diagramme des températures q =f(x)
 


corrigé
les régimes permanents pour lesquels la température en tout point du milieu est indépendante du temps, le déséquilibre est entretenu par les sources de chaleur

loi de Fourier : le signe - traduit le fait que les échanges tendent à uniformiser la température (autrement dit que spontanément les transferts thermiques se produisent du corps chaud vers le corps froid .

l est appelée conductivité thermique du milieu et traduit l’aptitude à conduire la chaleur.

dq= -j /l dx

intégrer entre deux états noté 1 ( corps chaud) et 2 ( corps froid) : q2-q1 = -j /l (x2-x1)

(x2-x1) représente l'épaisseur , notée e, du milieu homogéne

q2-q1 = -j e/l ; q2= qfroid ; q1= qchaud

qchaud -qfroid = j e/l.


résistance thermique R

convection intérieure et extérieure : 1/h+ 1/h = 2/h = 2/12 = 0,167 W-1m²K

résistance thermique des deux vitres : 2L/lv = 6 10-3 / 1,2= 0,005 W-1m²K

résistance thermique de l'air entre les vitre : 2L/la = 6 10-3 / 0,024= 0,25 W-1m²K

R= 2/h +2L/lv + 2L/la= 0,167+0,005+0,25= 0,422 W-1m²K

coefficient de transmission K= 1/R = 1/0,422 = 2,67 Wm-2K-1.

flux surfacique F = K(qchaud -qfroid )=2,67(20-(-10))= 71,1 Wm-2.


températures :

q1 : q0i -q1 = F *1/h= 71,1/12=5,93 soit q1 = 20-5,93 = 14,07 °C.

q'1 : q1 -q'1 = F *L/lv= 71,1*3 10-3/1,2=0,18 soit q'1 = 14,07-0,18 = 13,89 °C.

q'2 : q'1 -q'2 = F *2L/la= 71,1*6 10-3/0,024=17,78 soit q'2 = 14,07-17,78 = -3,7 °C.

q' : q'2 -q2 = F *L/lv= 71,1*3 10-3/1,2=0,18 soit q2 = 1-3,7-0,18 = -3,88 °C.



oxydo-réduction :

On considére la réaction entre l'ion permanganate MnO4- et le dioxyde de soufre SO2.

couples : MnO4- /Mn2+ E=1,51 V ; SO42- / SO2 E=0,17 V

  1. Justifier le sens de la réaction spontanée.
    - Equilibrer la demi-équation : MnO4- +...H+ +...e--->...Mn2+ +...H2O
    - L'autre demi-équation est :
    SO2 + 2H2O--> SO42- + 4H+ + 2e-. En déduire l'équation complète relative à la réaction entre l'ion permanganate et le dioxyde de soufre.
    - Montrer qu'il faut 2,5 mol de dioxyde de soufre pour 1 mole de permanganate.
  2. On utilise cette réaction pour doser 10 mL d'une solution de dioxyde de soufre à l'aide d'une solution de permanganate de potasium dont la couleur violette est uniquement dûe à l'ion permanganate. Il faut verser 20 mL de cette solution pour obtenir l'équivalence.
    - Faire un schéma annoté du dispositif de dosage.
    - Dire comment on repère l'équivalence.
    - Calculer la concentration molaire de la solution de dioxyde de soufre si la concentration de la solution de permanganate de potassium est 0,01 mol/L.

corrigé
l'ion permanganate est l'oxydant le plus fort ; le dioxyde de soufre est le réducteur le plus fort : réaction naturelle estre oxydant le plus fort et réducteur le plus fort.

{MnO4- +8H+ +5e--->Mn2+ +4H2O} fois 2

{SO2 + 2H2O--> SO42- + 4H+ + 2e-} fois 5

2MnO4- +16H+ +10e-+5SO2 + 10H2O--->2Mn2+ +8H2O+5SO42- + 20H+ + 10e-

2MnO4- +5SO2 +2H2O--->2Mn2++5SO42- + 4H+

au regard des coefficients de l'équation il faut 2,5 mol de dioxyde de soufre par mole de permanganate de potassium.

avant l'équivalence , dans le bécher le dioxyde de soufre est en excès: solution incolore

après l'équivalence, dans le bécher, MnO4- violet est en excès : coloration violette

à l'équivalence les quantités de matière des réactifs sont en proportions stoéchiomètriques.

MnO4- ajouté : 0,01*20 10-3 =2 10-4 mol

en conséquence quantité de matière SO2 dosé : 2,5* 2 10-4 = 5 10-4 mol contenue dans 10 mL

concentration solution dioxyde de soufre : 5 10-4 / 10-2 = 0,05 mol/L.



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